1、1第 31 讲 水平面内的圆周运动方法点拨 (1)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程(2)理解做圆周运动、离心运动、近心运动的条件1(多选)如图 1 所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于 O点设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动已知 L1跟竖直方向的夹角为 60，L2跟竖直方向的夹角为 30，下列说法正确的是( )图 1A细线 L1和细线 L2所受的拉力大小之比为 13B小球 m1和 m2的角速度大小之比为 13C小球 m1和 m2的向心力大小之比为 31D小球 m1和 m2
2、的线速度大小之比为 3 132(2017河南焦作二模)如图 2 所示， ABC 为竖直平面内的金属半圆环， AC 连线水平， AB为固定在 A、 B 两点间的直金属棒，在直棒和圆环的 BC 部分上分别套着小环 M、 N(棒和半圆环均光滑)，现让半圆环绕竖直对称轴以角速度 1做匀速转动，小环 M、 N 在图示位置如果半圆环的角速度为 2， 2比 1稍微小一些关于小环 M、 N 的位置变化，下列说法正确的是( )图 2A小环 M 将到达 B 点，小环 N 将向 B 点靠近稍许B小环 M 将到达 B 点，小环 N 的位置保持不变C小环 M 将向 B 点靠近稍许，小环 N 将向 B 点靠近稍许D小环
3、M 向 B 点靠近稍许，小环 N 的位置保持不变3(多选)(2017山东烟台模拟)如图 3 所示，细线的一端系于天花板上，另一端系一质量为 m 的小球甲图让小球在水平面内做匀速圆周运动，此时细线与竖直方向的夹角为 ，细线中的张力为 F1，小球的加速度大小为 a1；乙图中让细线与竖直方向成 角时将小球由2静止释放，小球在竖直面内摆动刚释放瞬间细线中的张力为 F2，小球的加速度大小为a2，则下列关系正确的是( )图 3A F1 F2B F1F2C a1 a2D a1a24(多选)(2017广东广州测试一)如图 4 所示，在角锥体表面上放一个物体，角锥体绕竖直轴转动当角锥体旋转角速度增大时，物体仍和
4、角锥体保持相对静止，则角锥体对物体的( )图 4A支持力将减小 B支持力将增大C静摩擦力将不变 D静摩擦力将增大5(多选)(2017湖南怀化一模)如图 5 所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的 A、 B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )图 5A A、 B 都有沿切线方向且向后滑动的趋势B B 的向心力等于 A 的向心力C盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍D若 B 相对圆盘先滑动，则 A、 B 间的动摩擦因数 A小于盘与 B 间的动摩擦因数 B6(2018湖北荆州一检)如图 6 所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度 v 在倾角为 的赛道上做匀速
5、圆周运动已知运动员的质量为 m，做圆周运动的半径为 R，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )3图 6A将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B运动员受到的合力大小为 m ，做圆周运动的向心力大小也是 mv2R v2RC运动员做圆周运动的角速度为 vRD如果运动员减速，运动员将做离心运动7(多选)(2017山东枣庄模拟)如图 7 所示，水平转台上有一质量为 m 的小物块，用长为L 的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴上，细线与转轴间的夹角为 ；系统静止时，细线绷直但绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力当物块随转台由静止开始缓慢加
6、速转动且未离开转台的过程中( )图 7A物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴B至转台对物块的支持力为零时，物块的角速度大小为gtanLC至转台对物块的支持力为零时，转台对物块做的功为mgLsin22cosD细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零4答案精析1AC 设小球质量均为 m，对球受力分析，由 mg T1cos60可得 T12 mg，由mg T2cos30可得 T2 mg，细线 L1和细线 L2所受的拉力大小之比为 1，选项 A 正确；233 3由 mgtan m 2htan ，可得小球 m1和 m2的角速度大小之比为 11，选项 B 错误；小球m1和 m2的向心力大小之比为 mgtan60 m
7、gtan3031，选项 C 正确；由 mgtan ，可得小球 m1和 m2的线速度大小之比为 tan60tan3031，选项 D 错误mv2htan2A 设 AB 连线与水平面的夹角为 .当半圆环绕竖直对称轴以角速度 1做匀速转动时，对小环 M，外界提供的向心力等于 mMgtan ，由牛顿第二定律得： mMgtan mM rM.当角12速度减小时，小环所需要的向心力减小，而外界提供的向心力不变，造成外界提供的向心力大于小环所需要的向心力，小环将做近心运动，最终小环 M 将到达 B 点对于 N 环，由牛顿第二定律得： mNgtan mN rN， 是小环 N 所在半径与竖直方向的夹角当角速度稍微1
8、2减小时，小环所需要的向心力减小，小环将做近心运动，向 B 点靠近，此时 也减小，外界提供的向心力 mNgtan 也减小，外界提供的向心力与小环所需要的向心力可重新达到平衡，所以小环 N 将向 B 点靠近稍许，故 A 正确3BD 4.AD 5.BC6B 向心力是由整体所受的合力提供的，选项 A 错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项 B 正确；运动员做圆周运动的角速度为 ，选项 C 错误；只有运动员加vR速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项 D 错误7CD 由题意可知，物块做加速圆周运动，所以开始时物块受到的摩擦力必定有沿轨迹切线方向的分力，故 A 错误；对物块受力分析知物块离开转台前， F f Tsin m v2LsinN Tcos mg当 N0 时， f0，由知 0 ，所以当物块的角速度增大到 时，物块gLcos gLcos与转台间恰好无相互作用，由动能定理知，此时转台对物块做的功W Ek mv2 m( 0Lsin )2 ，故 B 错误，C 正确；由几何关系可知，物块在12 12 mgLsin22cos做圆周运动的过程中受到的细绳的拉力方向与物块运动的方向始终垂直，所以细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零，故 D 正确
