1、120182019 学年高三第一学期 11 月模块诊断数学试题（文科）考试时间：110 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 ( )|(1)0Ax|1xBe()RABA. B. C. D.,),0,0,12下列判断错误的是（ ）A “ ”是“ ”的充分不必要条件2bmabaB命题“ ”的否定是“ ”01,23xR,23xC若 均为假命题,则 为假命题pqqpD命题“若 ,则 或 ”的逆否命题为“若 或 ,则21”21x3将函数 的图象向左平移 个单位，所得的图象对应的函数
2、解sin3fx6析式是( )A. B. C. D.2iycos2yxsin2yxsn6x4已知函数 ，则不等式 的解集是( )()sinfx(1)()0ffxA. B. C. D.1(,31(,)3,33,5.设 ，则 的大小关系是( )5754),),logabccba,A B C Dcacab6.已知函数 l,01,62xf 若 互不相等，且 fff，,则 的取值范围是 （ ）abcA. 1,0 B.5, C.10,2 D. 20,47已知 所在平面内有两点 ，满足 ，若ABC,PQ,ACQBC， ,则 的值为( )4,23AS2B2A. B. C. D. 20438431243438.圆
3、柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 1620 ，则 r( )A1 B2 C4 D89. 是两个平面， 是两条直线，下列命题正确的个数是（ ,mn）如果 ，那么 .,/如果 ，那么 .如果 ，那么 ./,/如果 ，那么 与 所成的角和 与 所成的角相等./nnA.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个10.已知三棱锥 的底面是以 为斜边的等腰直角三角形，且SABCAB，则该三棱锥的外接球的体积为( )ABA. B. C. D.8627439432732711函数 在 内的值域为 ，则 的取值范cos0)(
4、fx,1,围是( )A. B. C. D.35,223,3,423,12. 若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是()lnlxfxaaA. B. C. D. 1,e1,e(,1)e1(,)e二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若复数 ，则 的共轭复数的虚部为_232018|34|1iziiz14. 设函数 , _1log()(),xxf2()log1)ff15.已知正项等比数列 的前 项和为 且 ，则 的最nanS84691012aa小值为_.16.在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，ABC, ,abcc3，则 的面积的最大值为 (3cos)tansi2
5、BAAC三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分 10 分）命题 P：函数 有意义，)0(34lg(22axy命题 q：实数 x 满足 023(1)当 且 为真，求实数 x 的取值范围；1ap(2)若 是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 p q18.（本题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数 是奇函数abxfx12)(1)求 的值；ba,(2)若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围Rt0)()2(ktftf k19 （本题满分 12 分）已知 的内角 的对边分别为 ,且 2acosC c2 b.ABC, cb（1）求
6、角（2）若点 在边 上,且 , ,求 的面积；M71cosAMBABM20 （本小题满分 12 分）设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足 且nanS214,nanN构成等比数列2514,a4M(1) 求数列 的通项公式；na(2) 证明：对一切正整数 ，有 12312naa21.（本题满分 12 分）如图,在四棱锥中 中,底面 为菱形, , 为 的中点ABCDP60BADoQ（1）若 ,求证：平面 平面 ；QP（2）若平面 平面 ,且 ,点 在线段 上,且2APC,求三棱锥 的体积MC22 （本题满分 12 分）已知函数 ln()0,xabefx为 自 然 对 数 的 底 数（1）若曲线
7、 在点 处的切线斜率为 0，试求 的极值；,f fx（2）当 时，证明：函数 的图象恒在 轴下方。12gxf山西大学附中20182019 学年高三第一学期 11 月模块诊断数学试题答案一选择题： B D A C A C A B C D C D 二、填空题： , 9 , 24, 52三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤517.命题 P：函数 有意义，命题 q：实数 x 满足)0(34lg(22axy023x当 且 为真，求实数 x 的取值范围；(1) 1apq若 是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围(2) p q解： 由 得 ，(1)x2+4
8、ax3a20 x24ax+3a20 a0则 p： ， a0若 ，则 p： ，a=1 1k2t2即对一切 有： ，tR 3t22tk06从而判别式 所以 k 的取值范围是 =4+12k0k13 k1319已知 的内角 的对边分别为 ,且 2acosC c2 b.ABC, cb（1）若点 在边 上,且 , ,求 的面积；M71cosAMBABM（2）若 为锐角三角形 ,且 ,求 的取值范围.2ab【答案】 （1） （2）354(解：(1)2 acosC c2 b，由正弦定理，得 2sinAcosCsin C2sin B2sin( A C)2sin AcosC2cos AsinC，sin C2cos
