1、1课时作业(三十六)19.2 2. 第 2 课时 菱形的判定与性质的综合一、选择题12017聊城 如图 K361， ABC 中， DE BC， EF AB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A AB AC B AD BDC BE AC D BE 平分 ABC图 K361图 K3622如图 K362，在 ABCD 中，用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E.若BF12， AB10，则 AE 的长为( )A16 B15 C14 D133如图 K363 所示，在 ABCD 中， AE 平分 DAB 交 CD 于点 E，
2、EF AD 交 AB 于点 F.若AB9， CE4， AE8，则 DF 等于( )A4 B8 C6 D9图 K363图 K3644如图 K364，分别以直角三角形 ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向 ABC 外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE， F 为 AB 的中点， DE 与 AB 交于点 G， EF 与 AC 交于点H， ACB90， BAC30.给出如下结论： EF AC；四边形 ADFE 为菱形； AD4 AG； FH BD.14其中正确的结论是( )A B 2C D二、填空题5如图 K365，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为 60的菱形，剪
3、口与折痕所成的角 的度数应为_图 K365图 K3666如图 K366，在菱形 ABCD 中，过对角线 BD 上任意一点 P 作 EF BC， GH AB，下列结论正确的是_(填序号)图中共有 3 个菱形； BEP BGP；四边形 AEPH 的面积等于 ABD 的面积的一半；四边形 AEPH 的周长等于四边形 GPFC 的周长7.图 K367如图 K367，在正五边形 ABCDE 中，连结 AC， AD， CE， CE 交 AD 于点 F，连结 BF，则线段 AC， BF， CD 之间的关系式是_三、解答题8如图 K368，在 ABC 中， PQ 是 CA 的垂直平分线，交 AB 于点 E，
4、CF AB 交 PQ于点 F，连结 AF， CE.求证：(1) AED CFD；(2)四边形 AECF 是菱形图 K36839如图 K369，在 Rt ABC 中， BAC90， D 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F.(1)求证： AEF DEB；(2)若四边形 ADCF 是菱形，且 AC4， AB5，求菱形 ADCF 的面积图 K36910如图 K3610，在 ABC 和 EDC 中， AC CE CB CD， ACB DCE90，AB 与 CE 交于点 F， ED 与 AB， BC 分别交于点 M， H.(1)求证： CF CH；
5、(2)如图， ABC 不动，将 EDC 绕点 C 旋转到 BCE45时，试判断四边形 ACDM是什么形状的特殊四边形，并证明你的结论 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K3610操作探究 小明用两条宽度均为 d cm 的长方形纸条交错地叠在一起，相交成 (如图 K3611)，设重叠部分是四边形 ABCD.(1)他发现：不管 是锐角、直角还是钝角，四边形 ABCD 的形状好像总不变，请你判断它的形状，并说出理由；(2)分别求出当 d1， 45和 d ， 60时重叠部分的面积34图 K36115详解详析【课时作业】课堂达标1解析 D 菱形是特殊的平行四边形，因而在判定一个四边形是菱形时，可先
6、判定这个四边形是平行四边形，然后在平行四边形的基础上增加条件(边或角)判定其是菱形DEBC，EFAB，四边形 DBFE 是平行四边形，要使四边形 DBFE 是菱形，则添加邻边相等即可，由 BE 平分ABC 得，DBEEBF.又DEBC，DEBEBF，DBEDEB，DEDB，四边形 DBFE 是菱形2答案 A3解析 C ABCD，EAFAED.又AE 平分DAB，DAEEAF，DAEAED，ADED.ABCD，EFADBC，四边形 ADEF 和四边形 BCEF 是平行四边形而 ADED，四边形 ADEF 是菱形，ECBF4，AFABBF945，AEDF，AO AE4，12在 RtAOF 中，OF
7、 3，AF2 OA2DF2OF6.4解析 C 根据已知先判定ABCEFA，则AEFBAC，得出 EFAC，由等边三角形的性质得出BDF30，从而证得DBFEFA，则 AEDF，再由 FEAB，得出四边形 ADFE 为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出 AD4AG，从而得到答案5答案 30或 60解析 如图四边形 ABCD 是菱形，ABD ABC，BAC BAD，ADBC.12 12ABC60，BAD180ABC18060120，ABD30，BAC60.剪口与折痕所成的角 的度数应为 30或 60.6答案 7答案 AC 2BF 24CD 268证明：(1)PQ 为线段 AC 的垂直平
8、分线，ADCD.CFAB，EACFCA，CFDAED.在AED 与CFD 中，EACFCA，ADCD，AEDCFD，AEDCFD.(2)AEDCFD，AECF.EF 为线段 AC 的垂直平分线，ECAE，CFAF，ECAECFAF，四边形 AECF 为菱形9解：(1)证明：AFBC，AFEDBE.E 是 AD 的中点，AEDE.又AEFDEB，AEFDEB.(2)菱形 ADCF 是中心对称图形，S 菱形 ADCF2S ADC .D 是 BC 的中点，CD BC，S ADC SABC ，12 12即 S ABC 2S ADC ，S 菱形 ADCFS ABC ABAC 5410.12 1210解：
9、(1)证明：ACCECBCD，ACBECD90，ABDE45.在BCF 和ECH 中，BE，CBCE，BCFECH，BCFECH( A.S.A.)，CFCH.(2)四边形 ACDM 是菱形证明：由(1)知ABDE45.ACB90，BCE45，ACE45，ACDDCEACE135.ACDD180，ACDA180，ACDM，CDAM，四边形 ACDM 是平行四边形又ACCD，四边形 ACDM 是菱形7素养提升解：(1)重叠部分的四边形是菱形理由如下：两纸条对边平行，ABCD，BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形，BD.如图，过点 A 作 AEBC 于点 E，作 AFCD 于点 F，则 AEAF.在ABE 和ADF 中，BD，AEBAFD90，AEAF，ABEADF( A.A.S.)，ABAD，ABCD 是菱形，即重叠部分的四边形是菱形(2)当 d1，45时，ADF45，AF1 cm，而 AFCD，ADF 是等腰直角三角形且 AFDF.又AD 2AF 2DF 2，AD cm，2DCAD cm，2重叠部分的面积DCAF 1 (cm2)2 2当 d ，60时，ADF60，AF cm，3 3连结 AC，易证ADC 为等边三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质和勾股定理可得 ADDC2 cm，重叠部分的面积DCAF2 2 (cm2)3 3
