1、1专题训练(三) 一次函数图像与实际问题一、选择适合的函数图像12017黑龙江如图 3ZT1，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图像可能是( )图 3ZT1图 3ZT222017凉山州小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了 20 分钟到一个离家1000 米的书店小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了 20 分钟书后，用 15 分钟返家如图 3ZT3 的图像中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )图 3ZT3二、函数图像所能提供的信息32017丽水在同一条
2、道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图 3ZT4 中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y(千米)与行驶时间 x(时)的函数关系的图像，下列说法错误的是( )图 3ZT42A乙先出发的时间为 0.5 小时B甲的速度是 80 千米/时C甲出发 0.5 小时后两车相遇D甲到 B 地比乙到 A 地早 小时11242017南充小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 y 与离家的时间 x 之间的对应关系如图 3ZT5 所示，如果小明在图书馆看报 30 分钟，那么他离家 50 分钟时离家的距离为_km.图 3ZT5三、利用函数图像解决实际问题52017石家庄模拟某景区内
3、从甲地到乙地的路程是 12 km，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为 5 km/h，走了 4 km 后，休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是 24 km/h.若小华与第 1 趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为 y 乙 (km)，第 n 趟电瓶车距乙地的路程为 yn(km)，n 为正整数，行进时间为 x(h)如图 3ZT6，画出了 y 乙 ，y 1与 x 的函数关系图像(1)观察图像，其中 a_，b_；(2)求第 2 趟电瓶车距乙地的路程 y2与 x 的函数关系式；(3)当 1.5xb 时，在图中画出 yn与 x 的函数图像，并观察图像，得
4、出小华在休息后前往乙地的途中，共有_趟电瓶车驶过图 3ZT66图 3ZT7 中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y(单位： L/km)与速度 x(单位： km/h)之间的函数关系(30x120)已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1 km/h，耗油量增加 0.002 L/km.(1)当速度为 50 km/h，100 km/h 时，该汽车的耗油量分别为_ L/km，_L/km；(2)求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？3图 3ZT7四、利用函数图像解决几何问题7如图 3ZT8，直线 ykx3 与 x 轴、y
5、 轴分别交于点 B，C，且 .OBOC 12(1)求点 B 的坐标和 k 的值(2)若点 A(x，y)是直线 ykx3 在第一象限内的一个动点，试写出AOB 的面积 S与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)(3)探究：当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积为 ？并说明理由94在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使AOP 是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由图 3ZT84详解详析1D 解析 先注甲，乙水池水面为 0，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选 D.2D 解析 根据题意，从 20 分钟到 40 分钟
6、哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于 x 轴的线段故选 D.3D 解析 A由图像可得，乙先出发的时间为 0.5 小时，正确，不合题意；B.乙先出发 0.5 小时，两车相距(10070)千米，乙车的速度为 60 千米/时，故乙车行驶全程所用时间为 1 (时)，由最后时间为 1.75 小时，可得乙先到达 A 地，故甲车整个过10060 23程所用时间为 1.750.51.25(时)，故甲车的速度为 80(千米/时)，故 B 选项正确，1001.25不合题意；C.由以上所求可得，甲出发 0.5 小时后行驶距离为 40 千米，乙车行驶的距离为60 千米，4060100(千米)，故两车相遇，
7、故 C 选项正确，不合题意；D.由以上所求可得，乙到 A 地比甲到 B 地早，早 1.751 (时)，故此选项错误，符合题意故选 D.23 11240.3 解析 方法一：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是 55(1030)15(分)，则小明回家的速度为 0.9150.06(千米/分)，故他离家 50 分钟时离家的距离为 0.90.0650(1030)0.3(千米)，故答案为 0.3；方法二：设小明从图书馆回家对应的函数表达式为 y kx b，则该函数图像过点(40，0.9)，(55，0)，解得40k b 0.9，55k b 0， ) k 0.06，b 3.3， )即小明从图书馆回家对应的函
8、数表达式为 y0.06 x3.3，当 x50 时， y0.06503.30.3.故答案为 0.3.5解：(1)0.8 3.1 (2)由题意知，第 2 趟电瓶车距乙地的路程 y2与 x 的函数图像过点(0.5，12)和(1，0)，设 y2 kx t(k， t 为常数，且 k0)，代入上述两个点的坐标，得解得0.5k t 12，k t 0， ) k 24，t 24， ) y224 x24.(3)如图：故共有 3 趟电瓶车驶过6解：(1)0.13 0.14(2)设线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y kx b.因为 y kx b 的图像过点(30，0.15)与(60，0.12)，
9、所以 解得30k b 0.15，60k b 0.12， ) k 0.001，b 0.18， )所以线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y0.001 x0.18.5(3)根据题意，得线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y0.120.002( x90)0.002 x0.06.由图像可知， B 是折线 ABC 的最低点解方程组 得y 0.001x 0.18，y 0.002x 0.06， ) x 80，y 0.1.)因此，速度是 80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1 L/km.7解析 (1)首先求得直线 y kx3 与 y 轴的交点坐标，则 OC
10、的长度即可求解，进而求得点 B 的坐标，把点 B 的坐标代入函数关系式即可求得 k 的值；(2)根据三角形的面积公式即可求解；(3)分 O， P， A 分别是等腰三角形顶角的顶点三种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质即可求解解：(1)在 y kx3 中，令 x0，得 y3，故点 C 的坐标是(0，3)，则 OC3. ， OB ，OBOC 12 32点 B 的坐标是( ，0)32把点 B 的坐标代入 y kx3，得 k30，32解得 k2.(2) OB ，32 S (2x3) x .12 32 32 94(3)当点 A 运动到点(3，3)时， AOB 的面积为 .94理由：根据题意，得 x ，解得 x3， y3，则点 A 运动到点(3，3)时，32 94 94AOB 的面积为 .94存在由已知得 OA 3 ，32 32 2当 OA OP 时，点 P 的坐标是(3 ，0)或(3 ，0)；2 2当 AO AP 时，点 P 与点 O 关于过点 A 与 x 轴垂直的直线对称，则点 P 的坐标是(6，0)；当 PO PA 时，点 P 在 OA 的垂直平分线上，易得点 P 的坐标是(3，0)故点 P 的坐标是(3 ，0)或(3 ，0)或(6，0)或(3，0)2 2
