1、1课时作业(三十一)19.1 2. 第 1 课时 矩形的判定一、选择题1如图 K311，要使平行四边形 ABCD 是矩形，可添加的条件是( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K311A OA OC， OB OD B AC BDC AB BC D AC BD2下列说法：两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；相邻两边都互相垂直的四边形是矩形其中正确的说法有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3如图 K312，过四边形 ABCD 的四个顶点分别作对角线 AC， BD 的平行
2、线，若所围成的四边形 EFGH 是矩形，则四边形 ABCD 必须满足的条件是( )A AD CD B AD CD C AC BD D AC BD图 K312图 K3134如图 K313，在锐角三角形 ABC 中， O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线MN BC，设 MN 交 ACB 的平分线于点 E，交 ACB 处的外角平分线于点 F，下列结论中正确的是( ) OE OF； CE CF；若 CE12， CF5，则 OC 的长为 6；当 AO CO 时，四边形AECF 是矩形A BC D二、填空题5如图 K314，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE AD，连结2
3、EB， EC， DB.请你添加一个条件：_，使四边形 DBCE 是矩形图 K314图 K3156如图 K315 所示是由四根木棍钉成的平行四边形框架， AB8 cm， AD6 cm，现固定 AB，转动 AD，当 DAB_时， ABCD 的面积最大，此时四边形 ABCD 是_，面积是_. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K3167如图 K316，Rt ABC 中， C90， AC BC6 cm， E 是斜边 AB 上任意一点，则点 E 到两直角边的距离之和为_cm.三、解答题8如图 K317，矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， E， F， G， H 分别是OA， OB
4、， OC， OD 的中点求证：四边形 EFGH 是矩形图 K3179.如图 K318，在 Rt ABC 中， C90， O 是斜边 AB 上的点， A ABF， EF BC.求证：四边形 BCEF 是矩形. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结3图 K31810如图 K319，在四边形 ABCD 中， AD BC， D90， B 和 BCD 互补， E是 AD 上的一点， F 是 AB 上的一点， EF EC，且 EF EC， DE4 cm，四边形 ABCD 的周长为32 cm，求 AE 的长图 K319112017徐州 如图 K 3110，在平行四边形 ABCD 中， O 是边 BC 的中点
5、，连结DO 并延长，交 AB 的延长线于点 E，连结 BD， EC.(1)求证：四边形 BECD 是平行四边形；(2)若 A50，则当 BOD_时，四边形 BECD 是矩形.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K3110122018青岛 如图 K3111，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E， G 为 AD的中点，连结 CG， CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连结 FD.(1)求证： AB AF；(2)若 AG AB， BCD120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论4图 K3111动点探究 如图 K3112 所示，在矩形 ABCD 中， AB20 c
6、m，点 P 从点 A 开始沿折线 ABCD 以 4 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 C 开始沿 CD 边以 1 cm/s 的速度移动如果点 P和 Q 分别从点 A 和点 C 同时出发，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s)，当 t 为何值时，四边形 APQD 为矩形？图 K31125详解详析【课时作业】课堂达标1答案 B2答案 B3答案 C 4.答案 B5答案 EBDC(答案不唯一)6答案 90 矩形 48 cm27答案 68证明：E 是 OA 的中点，G 为 OC 的中点，OE OA，OG OC.12 12在矩形 ABCD 中，OAOC，OEOG.同理 O
7、FOH，四边形 EFGH 是平行四边形OE OA，OG OC，12 12EGOEOG AC.12同理 FH BD.12又在矩形 ABCD 中，ACBD，EGFH，四边形 EFGH 是矩形9证明：EFBC，AEOC90，CEF90.AABF，BFAC，CBF180C90，四边形 BCEF 是矩形10解：ADBC，D90，BCD90.B 和BCD 互补，B90，四边形 ABCD 是矩形，A90.EFCE，FEC90，AEFDEC90.而DCEDEC90，AEFDCE.又AD90，EFCE，AEFDCE，AECD.四边形 ABCD 的周长为 32 cm，ADAEDE，2(AEAE4)32，解得 AE
8、6( cm)11解析 (1)先根据 A.A.S.证明EBODCO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定；(2)若四边形 BECD 为矩形，则 BCDE，BDAE，又 ADBC，ADDE.根据等腰三角形的性质，可知ADBEDB40，故BOD180ADE100.解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AEDC，EBODCO，BEOCDO.6O 是边 BC 的中点，BOCO，EBODCO，EODO.又BOCO，四边形 BECD 是平行四边形(2)10012解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，FADCDG.G 为 AD 的中点，AGDG.又AGFDG
9、C，AGFDGC，AFCD.又ABCD，ABAF.(2)四边形 ACDF 为矩形证明：BCD120，BAD120，FAG60.又AGAB，ABAF，AGAF，AGF 为等边三角形，AGFG.AFCD，AFCD，四边形 ACDF 为平行四边形，AD2AG，CF2FG，ADCF，四边形 ACDF 为矩形素养提升解析 若四边形 APQD 为矩形，已有A90，需满足四边形 APQD 为平行四边形，只需 APDQ.解：根据题意，当 APDQ 时，由 ABCD，可得四边形 APQD 为平行四边形又A90，四边形 APQD 为矩形CQt，DQ20t.又AP4t，4t20t，解得 t4，当 t 为 4 s 时，四边形 APQD 为矩形
