1、1课时作业(十七)18.1 第 2 课时 勾股定理的应用一、选择题1如图 K171，做一个长 80 厘米、宽 60 厘米的长方形木框，需在相对角的顶点加一根加固木条，则木条的长至少为( )A90 厘米 B100 厘米C105 厘米 D110 厘米图 K171图 K1722如图 K172，为了测量湖两岸点 A 和点 B 之间的距离，一个观测者在点 C 设桩，使 ABC90，并测得 AC 的长为 20 米， BC 的长为 16 米，则点 A 和点 B 之间的距离为( )A25 米 B12 米 C13 米 D4 米33如图 K173 所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖
2、 B 恰好碰到地面，经测量 AB2 米，则树高为( )A. 米 B. 米5 3C( 1)米 D3 米5图 K173图 K1744如图 K174，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 相距 30 海里的A 处，轮船沿正南方向航行 60 海里后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为( )A60 海里 B45 海里2C20 海里 D30 海里3 3二、填空题5如图 K175，学校有一块长方形花圃，有少数同学为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一条“路” ，他们仅仅少走了_步路(假设 2 步为 1 m)，却踩伤了花草.
3、图 K175图 K1766如图 K176 是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位： mm)，计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为_ mm.72018湘潭 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何 ”翻译成数学问题是：如图 K177 所示，在 ABC 中， ACB90， AC AB10， BC3，求 AC 的长，如果设 AC x，则可列方程为_图 K177图 K1788如图 K178，一根长为 18 cm 的筷子置于底面直径为 5 cm，高为 12 cm 的圆柱形水杯中，它露在水杯外
4、面的长度为 h cm，则 h 的取值范围是_9如图 K179，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是 2.2 米，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙脚的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上时，梯子顶端距离地面_米图 K1793图 K171010如图 K1710，为测量河宽 AB(假设河的两岸平行)，在点 C 处测得 ACB30，在点 D 处测得 ADB60.若 CD60 m，则河宽 AB 为_m(结果保留根号)三、解答题11在如图 K1711 所示的正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点画一
5、个三角形，使三角形的三边长分别为 3，2 ，2.5图 K1711122018南通 如图 K17 12，沿 AC 方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取 ABD120， BD520 m， D30.那么另一边开挖点 E 离点 D 多远，正好使 A， C， E 三点在一条直线上？图 K171213从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多 2 米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触到地面，此时发现绳子下端距离旗杆底部 8 米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是怎样算出来的吗？414在海上观察所 A 处，我边防海警发现正南方向 60 海里的 B 处有一可疑船只正以每
6、小时 20 海里的速度向正东方向 C 处驶去，我边防海警即刻从 A 处派快艇去拦截若快艇的速度是每小时 海里，则快艇最快几小时可拦截住可疑船只？1003方程思想 已知：如图 K1713 所示，在 ABC 中， B90， AB5 cm， BC7 cm.点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C以 2 cm/s 的速度移动当其中一点到达终点时，另一点也停止移动(1)如果点 P， Q 分别从点 A， B 同时出发，那么几秒后， PBQ 的面积等于 4 cm2?(2)如果点 P， Q 分别从点 A， B 同时出发，那么几秒后，
7、PQ 的长等于 5 cm?(3)在(1)中， PBQ 的面积能否等于 7 cm2？说明理由图 K17135详解详析【课时作业】课堂达标1答案 B 2答案 B3答案 C4解析 D 由题意，得APB90.AB60 海里，AP30 海里，此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为 BP 30 海里故选 D.AB2 AP2 35答案 4解析 依题意，得 AC3 m，BC4 m，ACB90，在 RtABC 中，根据勾股定理，得 AB 5( m)，ACBCAB 3452( m)2 步为 1 AC2 BC2 32 42m，2 m4 步，他们少走了 4 步6答案 5解析 由图可得，ACB90，AC523
8、( mm)，BC624( mm)，根据勾股定理，得 AB2AC 2BC 2，所以 AB 5(mm)AC2 BC2 32 427答案 x 23 2(10x) 2解析 ACAB10，AB10x.在 RtABC 中，ACB90，AC 2BC 2AB 2，即 x23 2(10x) 2.8答案 5h6解析 设筷子在杯子中的长为 x cm，则当杯子中筷子最短时，杯子中筷子的长等于杯子的高，即 x12；当杯子中筷子最长时，杯子中筷子的长等于以杯子的高、底面直径为直角边的直角三角形的斜边长，即 x 13，h 的取值范围是122 521813h1812，即 5h6.9答案 2解析 如图在 RtACB 中，ACB
9、90，BC0.7 米，AC2.4 米，AB 2.5(米 )0.72 2.42在 RtABD 中，ADB90，ABAB2.5 米，BD2.20.71.5(米)，AD 21.5 22.5 2，AD 2(米)2.52 1.5210答案 30 3解析 ACB30，ADB60，CAD30，ADCD60 mABC90，ADB60，DAB30，BD AD30 m，在 RtABD 中，12由勾股定理，得 AB 30 (m)AD2 BD2 602 302 311解析 由于 ，则 12 的网格组成的长方形的对角线的长为 ，5 22 12 56而 2 ，则 22 的网格组成的正方形的对角线的长为 2 ，注意在画图2
10、 22 22 2中选择出所画的线段，使其恰好是一个三角形的三边即可解：所画三角形的形状大小相同，只是位置不同，如图，AB ，BC2 ，AC3.5 212解：若 A，C，E 三点在一条直线上，ABD120，D30，AED1203090.在 RtBDE 中，BD520 m，D30，BE260 m，DE 260 (m)BD2 BE2 3答：另一边开挖点 E 离点 D 260 m，正好使 A，C，E 三点在一条直线上313解：如图，设旗杆的高度为 ACh 米，则绳子长为 AB(h2)米，BC8 米在RtABC 中，根据勾股定理，得 h28 2(h2) 2，解得 h15.所以旗杆的高度是 15 米14解
11、：设快艇 x 小时后在 D 处拦截住可疑船只，则 BD20x 海里，AD x 海1003里由勾股定理，得 AD2AB 2BD 2， 60 2(20x) 2，(1003x)2 解得 x (负值已舍去)94答：快艇最快 小时可拦截住可疑船只94素养提升解：设点 P 与点 Q 的运动时间为 t s，则 APt cm，BP(5t) cm，BQ2t cm.(1)SPBQ BPBQ，即 4 (5t)2t，12 12解得 t1 或 t4(不合题意，舍去)故 1 s 后，PBQ 的面积等于 4 cm2.(2)因为 PQ2BP 2BQ 2，PQ5 cm，所以 25(5t) 2(2t) 2，解得 t0(舍去)或t2.故 2 s 后，PQ 的长等于 5 cm.(3)不能理由：令 SPBQ 7 cm2，则 BPBQ7，即 (5t)2t7，整理，得12 12t25t70.因为 b24ac252830，所以该方程没有实数根，所以在(1)中，PBQ 的面积不能等于 7 cm2.
