1、1第 1 课时 勾股定理知识要点基础练知识点 1 勾股定理1.如图,两个较大正方形的面积分别为 225,289,则字母 A 所代表的正方形的面积为 (D)A.4 B.8 C.16 D.642.已知直角三角形的两边长为 6 和 2,则第三边长为 (C)A. B.22 10C.2 或 4 D.以上都不对10 23.在 Rt ABC 中,若 C=90,a=5,b=6,则 c= . 61知识点 2 勾股定理的证明4.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是 (D)综合能力提升练5.若 ABC 中, AB=15,AC=13,高 AD=12,则 BC 的长为 (B)A.14 B.14 或 4C.4 D.14
2、或 56.如图,以直角三角形的两条直角边 a,b 和斜边 c 为边,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3的图形有 (D)A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个27.(陕西中考)如图,两个大小形状相同的 ABC 和 ABC拼在一起,其中点 A 与 A重合,点 C落在边 AB 上,连接 BC.若 ACB= ACB=90,AC=BC=3,则 BC 的长为 (A)A.3 B.63C.3 D.2 218.如图,在 ABC 中, AB=AC=5,BC=8,D 是线段 BC 上的动点(不含端点 B,C).若线段 AD 的长为正整数,则点 D
3、共有 (C)A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个9.在 ABC 中, AB=AC=5,BC=8,P 是 BC 边上的动点(不含端点 B,C),过点 P 作 PD 垂直 AB 或其延长线于点 D,PE 垂直 AC 或其延长线于点 E,则 PD+PE 的长是 (A)A.4.8 B.4.8 或 3.8C.3.8 D.510.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 10 cm,正方形 A 的边长为 6 cm,B 的边长为 5 cm,C 的边长为 4 cm,则正方形 D 的边长为 (A)A. cm B.4 cm23C.2 cm D.5 cm611.一
4、个三角形的三个内角之比是 1 2 1,则这三个内角所对的三边之比为 1 1 2. 12.如图,在平面直角坐标系中,将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠(点 E 在边 DC 上),折叠后顶点 D恰好落在边 OC 上的点 F 处 .若点 D 的坐标为(10,8),则点 E 的坐标为 (10,3) . 313.如图,数轴上点 A 表示的数是 -1,原点 O 是线段 AB 的中点, BAC=30, ABC=90,以 A为圆心, AC 为半径画弧,交数轴于点 D,则点 D 表示的数是 -1 . 43314.如图,在 ABC 中, AB=15,BC=14,AC=13,AD 为 BC 边上的高, D 为垂足
5、,求 ABC 的面积 .解 :在 ABC 中, AB=15,BC=14,AC=13,设 BD=x,则 CD=14-x,由勾股定理,得 AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2, 152-x2=132-(14-x)2,解得 x=9,AD= 12,S ABC= BCAD= 1412=84.12 1215.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题 .O =12+( )2=2,S1= ;A22 112O =12+( )2=3,S2= ;A23 222O =12+( )2=4,S3= ;A24 332(1)请用含有 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律:
6、O = n ;Sn= . A2nn2(2)若一个三角形的面积是 ,计算说明它是第几个三角形?5(3)求 + 的值 .S21+S22+S23 S2104解 :(2)S n= ,三角形的面积是 , ,解得 n=20,说明它是第 20 个三角形 .n2 5 n2= 5(3)S 1= ,S2= ,S3= ,12 22 32 + + + .S21+S22+S23 S210=(12)2+(22)2+(32)2 (102)2=14+24+34 104=554拓展探究突破练16.某校为了美化校园,对校内一块直角三角形的花圃进行改造 .测得两直角边长为 5 m,12 m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩建部分是以
7、 12 m 为直角边的直角三角形 .求扩建后的等腰三角形花圃的周长 .解 :在 Rt ABC 中, BAC=90,BA=5,AC=12,由勾股定理得 BC=13.(1)如图 1,当 BC=CD=13 时,可得 BA=DA=5,此时 BCD 的周长为 36 m.(2)如图 2,当 BD=BC=13 时,可得 AD=8.由勾股定理得 CD=4 ,此时 BCD 的周长为(26 +413) m.13(3)如图 3,当以 BC 为底时,设 AD=x,则 CD=5+x,由勾股定理得 x2+122=(x+5)2,解得 x= ,此11910时 BCD 的周长为 m.2345综上所述,扩建后的等腰三角形花圃的周长为 36 m 或(26 +4 ) m 或 m.132345
