1、1第 17章 一元一次方程本章中考演练1.(铜仁中考)关于 x的一元二次方程 x2-4x+3=0的解为 (C)A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=1,x2=3D.x1=-1,x2=-32.(菏泽中考)关于 x的一元二次方程( k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则 k的取值范围是 (D)A.k0B.k0C.k2,则 m的取值范围是 3m5 . 9.(内江中考)已知关于 x的方程 ax2+bx+1=0的解为 x1=1,x2=2,则方程 a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为 1 . 10.(黄冈中考)一个三角形的两边长分别是 3和 6,第三边长是方程 x2-1
2、0x+21=0的根,则三角形的周长为 16 . 211.(沈阳中考)某公司今年 1月份的生产成本是 400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是 361万元 .假设该公司 2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同 .(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测 4月份该公司的生产成本 .解:(1)设每个月生产成本的下降率为 x,根据题意得 400(1-x)2=361,解得 x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去) .答:每个月生产成本的下降率为 5%.(2)361(1-5%)=342.95(万元) .答:预测 4月份该公司的生产成本为 342.95万元 .12
3、.(孝感中考)已知关于 x的一元二次方程( x-3)(x-2)=p(p+1).(1)试证明:无论 p取何值,此方程总有两个实数根;(2)若原方程的两根 x1,x2满足 -x1x2=3p2+1,求 p的值 .x21+x22解:(1) (x-3)(x-2)=p(p+1),x 2-5x+6-p2-p=0,= (-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)20, 无论 p取何值,此方程总有两个实数根 .(2)由(1)知,原方程可化为 x2-5x+6-p2-p=0,x 1+x2=5,x1x2=6-p2-p,又 -x1x2=3p2+1,x21+x22 (x1+x2
4、)2-3x1x2=3p2+1, 52-3(6-p2-p)=3p2+1,即 25-18+3p2+3p=3p2+1, 3p=-6,p=- 2.13.(遵义中考)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为 20元 /千克,售价不低于20元 /千克,且不超过 32元 /千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元 /千克)满足如下表所示的一次函数关系:销售量y(千克)34.83229.6283售价x(元/千克)22.62425.226(1)某天这种水果的售价为 23.5元 /千克,求当天该水果的销售量 .(2)如果某天销售这种水果获利 150元,那么该天水果的售价为多
5、少?解:(1)设 y与 x之间的函数关系式为 y=kx+b,将(22 .6,34.8),(24,32)代入 y=kx+b,解得22.6k+b=34.8,24k+b=32, k= -2,b=80,y 与 x之间的函数关系式为 y=-2x+80.当 x=23.5时, y=-223.5+80=33.答:当天该水果的销售量为 33千克 .(2)根据题意得( x-20)(-2x+80)=150,解得 x1=35,x2=25. 20 x32, x= 25.答:该天水果的售价为 25元 /千克 .14.(盐城中考)一商店销售某种商品,平均每天可售出 20件,每件盈利 40元 .为了扩大销售、增加盈利,该店采
6、取了降价措施,在每件盈利不少于 25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低 1元,平均每天可多售出 2件 .(1)若降价 3元,则平均每天的销售数量为 26 件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为 1200元?解:(2)设每件商品降价 x元时,该商店每天销售利润为 1200元 .根据题意得(40 -x)(20+2x)=1200,整理得 x2-30x+200=0,解得 x1=10,x2=20,又 40-x25,即 x15,x= 20不合题意,舍去, x= 10.答:当每件商品降价 10元时,该商店每天销售利润为 1200元 .15.(重庆中考)在美丽乡村建设中,某县政
7、府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设 .该县政府计划:2018 年前 5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4倍 .4(1)按计划,2018 年前 5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到 2018年 5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金 78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值 .据核算,前 5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1 2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后 7个月,在前 5个月花费资金的基础上增加投入 10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设 .经测算,从今
8、年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在 2018年前 5个月的基础上分别增加 a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018年前 5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求 a的值 .解:(1)设 2018年前 5个月要修建 x个沼气池,则 2018年前 5个月要修建(50 -x)个垃圾集中处理点 .根据题意得 x4(50 -x),解得 x40 .答:按计划,2018 年前 5个月至少要修建 40个沼气池 .(2)修建每个沼气池的平均费用为 7840+(50-40)2=1.3万元,修建每个垃圾处理点的平均费用为 1.32=2.6万元 .根据题意得 1.3(1+a%)40(1+5a%)+2.6(1+5a%)10(1+8a%)=78(1+10a%),设 y=a%,整理得 50y2-5y=0,解得 y1=0(不合题意,舍去), y2=0.1=10%,a 的值为 10.
