1、1昆明黄冈实验学校 2017-2018 学年下学期期末考试卷高一年级数学高一数学；考试时间：120 分钟；总分：150 分第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（每个小题 5 分，共 12 个题）1.已知集合 ， 则 的子集个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 7 D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案【详解】由题意集合 ， ， 的子集个数为 故选 D【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题2.函数 的定义域是( )A. (
2、1，) B. 1，) C. (1,1)(1，) D. 1,1)(1，)【答案】C【解析】由题意得 ， ，故选 C.3.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（ ）A. 一个棱锥 B. 一个圆锥 C. 两个圆锥的组合体 D. 无法确定【答案】C【解析】2一个直角三角形 绕其最长边 AC 旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高 BD 为半RtABC径的底面圆，以斜边被垂足 D 分得的两段长 AD，CD 为高的两个倒扣的圆锥的组合体故选 C4.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得到该几何体为一
3、个圆柱去掉一个内接圆锥，利用圆柱和圆锥的体积公式，即可求解【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个圆柱去掉一个内接圆锥，所以体积为 ，故选 B.V=22513522=403【点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解5.为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（ ）A.
4、向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度3C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度【答案】B【解析】【分析】先化简函数 ，再根据三角函数的图象变换，即可求解y=sin(2x3)=sin2(x6)【详解】由题意，函数 ， y=sin(2x3)=sin2(x6)所以为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象向右平移 个单位长度，y=sin(2x3) y=sin2x 6故选 B【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时 的系数是解题x的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.若直线过点（1，2） ， （4，2+ ）则此直线的倾斜角是（ ）
5、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设直线的倾斜角为 ，根据直线的斜率和倾斜角的关系，即可求解【详解】设直线的倾斜角为 ，则 ，又 ，所以 ，故选 A.0,) 6【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题. 求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种， （1）已知直线上两点的坐标求斜率：利用 ；（2）已知直线方程求斜率：化成点斜式即可；（ 2）利用导数的几何意义求k=y2y1x2x1曲线切点处的切线斜率.7.圆 的圆心坐标和半径分别是A. B. C. D. 4【答案】D【解析】【分析】把圆的一般方程化简为圆的标准方程，即可求解圆的圆心坐标和半径，
6、得到答案【详解】依题意可得：圆 的圆心坐标和半径分别是 ， ，故选：D(2,0) r=2【点睛】本题主要考查了圆的方程的应用，其中熟记圆的标准方程和圆的一般的形式和互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8.直线 截圆 所得的弦长为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解【详解】由题意圆的方程 ，可知圆心 ，半径 ，(x1)2+(y2)2=2则圆心到直线 的距离为 ，3x4y=0所以弦长为 ，故选 D【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查
7、了推理与运算能力，属于基础题9. 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】5【分析】在三角形中，利用正弦定理 ，即可求解b=asinBsinA【详解】在ABC 中， ，则 ，由正弦定理可得： 故选 C【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在 中，通常ABC涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.10.在 中，角 的对边分
8、别为 ，若 ，则 ( )A. 60 B. 120C. 45 D. 30【答案】B【解析】【分析】根据题意，由余弦定理求得 ，即可求解答案cosC=a2+b2c22ab =12【详解】因为 ，由余弦定理得 ，a2+b2c2=ab cosC=a2+b2c22ab =12又 ，所以 ，故选 BC(0,180) C=120【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在 中，通常ABC涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及
9、三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.11.已知等差数列a n中，a 3=9，a 9=3，则公差 d 的值为（ ）A. B. 1 C. - D. -16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求得 的值，得到答案a1,d【详解】等差数列 中， ，an a3=9,a9=3由等差数列的通项公式，可得解得 ，即等差数列的公差 d=1故选 D【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 ，一般可以“知二求三” ，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数
10、列的性质 与前 项和的关系，利用整ap+aq=am+an=2ar(p+q=m+n=2r)体代换思想解答.12.数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，数列 的通项公式 ，所以an an=1n(n+1)=1n1n+1S5=a1+a2+a3+a5，故选 B.=(112)+(1213)+(1516)=116=56考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列通项公式的列项、数列的列项相消求和，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及退了与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题解答中吧数列的通项
