1、1课时作业(三十五)19.2 2. 第 1课时 菱形的判定一、选择题1如图 K351 所示，方格纸中有一个四边形 ABCD(A， B， C， D均为格点)若方格纸中每个小正方形的边长都为 1，则四边形 ABCD是( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A矩形 B菱形C梯形 D以上都不是图 K351图 K35222018日照 如图 K352，在四边形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点O， AO CO， BO DO，添加下列条件后，不能判定四边形 ABCD是菱形的是( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结A AB AD B AC BDC AC BD D ABO CBO图 K3533如图
2、 K353，将 ABC沿 BC方向平移得到 DCE，连结 AD.下列条件能判定四边形 ACED为菱形的是( )A AB BC B AC BCC B60 D ACB60二、填空题4如图 K354，四边形 ABCD是对角线互相垂直的四边形，且 OB OD，请你添加一个适当的条件：_，使四边形 ABCD是菱形(只需添加一个即可)图 K3542图 K3555如图 K355，在 ABCD中， AC平分 DAB， AB3，则 ABCD的周长为_链 接 听 课 例 1归 纳 总 结6如图 K356，在 ABCD中， AC， BD相交于点 O，过点 C作 CE BD，交 AB的延长线于点 E.如果 AC BD
3、，那么 ACB_时，四边形 BECD是菱形图 K356图 K3577如图 K357 所示，在 MON的两边上分别截取 OA， OB，使 OA OB.分别以点A， B为圆心， OA长为半径作弧，两弧交于点 C.连结 AC， BC， AB， OC.若 AB2 cm，四边形 OACB的面积为 4 cm2，则 OC的长为_ cm.8在平面直角坐标系中，已知 A， B， C三点的坐标分别是 A(0，4)， B(3，0)，C(m，0)( m3)如果存在点 D，使得以 A， B， C， D为顶点的四边形是菱形，那么 m的值等于_三、解答题92018遂宁 如图 K358，在 ABCD中， E， F分别是 AD
4、， BC上的点，且DE BF， AC EF.求证：四边形 AECF是菱形链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K358102017盐城 如图 K359，矩形 ABCD中， ABD， CDB的平分线 BE， DF分别3交边 AD， BC于点 E， F.(1)求证：四边形 BEDF为平行四边形；(2)当 ABE为多少度时，四边形 BEDF是菱形？请说明理由. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K35911将平行四边形纸片 ABCD按图 K3510 所示的方式折叠，使点 C与点 A重合，点D落到点 D处，折痕为 EF.(1)求证： ABE AD F；(2)连结 CF，判断四边形 AECF是什
5、么特殊四边形，并证明你的结论图 K351012如图 K3511，ABCD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连结 EF，AEF，CFE 的平分线交于点 G，BEF，DFE 的平分线交于点 H.(1)求证：四边形 EGFH是矩形(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过点 G作 MNEF，分别交 AB，CD 于点4M，N，过点 H作 PQEF，分别交 AB，CD 于点 P，Q，得到四边形 MNQP，此时，他猜想四边形 MNQP是菱形他的猜想正确吗？若正确，请给出证明过程；若不正确，请说明理由图 K3511数学应用 两块完全相同的三角尺 (ABC)和三角尺(ABC)按图K3512所示放置在
6、同一平面上(CC90，ABCABC60)，斜边重合若三角尺不动，三角尺在三角尺所在的平面上向右滑动，图 K3512是滑动过程中的一种情况(1)连结 BC，BC，如图 K3512所示，求证：ABCABC；(2)三角尺滑动到什么位置(点 B落在 AB边的什么位置)时，四边形 BCBC是菱形？并说明理由图 K35125详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B 在方格图中运用勾股定理，得 AB ，同样可算出22 32 13ADCDBC ，所以 AB BCCDAD，所以四边形 ABCD是菱形132解析 B AOCO，BODO，四边形 ABCD是平行四边形当 ABAD 时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱
