1、1课时作业(三十七)19.3 第 1 课时 正方形的性质一、选择题1正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A对角线平分一组对角B对角线互相垂直平分C对角线相等D四条边相等22017昆山、太仓期中 如图 K371， E 是正方形 ABCD 的边 AB 延长线上的一点，且 BD BE，则 BED 的大小为( )A15 B22.5 C30 D45图 K371图 K3723如图 K372，在菱形 ABCD 中， B60， AB4，则以 AC 为边的正方形 ACEF的周长为( )A14 B15 C16 D174如图 K373，已知四边形 ABCD 是正方形，则正方形
2、 ABCD 的面积是( )A25 B15 C12.5 D5图 K373图 K3745如图 K374，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE， AC， BE 相交于点 F，则 BFC 的度数为( )A75 B60 C55 D452图 K3756如图 K375，将边长为 2 的正方形 OABC 放在平面直角坐标系中， O 是原点，点A 的横坐标为 1，则点 C 的坐标为( )A(2，1) B(1，2)C( ，1) D( ，1)3 37如图 K376， E， F 分别是正方形 ABCD 的边 CD， AD 上的点，且 CE DF， AE， BF相交于点 O.下列结论：(1) AE BF；(2
3、) AE BF；(3) AO OE；(4) S AOB S 四边形 DEOF.其中正确的有( ) 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A4 个 B3 个 C2 个 D1 个图 K376图 K3778如图 K377，已知边长为 4 的正方形 ABCD， P 是 BC 边上一动点(与点 B， C 不重合)，连结 AP，作 PE AP 交 BCD 处的外角平分线于点 E.设 BP x， PCE 的面积为 y，则y 与 x 之间的函数关系式是( )A y2 x1 B y x2 x212C y2 x x2 D y2 x12二、填空题9如图 K378，正方形 ABCD 中， E 为对角线 AC 上一点，且
4、 AE BC，则 BED 的度数是_图 K378图 K379310如图 K379，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连结 AC， BD， CE 平分 ACD 交 BD于点 E，则 DE_图 K3710112018深圳 如图 K3710，四边形 ACDF 是正方形， CEA 和 ABF 都是直角，且 E， A， B 三点共线， AB4，则阴影部分的面积是_12如图 K3711，在平面直角坐标系中，直线 y2 x4 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A， B，四边形 ABCD 是正方形，曲线 y 在第一象限经过点 D，将正方形 ABCD 沿 y 轴kx向左平移_个单位时，点 C 的对应点恰好落在
5、曲线 y 上kx图 K3711图 K371213正方形 OA1B1C1，正方形 A1A2B2C2，正方形 A2A3B3C3按图 K3712 所示的方式放置，其中点 A1， A2， A3在 x 轴的正半轴上，点 B1， B2， B3在直线 y x2 上，则点 A3的坐标为_三、解答题142018聊城 如图 K 3713，正方形 ABCD 中， E 是 BC 上的一点，连结 AE，过点 B 作 BH AE，垂足为 H，延长 BH 交 CD 于点 F，连结 AF.(1)求证： AE BF；(2)若正方形的边长是 5， BE2，求 AF 的长图 K3713415如图 K3714，在正方形 ABCD 中
6、，点 E 在边 CD 上， AQ BE 于点 Q， DP AQ 于点 P.(1)求证： AP BQ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长图 K3714拓展探究 如图 K3715(a)， P 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一点(点 P 与点 C， D 不重合)，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE CP，连结 BP， DE.(1)求证： BCP DCE.(2)如图(b)，直线 EP 交 AD 于点 F，连结 BF， FC， G 是 FC 与 BP 的交点当 CD2 PC 时，求证： BP CF；当 CD nPC(n
7、是大于 1 的实数)时，记 BPF 的面积为 S1， DPE 的面积为 S2，求证： S1( n1) S2.图 K37155详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C 正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等故选 C.2解析 B 因为四边形 ABCD 是正方形，所以ABD45.因为 BDBE，所以EBDE.由三角形外角的性质可得BED ABD 4522.5.12 123解析 C 因为四边形 ABCD 是菱形，
