1、1第 19 章 四边形周滚动练(19 .119.2)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.已知一个多边形的内角和是 900,则这个多边形是 (C)A.五边形 B.六边形C.七边形 D.八边形2.如图,在 ABCD 中, MB 是 ABC 的平分线,交 CD 于点 M,且 MC=2,ABCD 的周长是 14,则 DM等于 (B)A.4 B.3 C.2 D.13.如图,在 ABCD 中,用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E,若 BF=6,AB=5,则 AE 的长为 (C)A.4 B.6C.8 D.104.直角三角形两直角边边长分别
2、为 6 和 8,则连接这两条直角边中点的线段长为 (B)A.10 B.5C.4 D.35.在平面直角坐标系中, ABCD 的顶点 A,B,C 的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则顶点 D 的坐标为 (C)A.(7,2) B.(5,4)C.(1,2) D.(2,1)6.如图,在平行四边形 ABCD 中, AB=4,BC=6,AC 的垂直平分线交 AD 于点 E,则 CDE 的周长是(B)2A.7 B.10C.11 D.127.如图,在 ABCD 中, AE BC 于点 E,AE=EB=EC=a,且 a 是一元二次方程 x2+2x-3=0 的根,则ABCD 的周长为 (A)A.4+2
3、 B.12+62 2C.2+2 D.2+2 或 16+62 2 28.如图, ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,AE BC,垂足为 E,AB=4,AC=6,BD=10,则 AE 的长为 (D)A. B.101313 141313C. D.13121313二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,这个多边形的对角线有 20 条 . 10.如图,在平行四边形 ABCD 中, AB= ,AD=4,将平行四边形 ABCD 沿 AE 翻折后,点 B 恰好13与点 C 重合,则折痕 AE 的长为 3 . 11.在 ABCD 中, AD=BD,BE
4、是 AD 边上的高, EBD=20,则 A 的度数为 55或 35 . 12.如图,在 ABCD 中, DAB 的平分线交 CD 于点 E,交 BC 的延长线于点 G, ABC 的平分线交CD 于点 F,交 AD 的延长线于点 H,AG 与 BH 交于点 O,连接 BE.下列结论正确的是 .(写出正确结论的序号) BO=OH ;DF=CE ;DH=CG ;AB=AE.3三、解答题(共 48 分)13.(8 分)已知平行四边形 ABCD 中, B=4 A,求 C 的度数 .解: 四边形 ABCD 是平行四边形, C= A,BC AD, A+ B=180. B=4 A, A=36, C= A=36
5、.14.(8 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形, P 是 CD 上一点,且 AP 和 BP 分别平分 DAB 和 CBA.(1)求 APB 的度数;(2)如果 AD=5 cm,AP=8 cm,求 APB 的周长 .解:(1) 四边形 ABCD 是平行四边形,AD CB,AB CD, DAB+ CBA=180,又 AP 和 BP 分别平分 DAB 和 CBA, PAB+ PBA= ( DAB+ CBA)=90,12 在 APB 中, APB=180-( PAB+ PBA)=90.(2)AP 平分 DAB,AB CD, DAP= PAB= DPA, ADP 是等腰三角形, AD=DP= 5
6、 cm,同理 PC=CB=5 cm,即 AB=DC=DP+PC=10 cm,在 Rt APB 中, AB=10 cm,AP=8 cm,BP= =6 cm,102-82 APB 的周长 =AB+AP+BP=24 cm.15.(10 分)如图所示,如果在 ABCD 中 BAD 的平分线交 BC 于点 E,且 AE=BE,求 ABCD 各内角的度数 .4解: 四边形 ABCD 是平行四边形,AD BC, DAE= AEB.AE=BE , B= EAB,又 AE 平分 BAD, BAE= DAE, B= BAE= AEB=60, D=60, BAD= C=120.16.(10 分)如图,在平行四边形
7、ABCD 中, E,F 分别在 AD,BC 边上,且 AE=CF.求证:(1) ABE CDF;(2)四边形 BFDE 是平行四边形 .证明:(1) 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD , A= C.又 AE=CF , ABE CDF.(2) 四边形 ABCD 是平行四边形,AD=BC ,AD BC.又 AE=CF ,AD-AE=BC-CF ,即 DE=BF.AD BC,DE BF, 四边形 BFDE 是平行四边形 .17.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中, AD=BC,BE=DF,AE BD,CF BD,垂足分别为 E,F.5(1)求证: ADE CBF;(2)连接 AC,若 AC 与 BD 相交于点 O,求证: AO=CO.证明:(1) AE BD,CF BD, AED= BFC=90.BE=DF ,DF-EF=BE-EF ,即 BF=DE.在 Rt ADE 和 Rt CBF 中, AD=BC,DE=BF, ADE CBF.(2)由(1)知 ADE CBF,AE=CF , AEO= CFO=90,AE CF, 四边形 AFCE 是平行四边形, AO=CO.
