1、- 1 -2018-2019 学年三水实验中学高一第一学月考试数学试题一、选择题：（本题 12小题，每小题 5分，共 60分）1、已知集合 ， ，则 （ ）3|xNxA40|xZBBAA. B. C. D. 4,34,210, ,3214,32102、已知 UR， |x或 x， |x，则（ （ 且)）A |3x B |34xC |2或 4x D |23、已知 ，则 （ ）1,468,01,8B,|xA且 ,22,6018,44、定义在 的函数 的图象如题图所示，那么下列结论中正确的是（ )(0,),()(xfy）A. 是偶函数 )(xfyB. 在 内既有最大值也有最小值 )(f),1C. 的值
2、域是 )(xfyRD. 在 内是单调递增的)(f(0,1),5、下列函数中，是偶函数且在区间 单调递减的是（ ）,A B C D 12xyxy2|xyxy0 21 3 xy（第 4题图）-1-2-3- 2 -6、函数 的定义域为（ ） 5|4)(xfA B C D),4),),5(),4),5(),7、设 或 ， ，则图中阴影2|xM31|xN部分表示的集合是（ ） A B C D1,1,(,28、下列函数中，对其定义域内任意 值都满足 的是（ ）x)(1xffA. B. C D12)(xf f)(1)(fx9、设函数 ，则 的值为( )21)(xf,21fA B C. D182716 89
3、151610、设 或 ， ，则满足 的实数 的范围2|x3|axBAa是( )A B C D1,),13,2()1,(),1(11、已知 是偶函数，定义域为 ，又 在 上是增函数，且 ，则不)(xf Rxf,00f等式的解集为（ ）0)(fA. B. C D1,),1(,()1,0(,()(,12、已知二次函数 满足 ，则 （ ）(xf 7130)()22xxff )(fNM（第 7题图）- 3 -A B C D01415二、填空题：（本题 4小题，每小题 5分，共 20分）13、有下列四个函数： ； ；xy1 13xy ； ),1(,(,232,(,其中是奇函数的有： 。 （写出所有符合题意
4、的序号）14、已知集合 ， ，若 ，则实数A5|x 1|mxBAB的取值m范围是 。 （结果用区间表示） 15、若集合 ，则 _。3|),(127|),( bxyxyx且16、某班共有 30个男生，其中 15人喜爱篮球运动，14 人喜爱足球运动，6 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱足球运动的人数为_。 三、解答题：（解答题必须写出必要的求解或证明的过程。本题共 6小题，共 70分）17、 （本题满分 10分）计算求值： （1） ； （2）已知 ，求 的值025.031)61()82( 64a345a18、 （本题满分 12分）已知函数 3,602,1)(xxf（1）请在给定的坐标
5、系中画出此函数的图像；- 4 -（2）写出此函数的定义域及单调区间，求出此函数的最大值，并写出值域。19、 （本题满分 12分）已知集合 023|2xaRxA（1）若集合 ，求实数 的取值范围；（2）若集合 的元素有且只有一个，求 的值及集合 ；A（3）求集合 。|aM20、 （本题满分 12分）已知函数 .12)(axf（1）判断 在 上的单调性并用定义证明.()fx,0（2）探讨 为何值时， 是奇函数，或偶函数，或非奇非偶函数？ a()f21、 （本题满分 12分）已知函数 ，当 时， ；abxaf2)( )3,1(x0)(xf当 时， 。,3()1,(x0(1)求 的值；ab（2）求 在
6、 时的值域；)(f4,0（3）若 的解集为 ，求实数 的取值范围。2cxRc-2 xy10 3 4 5 6 7-11232- 5 -22、 （本题满分 12分）已知集合 M是满足下列性质的函数 的全体:在定义域 内存在)(xfD,0x使得 )1(0f 成立。)1(0fxf（1）函数 是否属于集合 ? 说明理由；（2）若函数 ,试求实数 和 满足的条件。bkxf)(Mkb2018-2019学年三水实验中学高一第一学月考试参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C C C B A C D B B13 14 15 16,(11017、 （本题满分 10分）
7、 （1）解： 025.031)61()82( 1)2(5.(8713115.0)2(231- 6 -41423分569分（2）解： 821345345aa21375673a分96735a21分8642110分18、 （本题满分 12分）解：（1）图像如图所示 5分（2）定义域为 ， 6 分R单增区间为 ， 73,1分单减区间为 、 、 10分)0,(,),3根据图像，最大值显然在 处取得，故x11分)3()(maxff因此，值域为 12分,19、 （本题满分 12分）解：(1) 是空集，即方程 无解A0232xa-2 xy10 3 4 5 6 7-1 1 232- 7 -若 ，方程有一解 ，不
8、合题意0a32x若 ，要方程 无解，则 ，解得 。02a089a89综上可知，若 ，则 的取值范围应为 . 4A),(分(2) 当 时，方程 只有一根 ，此时 ，符合题意0a0232xa32x32A当 时，则 ，得 ，8989a此时方程只有一个根 ， ，符合题意34x综上可知， 的值分别为 和 ，当 时， ；当 时，a0890a32A89a8 分34A(3) 当 时， .0a且32A当 时，要使方程 有实数根，则 ，解得022xa 089a89综上可知， 的取值范围是 ，即 89|ARaM12分20、 （本题满分 12分）解（1）函数 在 上单调递减。证明如下： ()fx),01分任取 且 ,
9、 ),(,2112x2分则 2121212 )()()()( xxaxxfxf 3分 且 ， , ),0(,21x12x120x21x- 8 -从而 0)(21x5分故 , 在 上单调递减. )(12ff ()fx),06分（2）函数 的定义域为 ，关于原点对称. ()fx|0x7分因为 ，所以12)(axf 12)(axf令 ，得 ，得 ，()(ffx2 时， 为奇函数 921a()f分令 ，得 ，即 ，无解， ()fx1212axax04x无论 取何值， 都不是偶函数 a()f11分综上可知，当 时， 为奇函数；21()fx当 时， 既不是奇函数也不是偶函数. 12a()f分21、 （本题
10、满分 12分）解:(1)由题设知 、 是 的两个实根,且 0, 1302abxaa1分- 9 -因此 且 ，即有： ， 0)1(f)3(f038ab 2分由得 或ba若 ，则可由得 ，与题意不符；若 ，则可由得001a2b因此得 ， 412分（2）由(1)知 ，其图像是一个开口向下，4)1(3)( 22xxf对称轴为 的抛物线1 在 时，必在 时取得最大值，在 时取得最小值)(xf4,0x故 ， . 8ma)(f 5)4()(minfxf分因此， 在 上的值域为 . 9)(xf4,0,分(3) 由 的解集为 ，即 的解集为 ，2cbaR02cxR得 ，解得 , 11041分故 的取值范围是 . 12c,(分22、 （本题满分 12分）解:（1）函数 的定义域 , 1xf1)()0(),(D分因为 ,则存在非零实数 ,使得 )1(0xf ，即：Mf)( 0 )1(0fxf,即 4100x102x分- 10 -此方程无实数解，所以函数 6Mxf1)(分（2）函数 的定义域 , 7bkxf)(RD分因为 ,则存在实数 ,使得 )1(0xf 成立，Mf)( 0 )1(0fxf即有：,解得 10bkxbxk00)1( 分所以，实数 和 的取得范围是 , 0 12R分
