1、1专题训练(二) 一次函数的应用 类型之一 与一次函数有关的面积问题1一次函数 yx2 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为_2如图 2 ZT1，直线 y2x3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，过点 B 作直线 BP 与 x 轴正半轴相交于点 P，且使 OP3OA，则ABP 的面积是_图 2 ZT1图 2 ZT23如图 2 ZT2，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长均为 1，点 A 的坐标为(2，3)要过点 A 画一条直线 AB，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线 AB 的表达式是_4如图 2 ZT3 所示，直线 ykx6 经过点 A(4，0)
2、，直线 y3x3 与 x 轴交于点 B，且两直线交于点 C.(1)求 k 的值；(2)求ABC 的面积图 2 ZT3类型之二 与一次函数有关的最值问题5一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A， B 两种型号，单个盒子的容量和价格如下表现有 15 升食物需要存放且要求每个盒子装满，由于 A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金 4 元，则一次性购买盒子所需要的最少费用为_元2型号 A B单个盒子容量(升) 2 3单价(元/个) 5 66.某市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价 15 元，售价 20 元；乙种每件进价 35元，售价 45 元商家同时购进甲、乙两种商品共 100
3、 件，设其中甲种商品购进 x 件，售完这两种商品后的总利润为 y 元(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)该商家计划最多投入 3000 元用于购进这两种商品，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？7小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量 y(千克)与上市时间 x(天)的函数关系如图 2 ZT4所示，樱桃价格 z(元/千克)与上市时间 x(天)的函数关系如图所示图 2 ZT4(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家
4、樱桃的日销售量 y(千克)与上市时间 x(天)之间的函数表达式；(3)试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多类型之三 与一次函数有关的图形变换8函数 y2x3 的图象可以看作由函数 y2x7 的图象向_平移_个单位得到9把直线 y x1 向 y 轴正方向平移 4 个单位，得到的直线与 x 轴的交点坐标为13_10如图 2 ZT5，直线 AB 的函数关系式为 y x3，直线 AC 与直线 AB 关于 y32轴成轴对称，则直线 AC 的函数关系式为_3图 2 ZT511已知函数 y2xb 的图象经过点 A(2，1)，将其图象绕着点 A 旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点 B(2，7
5、)则：(1)b_；(2)旋转后的直线表达式为_12已知一次函数 ykx4，当 x2 时，y3.(1)求一次函数的关系式；(2)将该函数的图象向上平移 6 个单位，求平移后的图象与 x 轴交点的坐标13在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y2x 向下平移 2 个单位后，与一次函数y x3 的图象相交于点 A.12(1)求点 A 的坐标；(2)若 P 是 x 轴上一点，且满足OAP 是等腰直角三角形，直接写出点 P 的坐标4类型之四 与一次函数有关的方案问题142017衡阳 为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员支付两种支付方式，如图
6、2 ZT6 描述了两种方式应支付金额 y(元)与骑行时间 x(时)之间的函数关系根据图象回答下列问题：(1)求手机支付金额 y(元)与骑行时间 x(时)之间的函数关系式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算图 2 ZT65详解详析专题训练(二) 一次函数的应用1答案 22答案 9解析 由已知先求出点 A(1.5，0)， B(0，3)，由 OP3 OA，且点 P 在 x 轴正半轴上得 OP4.5， PA6，此时可得 ABP 的面积为 9.6323答案 y x94 32解析 设直线 AB 与 x 轴交于点 B(x，0)，依题意，得 (x2)34，解得1
7、2x ， B( ，0)设直线 AB 的表达式为 y kx b，则 解得 直23 23 2k b 3，23k b 0， ) k 94，b 32， )线 AB 的表达式为 y x .94 324解析 (1)将点 A 的坐标代入函数表达式 y kx6 求出 k；(2)先求出点 B 的坐标，再求出线段 AB 的长与点 C 的坐标，进而可求出 ABC 的面积解：(1)直线 y kx6 经过点 A(4，0)，4 k60，解得 k .32(2)直线 y3 x3 与 x 轴交于点 B，令3 x30，解得 x1.点 B 的坐标为(1，0)，由于两直线交于点 C，有解得y 32x 6，y 3x 3， ) x 2，
8、y 3， )点 C 的坐标为(2，3)， ABC 的面积为 ，12|AB| | 3| 12 |3| | 3| 92即 ABC 的面积为 .925答案 296解：(1)由题意，知购进乙种商品(100 x)件，则 y(2015) x(4535)(100 x)5 x1000，6 y 与 x 之间的函数表达式为 y5 x1000.(2)由题意，得15x35(100 x)3000，解得 x25. y5 x1000， k50， y 随 x 的增大而减小，当 x 取最小值 25 时， y 取得最大值， y 最大值 5251000875.答：至少要购进 25 件甲种商品，若售完这些商品，商家可获得的最大利润是
9、 875 元7解析 (1)观察图象，可直接得出第 12 天时，日销售量最大，为 120 千克；(2)观察图象可得，日销售量 y(千克)与上市时间 x(天)之间的函数表达式存在两种形式，根据直线所经过的点的坐标，利用待定系数法直接求得函数表达式；(3)观察图象，根据(2)中求出的函数表达式，分别求出第 10 天和第 12 天的日销售量，再根据图象，分别求出第 10 天和第 12 天的销售单价，最后求出第 10 天和第 12 天的销售金额进行比较解：(1)120 千克(2)当 0 x12 时，函数图象过原点和点(12，120)，设日销售量 y(千克)与上市时间x(天)之间的函数表达式为 y kx，由待定系数法，得 12012 k，解得 k10，即当0 x12 时，日销售量 y(千克)与上市时间 x(天)之间的函数表达式为 y10 x；当 12y 会员 ，即 x0.50.75 x，解得x2，所以当骑行时间多于 2 小时时，选会员支付方式较合算；若 y 手机 y 会员 ，即 x0.50.75 x，解得 x2，所以当骑行时间少于 2 小时时，选手机支付方式较合算；若 y 手机 y 会员 ，即 x0.50.75 x，解得 x2，所以当骑行时间为 2 小时时，选手机支付方式或会员支付方式都行