9、 AsinC.0 C，sin C0，cos A 又 0A， A ，213又由 由,得 71cosM7MSin由正弦定理 , 可知 ,所以 AB=4.ABsiinsin12由余弦定理有 ,421165所以 .37BMSABM（2）由 A 知, ， . 321cos2bca22abc又 ，所以， ，2ba0由正弦定理 ,34sinisini CB则 b=43sinB,c=43sinC.b+c=43sinB+43sinC=43sinB+43sin(B+3)=4sin(B+6)由ABC 为锐角三角形,则 , ,20226所以 b+c=4sin ,即 b+c 的取值范围为 .4()6(B4(20 （本小
10、题满分 12 分）设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足 且nanS21,nanN构成等比数列2514,a7(1) 求数列 的通项公式；na(2) 证明：对一切正整数 ，有 12312naa【解析】 （1）当 时， ，24nS2144nnSa,24nna10n当 时， 是公差 的等差数列.ad构成等比数列， ， ，解得 ,2514,2514a226a23由（1）可知， 2=,是首项 ,公差 的等差数列.213an1d数列 的通项公式为 .n（2） 1231 13572nan 1572.212n 21.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 为钝角三角形，侧面SABCDS垂直于底面 ，
11、 ，点 是 的中点， ，SCDABCDMBC， .90ABC12ABC（1）求证：平面 平面 ；MDS（2）若直线 与底面 所成的角为 ，求二面角 余弦值S60BMDC【解析】（1）证明：取 中点 ，连接 ，设 ， ，EDAa2依题意得，四边形 为正方形，且有 ， ，Ea所以 ，所以 ，22BBC又平面 底面 ，平面 底面 ， 底面 ，SCASI AB所以 平面 . 又 平面 ，所以平面 平面DBS（2）过点 作 的垂线，交 延长线于点 ，连接 ，HA因为平面 底面 ，平面 底面 ，DIDCH平面 ，所以 底面 ，故 为斜线 在底面 内的射HSHBD8影，为斜线 与底面 所成的角，即SDHAB
12、CD60SH由（1）得， ，所以在 中， ， ，2aRt2a2Da，6在 中， ， ， ，由余弦定理得 ，ADH45ADa2H2AHa所以 ，从而 ，2290过点 作 ，所以 底面 ，DFSH DFABC所以 两两垂直，如图，以点 为坐标原点， 为 轴正方向， 为,BCDBurxDCur轴正方向， 为 轴正方向建立空间直角坐标系，则 ，yurz 2,0a， ， ，0,2a260,Sa2,a，设平面 的法向量,44MMBD,nxyzr得 取 得 ，0nDBru260xyz130,12r设平面 的法向量C,mur得 ，取 得， ，0mDMur026044xyz1z3,01mur9M所以 ，故所求的
13、二面角 的余弦值17cos, 24nmrur BMDC为 .721.（本题满分 12 分）如图,在四棱锥中 中,底面 为菱形, , 为 的中点ABCDP60AoQ（1）若 ,求证：平面 平面 ；QPD（2）若平面 平面 ,且 ,点 在线段 上,且2APC,求三棱锥 的体积MC18.【解析】 （1） , 为 的中点, (2 分)又 底面 为菱形, , , (4 分)又 平面 ,又 平面 , 平面 平面 . (6 分)（2） 平面 平面 ,平面 平面 , ,平面 ,平面 , , (8 分)又 , , 平面 , (10 分)又 , . (12 分)22.（本小题满分 12 分）已知函数2()ln,(
14、)(.afxgxR（1）若直线 与曲线 和 分别相交于 两点，且曲线)0(txyBA,在 处的切线与 在 处的切线相互平行，求 的取值范围；()yfAgB（2）设 在其定义域内有两个不同的极值点 且hfx12,x若不等式 恒成立，求 的取值范围.1.,x已 知12ex【解析】（1）依题意，函数 的定义域为（0， ），()f因为曲线 在 A 处的切线与 在 B 处的()ln,().fga()yf()yg切线相互平行，所以 有解，即方程 有解.,ft在 ln0,ta在2 分方程 有解转化为函数 的图像在 上l0(,)ta在 lxx与 函 数 (,)有交点，如图，令过原点且与函数 的图像相切的直线的
15、斜率为 ，lnyk10只须 .ak令切点为 ，所以000 ln1(,ln)|,xxAxkyk则 又，所0l1,解 得 0,e于 是以 5 分.ae（2） 2()()ln(0),()ln.ahxfgxxhxa所 以因为 在其定义域内有两个不同的极值点，所以12,为的两个根，即l0是 方 程6 分1212lnln, .xxaxa作 差 得因为 10所 以1212lnle12()axxax812112122ln()lnx xx1122()ln.xx分令 ，则 ，由题意知，不等式 上恒成12tx(,)t()ln(1,)ttt在立.令221(1)()()ln,) .t tt tt则（）若 所以 上单调递
16、增，又2,(0,t对 一 切 1,t在上恒成立，符合题意.10 分(1)0,所 以 ()0,)在（）若 时，22,1t当 2;(,),tt当 时上单调递减，在 上单调递增，又 ,t所 以 在上不能恒小于 0，不符合题意，舍去.(),()t所 以 在 +11综合（）（）得，若不等式 恒成立，12ex只须 12 分21.0,又 所 以 21 （本题满分 12 分）已知函数 ln()0,xabfxe为 自 然 对 数 的 底 数（1）若曲线 在点 处的切线斜率为 0，试求 的极值；,f fx（2）当 时，证明：函数 的图象恒在 轴下方。12gxf解：（1）由题意得， 2 2ln1ln1xxabebeabef ， ， ， ，当 时，0fe01lfx 0；当 时， ， 在区间 内为增函数，在区间xef,e内为减函数， 的极大值为 没有极小值,affx（3）证明：当 时， ， ，其1ab2ln2gx1xge在区间 内为减函数，又 ，0, 10,0ege存在唯一的零点 ，此时 在区间 内为增函数，在xge01,2xx,x区间 内为减函数，且 ，则0,0xge001,lne由单调性，知，又 ，000max 1ln22xgex02x01,x故 ， ，即函数 的0120maxg2gf图象恒在 轴下方。x