7、形，能判定四边形 ABCD是菱形；当 ACBD 时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能判定四边形 ABCD是矩形，不能判定四边形 ABCD是菱形；当 ACBD 时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定四边形 ABCD是菱形；当ABOCBO 时，四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADBDBC.ABOCBO，ABOADO，ABAD，四边形 ABCD是菱形3解析 B 将ABC 沿 BC方向平移得到DCE，ACED，ACED，四边形ACED为平行四边形，当 ACBC 时，则 DEEC，ACED 是菱形故选 B.4答案 答案不唯一，如 OAOC 或 AC2OA 或 ABCD 等5答案 1
8、2解析 在ABCD 中，ADBC，DACACB.AC 平分DAB，DACBAC，ACBBAC，ABBC，ABCD 是菱形，故它的周长为3412.6答案 307答案 48答案 2 或8 或 3或76解析 要想得到菱形，以 A，B，C 为顶点的三角形必须是等腰三角形因为 AB5，BC|m3|，AC .若 ABBC，则|m 3|5，解得 m2 或8；若42 32 m2 16ABAC，则 5，解得 m3；若 BCAC，则|m3| ，即m2 16 m2 16m26m9m 216，解得 m .769证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.DEBF，AECF.AECF，四边形 AECF是平行
9、四边形又ACEF，四边形 AECF是菱形10解：(1)证明：四边形 ABCD是矩形，ABCD，BCAD，ABDCDB.BE 平分ABD，DF 平分CDB，EBD ABD，FDB CDB.12 12EBDFDB，BEDF.6又BCAD，四边形 BEDF是平行四边形(2)当ABE30时，四边形 BEDF是菱形理由如下：BE 平分ABD，ABE30，ABD60，DBE30.四边形 ABCD是矩形，A90，ADB90ABD906030，DBEADB，DEBE.四边形 BEDF是平行四边形，四边形 BEDF是菱形11解析 (1)易知 ABCDAD，BDD.又因为BADBCDDAE，所以DAFBAE，根据
10、 A.S.A.即可证明ABEADF；(2)由(1)得 AFAE.又由折叠知 AEEC，所以 AFEC，从而可得四边形 AECF为菱形解：(1)证明：由折叠的性质可知DD，CDAD，BCDDAE，AEEC.四边形 ABCD是平行四边形，BD，ABCD，BCDBAD，BD，ABAD，BADDAE，即2312，31，ABEADF.(2)四边形 AECF是菱形证明：由(1)知ABEADF，且 AEEC，AFAEEC.又AFEC，四边形 AECF是平行四边形又AFAE，四边形 AECF是菱形12解：(1)证明：EH 平分BEF，FEH BEF.12FH 平分DFE，EFH DFE.12ABCD，BEFD
11、FE180，FEHEFH (BEFDFE) 18090.12 12FEHEFHEHF180，EHF180(FEHEFH)1809090.同理可得：EGF90.7EG 平分AEF，FEG AEF.12点 A，E，B 在同一条直线上，AEB180，即AEFBEF180，FEGFEH (AEFBEF) 18090，即GEH90，12 12四边形 EGFH是矩形(2)他的猜想是正确的证明：MNEF，PQEF，MNPQ.又ABCD，四边形 MNQP是平行四边形，GMEFQH.MNEF，FG 平分NFE，NGFGFE，NFGGFE，NGFNFG，NGNF.由(1)知四边形 EGFH是矩形，GEFH，GEF
12、H.MNEF，GEFH，FH 平分EFQ，MGEGEF，GEFEFH，EFHQFH，MGEQFH.又GMEFQH，MGEQFH，GMFQ，NGGMNFFQ，即 NMNQ，四边形 MNQP是菱形素养提升解：(1)证明：ABABBB，ABABBB，ABAB，ABAB.在ABC和ABC 中，ACAC，AA，ABAB，ABCABC.(2)当点 B落在 AB边的中点时，四边形 BCBC是菱形理由：过点 A作 ADBC，过点 B作 BDAC，AD 与 BD 相交于点 D，则四边形 ADBC为矩形由 B为 AB的中点，可知 B为 AB的中点，则延长 CB 必过点 D，ABCD，CB CD AB，即 CBBB.12 12又ABC60，BBC是等边三角形，BCCB.同理 BCBC.又BCBC，BCBCBCCB，四边形 BCBC是菱形点评 本题是一道图形运动的问题，是中考试题的一大热点题型在近几年各地的中8考试卷中，以动点、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼等问题为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的观察能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力解决动态几何题的策略：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置，在“动”中求“静” ，在“静”中探求“动”的一般规律通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质
