1、1课时跟踪检测（二） 三角函数的图象与性质 （小题练）A 级124 提速练一、选择题1.函数 f(x)sin( x ) 的部(x R， 0， | |0)的图象向右平移 个单位12长度得到函数 y g(x)的图象，并且函数 g(x)在区间 上单调递增，在区间 6， 3上单调递减，则实数 的值为( ) 3， 2A. B.74 32C2 D.54解析：选 C 因为将函数 f(x)sin x ( 0)的图象向右平移 个单位长度得到函数12y g(x)的图象，所以 g(x)sin ，又函数 g(x)在区间 上单调递增，在 (x12) 6， 3区间 上单调递减，所以 g sin 1 且 ，所以Error!
2、所以 2，故 3， 2 ( 3) 4 2 3选 C.9(2018合肥一模)将函数 ycos xsin x 的图象先向右平移 ( 0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的 a 倍，得到 ycos 2 xsin 2 x 的图象，4则 ， a 的可能取值为( )A ， a2 B ， a2 2 38C ， a D ， a38 12 2 12解析：选 D 将函数 ycos xsin x cos 的图象向右平移 ( 0)个单2 (x 4)位长度，可得 y cos 的图象，再将函数图象上每个点的横坐标变为原来的2 (x 4 )a 倍，得到 y cos 的图象，又 y cos cos 2xsi
3、n 2x2 (1ax 4 ) 2 (1ax 4 )cos ， 2， 2 k( kZ)， a ， 2 k( kN)，又2 (2x 4) 1a 4 4 12 2 0，结合选项知选 D.10(2018开封模拟)若存在正整数 和实数 使得函数 f(x)sin 2(x )的图象如图所示(图象经过点(1,0)，那么 的值为( )A1 B2C3 D4解析：选 B 由 f(x)sin 2(x ) 及其图象知，(1 cos 2 x 2 )2，即 ，得 cos 12 1 cos 22 1 cos 22 122 0)，若 f(0) f( x 6)且 f(x)在 上有且仅有三个零点，则 ( )( 2) (0， 2)A
4、. B223C. D. 或 6263 143解析：选 D f(0)sin ，( 6) 12令 x 1 0 得， x1 ，而 ，故 x1 . 6 6 6T62 112 T12又 f(0) f ，( 2)如图，若 f(x)在 上有且仅有 3 个零点，(0， 2)则 T 2 或 ，即 T 或 T ，则 或 6，故选 D. 2 T12 2 3T2 37 3 143二、填空题613(2018广州模拟)函数 f(x)4cos xsin 1( xR)的最大值为_(x 6)解析： f(x)4cos xsin 14cos x 12 sin xcos (x 6) (32sin x 12cos x) 3x2cos
5、2x1 sin 2xcos 2x2sin ， f(x)max2.3 (2x 6)答案：214(2018北京东城质检)函数 f(x)sin 2x sin xcos x 在区间 上的最小3 4， 2值为_解析： 由函数 f(x)sin 2x sin xcos x cos 2x sin 2xsin 312 12 32 (2x 6).12 x ，2 x . 4， 2 6 3， 56当 2x 时，函数 f(x)取得最小值为 1. 6 56答案：115(2018武汉调研)若函数 f(x)2sin ( 0)的图象的对称轴与函数 g(x)( x 4)cos(2 x ) 的图象的对称轴完全相同，则 _.(| |
6、0)的图象的对称轴与函数 g(x)( x 4)cos(2 x ) 的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即 (| |0)个13单位长度，得到的图象关于 y 轴对称，则 的最小值为( )A. B. 9 38C. D.518 23解析：选 C f(x)sin x cos x2sin ，将其图象上所有点的横坐标缩短3 (x 3)到原来的 (纵坐标不变)，得 y2sin 的图象，再将得到的图象上所有的点向右平13 (3x 3)移 ( 0)个单位长度，得 y2sin 2sin 的图象由3 x 3 (3x 3 3 )y2sin 的图象关于 y 轴对称得 3 k， kZ，即(3x 3 3 ) 3
7、2 ， kZ，又 0，故当 k1 时， 取得最小值 ，故选 C.6k 118 5183(2018洛阳尖子生统考)已知函数 f(x)sin(sin x)cos(sin x)， xR，则下列说法正确的是( )A函数 f(x)是周期函数且最小正周期为 B函数 f(x)是奇函数C函数 f(x)在区间 上的值域为1， 0， 2 2D函数 f(x)在 上是增函数 4， 2解析：选 C f(x)sin(sin x)cos(sin x) sin ，因为 f( x)2 (sin x 4)sin sin f(x)，所以 不是函数 f(x)的最小正2 sin x 4 2 ( sin x 4)周期，故 A 错误； f
8、( x) sin sin f(x)，故 B2 sin x 4 2 ( sin x 4)错误；当 x 时，sin x0,1，sin x ，所以 sin 0， 2 4 4， 4 1 (sin x 4)，则 sin 1， ，22， 1 2 (sin x 4) 2故 C 正确；当 x 时，sin x ，sin x ，而 4， 2 22， 1 4 22 4， 1 4 2，所以函数 f(x)在 上不是单调函数，故 D 错误22 4， 1 4 4， 24(2018武汉调研)函数 f(x) Acos ( 0)的部分图( x )象如图所示，给出以下结论： f(x)的最大值为 A； f(x)的最小正周期为 2；9
9、 f(x)图象的一条对称轴为直线 x ；12 f(x)在 ， kZ 上是减函数(2k14， 2k 34)则正确结论的个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 B 若 A0，则最大值是 A，若 A1，即 a2，则当 cos x1 时， ymax a a 1 a 0(舍去)a2 58 12 125答案：326已知函数 f(x) asin( x ) ，直线 y a2 (a 0， 0， | | 2)与 f(x)的图象的相邻两个交点的横坐标分别是 2 和 4，现有如下命题：该函数在2,4上的值域是 a， a；2在2,4上，当且仅当 x3 时函数取得最大值；10该函数的最小正周期可以是 ；83 f(x)的
10、图象可能过原点其中是真命题的为_(写出序号即可)解析：对于，直线 y a 与函数 f(x) asin( x )的图象的相邻两个交点2的横坐标分别为 2 和 4，结合图象可以看出，当 a0 时， f(x)在2,4上的值域为a， a，当 a0 时，f(x)在 x3 处有最大值 f(3) a，当 a422，因此 f(x)的最小正周期可以是 ，正确；83 83对于， f(0) asin ，令 f(0)0，得 0，此时 f(x) asin x ，由2 2asin x a 得 sin x ，222则 x 2 k (kZ)或 x 2 k (kZ)， 4 34 x (kZ)或 x (kZ)，2k 142k 34直线 y a 与函数 f(x) asin( x )的图象的相邻两个交点的横坐标分别为22 和 4，令Error! 解得 k Z，即不存在这样的 k 符合题意，错误综上，只有正确18答案：
