1、1一 三角函数与解三角形(A)1.(2018华南师大附中模拟)在ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C的对边,已知 C=2A,cos A= , = .34 272(1)求 cos B的值;(2)求 b的值.2.(2018郑州二模)在ABC 中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.已知ab,c= ,cos2A-cos2B= sin Acos A- sin Bcos B.3 3 3(1)求角 C的大小;(2)若 sin A= ,求ABC 的面积.3.(2018徐州一模)在ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 cos A= ,tan(B-A)= .35(1)求 t
2、an B的值;(2)若 c=13,求ABC 的面积.4.(2018玉溪模拟)在ABC 中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 acos B+bsin A=c.(1)求角 A的大小;(2)若 a= ,ABC 的面积为 ,求 b+c的值.221.解:(1)因为 C=2A,cos A= ,34所以 cos C=cos 2A=2cos2A-1=2 2-1= .34 18因为 0A,0C,所以 sin A= = ,sin C= = .12378所以 cos B=cos-(A+C)=-cos(A+C)=-(cos Acos C-sin Asin C)= .(2)因为 = ,所以 accos B=
3、 ,所以 ac=24,因为 = ,所以 a= c.23由 解得=23,=24, =4,=6.所以 b2=a2+c2-2accos B=42+62-224 =25.所以 b=5.2.解:(1)由题意得 -= sin 2A- sin 2B,即 sin 2A- cos 2A= sin 2B- cos 2B,12 12sin(2A- )=sin(2B- ),由 ab,得 AB,又 A+B(0,),得 2A- +2B- =,即 A+B= ,23所以 C= .3(2)由 c= ,sin A= , = ,345得 a= ,由 ac,得 AC,从而 cos A= ,85 35故 sin B=sin(A+C)=
4、sin Acos C+cos Asin C= .所以ABC 的面积为 S= acsin B= .12 83+18253.解:(1)在ABC 中,由 cos A= ,得 A为锐角,35所以 sin A= ,45所以 tan A= = ,43所以 tan B=tan(B-A)+A= = =3.(2)在三角形 ABC中,由 tan B=3,得 sin B= ,cos B= ,31010由 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B= ,由正弦定理 = ,得 b= = =15,所以ABC 的面积 S= bcsin A= 1513 =78.12 12 454.解:(1)在A
5、BC 中,acos B+bsin A=c,由正弦定理得 sin Acos B+sin Bsin A=sin C,又 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以 sin Bsin A=cos Asin B,又 sin B0,所以 sin A=cos A,又 A(0,),4所以 tan A=1,A= .(2)由 SABC = bcsin A= bc= ,12 212解得 bc=2- ,2又 a2=b2+c2-2bccos A,所以 2=b2+c2- bc=(b+c)2-(2+ )bc,2 2所以(b+c) 2=2+(2+ )bc=2+(2+ )(2- )=4,2 2 2所以 b+c=2.