8、B60，所以ABC 是等边三角形，所以ACAB4，则正方形 ACEF 的周长为 16.4解析 C 连结 AC，BD.四边形 ABCD 是正方形，DCBDCE90，ACBD，ACBD，ADBC，ADDCBC.E45，ECDE45，CDCE，ADCE.又ADCE，四边形 ACED 是平行四边形，ACDE5，BD5，正方形 ABCD 的面积 ACBD12.5.故选 C.125答案 B6解析 D 如图，过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AEx 轴于点 E.易证AOEOCD，CDOE1，ODAE ，OA2 OE2 22 12 3点 C 的坐标为( ，1)37解析 B 四边形 ABCD 为正
9、方形，ABADDC，DBAD90.CEDF，DEAF，DEAAFB，AEBF，DEAAFB.又DEADAE90，AFBDAE90，AOF90，即 AEBF.由DEAAFB，得 SDEA S AFB ，S DEA S AOF S AFB S AOF ，即 SAOB S 四边形 DEOF，正确的是(1)(2)(4)，共 3 个8解析 C 由已知得 PC4x.在 AB 上取一点 F，使 BFBP，连结 FP.易证AFPPCE，从而 PAPE.作 EHBC 交 BC 的延长线于点 H，则易得ABPPHE，所以EHBPx，所以 y (4x)x2x x2.12 129答案 135解析 四边形 ABCD 是
10、正方形，AC 是对角线，ABBC，BAE45.AEBC，ABAE，ABEAEB (18045)67.5，同理可求得12AED67.5，BED267.5135.10答案 12解析 四边形 ABCD 是正方形，ACDCBD45.又CE 平分6ACD，ACE22.5，则BCE67.5.在BCE 中，根据三角形内角和及BCE67.5，得BCEBEC67.5，BCBE.正方形 ABCD 的边长为 1，由勾股定理得 BD ，DE 1.BC2 CD2 12 12 2 211答案 8解析 四边形 ACDF 是正方形，ACFA，CAF90.又CEA 是直角，CAEBAF90，CAEECA90，ECABAF.在A
11、CE 和FAB 中，AECFBA90，ECABAF，ACFA，ACEFAB，ABCE4，阴影部分的面积为 ABCE 448.12 1212答案 2解析 如图，过点 C 作 CFy 轴于点 F，交双曲线于点 E.当 x0 时，y4，则 OB4；当 y0 时，x2，则 OA2.四边形 ABCD 是正方形，ABADBC，BADABC90，ABOCBF90.又CBFBCF90，ABOBCF.又AOBBFC90，AOBBFC，CFOB4，BFOA2，C(4，6)同理可得 D(6，2)曲线 y 经过点 D，kxy 与 x 之间的函数表达式是 y .12x当 y6 时，x2，CECFEF422，沿 x 轴向
12、左平移 2 个单位时，点 C 的对应点恰好落在曲线 y 上kx13答案 ( ，0)74解析 设正方形 OA1B1C1的边长为 t，则 B1(t，t)，所以 tt2，解得 t1，得到 B1(1，1)；设正方形 A1A2B2C2的边长为 a，则 B2(1a，a)，a(1a)2，解得 a ，得到12B2( ， )；32 12设正方形 A2A3B3C3的边长为 b，则 B3( b，b)，b( b)2，解得 b ，得到32 32 147B3( ， )，所以 A3( ，0)故答案为( ，0)74 14 74 7414解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABCC90.BHAE，垂足为 H，
13、BAEABH90.又ABHCBF90，BAECBF.在ABE 和BCF 中，ABCC90，ABBC，BAECBF，ABEBCF( A.S.A.)，AEBF.(2)ABEBCF，CFBE2.正方形的边长为 5，ADCD5，DFCDCF523.在 RtADF 中，AF .AD2 DF2 52 32 3415解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ADBA，BAD90，即BAQDAP90.DPAQ，ADPDAP90，BAQADP.AQBE 于点 Q，DPAQ 于点 P，AQBDPA90，AQBDPA( A.A.S.)，APBQ.(2)AQAPPQ；AQBQPQ；DPAPPQ；DPBQPQ.素养提
14、升证明：(1)四边形 ABCD 是正方形，BCDC，BCPDCE90.又CPCE，BCPDCE( S.A.S.)(2)当 CD2PC 时，DPPC.在正方形 ABCD 中，FDP90，FDPECP.又DPFCPE，DPFCPE( A.S.A.)，PFPE，四边形 CEDF 是平行四边形，从而 FCDE，12.由(1)知BCPDCE，31，23.83BPC90，BPC290，PGC90，即 BPCF.四边形 ABCD 是正方形，ADBC，CDBC.设 PCx，则 CEPCx.又CDnPC，CDBCnx，BE(n1)x，PD(n1)x.如图，过点 F 作 FHBC 于点 H，则 FHCDnx，则 S1S BFE S BPE (n1)12xnx (n1)xx (n1)(n1)x 2，12 12S2 (n1)xx (n1)x 2，12 12 n1，S1S212（ n 1） （ n 1） x212（ n 1） x2S 1(n1)S 2.
