1、1第十九章 函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第 4 课时 一次函数与实际问题学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.重点：学会用一次函数解决实际问题。难点：根据实际问题建立一次函数模型。自主学习一、知识链接1.一次函数的解析式的一般形式为 .2.画一次函数图象的一般步骤是 、 、 .3.说一说用待定系数法求一次函数解析式的步骤.二、新知预习1.已知 21(3)0xy+=-， .（1）分别求出当 x=1，x=5 时 y 的
2、值；（2）y 是 x 的函数吗？它与一次函数有何区别？（3）若 y 是 x 的函数，你能画出它的函数图象吗？2.自主归纳：与 T1 中形式相同的函数叫做分段函数.注意：（1）它是一个函数，不要误以为是两个函数；（2）对于不同取值范围的自变量，它所对应的函数解析式不同；（3）它的函数图象也是由两部分组成.三、自学自测某市出租车计费标准为：起步价 8 元（3 千米及以内） ，超过 3 千米的部分按每千米2.6 元计算，设行驶的路程为 x 千米，应交的车费为 y 元.（1）若小明乘出租车行驶了 2 千米，应收费 _元；若行驶 5 千米，应收费 _ 元；（2）请写出当 0 x3 和 x 3 时 y 与
3、 x 之间的函数解析式；教学备注学生在课前完成自主学习部分2（3）若某顾客走了 30 千米，你能马上算出他应付多少元钱吗？四、我的疑惑_课堂探究1、要点探究探究点：一次函数与实际问题典例精析例 1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是 100，用华氏温度度量为 212；水的冰点温度是 0，用华氏温度度量为 32 .已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？方法总结:已知两个变量是一次函数关系，直接设其解析式，然后根据题目两个已知条件，用待定系数法求解即可.例 2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过
4、8 立方米，每立方米收取 1 元外加 0.3 元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取 1.5 元外加 1.2 元污水处理费，现设一户每月用水 x 立方米，应缴水费 y 元.（1）求出 y 关于 x 的函数解析式；（2）该市一户某月若用水 x=10 立方米时，求应缴水费；教学备注配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-16）教学备注2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片5-16）3.课堂小结3（3）该市一户某月缴水费 26.6 元，求该户这月用水量. 方法总结:不同取值范围的自变量所对应的函数解析式不同是分段函数.利用分段函数解决实际问题时，注意自变
5、量要与解析式对应.例 3 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 y（毫克）随时间 x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱.（2）服药 5 时，血液中含药量为每毫升_毫克.（3）当 x2 时 y 与 x 之间的函数解析式是_.（4）当 x2 时 y 与 x 之间的函数解析式是_.（5）如果每毫升血液中含药量 3 毫克或 3 毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时.针对训练1.某种拖拉机的油箱可储油 40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y（
6、L）与工作时间 x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？二、课堂小结1.根据实际问题直接列解析式2.设解析式，再利用待定系数法求解析式一次函数与实际问题3.分段函数的应用当堂检测教学备注配套 PPT 讲授4.当堂检测（见幻灯片17-23）41.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数 y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出 y 关于 x 的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够 200 元？2.一个试验室在 0：002：00 保持 20的恒温，在 2：004：00 匀速升温，每小时升高 5.写出试验室温度 T（单位：）关于时间 t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量 x（度）与应付电费 y（元）的关系如图所示.请你根据图象所描述的信息，分别求出当 0x50 和 x50 时，y 与 x 的函数解析式；根据你的分析：当每月用电量不超过 50 度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50 度时，收费标准是多少？