11、公式化简为 是解an=1n(n+1)=1n1n+17答的关键，平时注意总结和积累.第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题（共 20 分）13.已知 ，且 是第二象限角，则 _【答案】【解析】【分析】根据角 为第二象限角，得 ，再由三角函数的基本关系式，即可求解 cos0【详解】因为 是第二象限角， ， cos0又 ，由三角函数的基本关系式可得 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的化简求值问题，其中根据角的象限，判定三角函数的符号是解答的一个易错点，同时熟记三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力14.已知点 与点 ，则 的中点坐标为_【答案】【解析】【分析】
12、根据题意 与点 ，根据中点的坐标公式，即可求解A(2,3,6) B(3,5,4)【详解】由题意点 与点 ，A(2,3,6) B(3,5,4)根据中点坐标公式可得 的中点坐标为 ，AB (2+32,3+52,4+62)=(12,4,5)即 的中点坐标为 .AB (12,4,5)【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标表示及中点中点坐标公式的应用，其中解答中熟记空间向量的坐标表示和中点的坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题815.函数 ，则 的值为_.【答案】1【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入即可求解【详解】当 时， ， ，当 时， ， .【点睛】本题主要考查了分段函数
13、的求函数值问题，其中把握分段函数的分段条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16.直线 与直线 互相垂直，则实数 等于_【答案】2【解析】【分析】利用两条直线互相垂直，列出方程 ，即求解12a=1【详解】直线 与直线 互相垂直，则 ， ，x+2y+2=0 axy+1=0 12a=1 a=2故答案为 2【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中熟记两条直线的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、解答题（共 70 分，17 题 10 分其各题每题 12 分，要求写出必要的解题步骤）17.在等差数列a n中，a 12=23，a
14、 42=143，a n=239，求 n 及公差 d【答案】n=66，d=4【解析】试题分析：由题意结合等差数列的定义可先求公差，再列关于 n 的方程，解方程可得试题解析：由题意可得，d= =4，a 1=21a n=a1+（n1）d=21+4（n1）=239，9解得 n=66综上，n=66，d=4.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差n数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 ，一般可a1,d,n,an,Sn,以“知二求三” ，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质 （ ）与前 项和的关系，利
15、用整体代ap+aq=am+an=2ar p+q=m+n=2r n换思想解答.18.已知等比数列a n满足 记其前 n 项和为(1)求数列a n的通项公式 an；(2)若 ，求 n.【答案】(1) ；(2)5.【解析】【分析】（1）设出等比数列的公比 ，由条件得到关于 的方程组，求得 便可得到数列的通项公式；（2）根据前 n 项和得到关于 n 的方程 ，解方程可得解【详解】(1)设等比数列a n的公比为 ，由条件得 ,解得 ， an=a 1qn1= .即数列a n的通项公式为 (2)由题意得 ，解得： .【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的前 项和公式的应用，其中熟记n10等比数
16、列的通项公式和前 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，n属于基础题19.如图，在 中， ， 是 边上一点，且 .（1）求 的长；（2）若 ，求 的长及 的面积.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）在 中由正弦定理可求得 AD 的长；（2）在 中，由余弦定理可得 ，利用 可得所求面积【详解】 （1）在 中，由正弦定理得 ，即 ，（2） ，在 中 ，由余弦定理得11 .综上 ， 的面积为 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理
17、借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20.在 中，内角 的对边分别为 ，且 .（）求 ；（）若 ，求 .【答案】 （） ;（） .【解析】【分析】（）利用正弦定理可对 进行化简，即可得到 的值；（）利用正弦定理对 进行化简，可得到 ，再利用 的余弦定理，可求出 的值.a,c【详解】 （）由 及正弦定理，得 .在 中， .（）由 及正弦定理，得 ，由余弦定理 得， ，即 ，12由，解得 .【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很
18、好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在 中，通常ABC涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.21.已知直线 经过点 ，且斜率为 （1）求直线 的方程（2）求与直线 平行，且过点 的直线方程（3）求与直线 垂直，且过点 的直线方程【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】（1）写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可（2）可设直线的一般方程为 ，代入点 求出 的值，即可答案3x+4y+m=0（3）可设所求直线的方程为 ，代入点 ，求得 的
19、值，即可求解直线的方4x3y+n=0 (2,3) n程；所求直线的斜率为 ，写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可【详解】 （1）由题设，根据直线的点斜式方程可得 ，整理得（2）由题意，所以求直线与平行，设所求直线方程为 ，代入 点，3x+4y+m=0解得 ，所以直线方程为 （3）由题意，所以求直线与垂直，设所求直线的方程为 ，代入点 ，解得4x3y+n=0 (2,3)，所以直线方程为 n=113【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，其中熟记直线的点斜式方程、直线的一般式方程等形式，合理应用和准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22.如图，在五面体 中，已知 平面 ，
20、， ， （1）求证： ；（2）求三棱锥 的体积【答案】 （1）详见解析， （2）【解析】【分析】（1）由题意，利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化，可作出证明； （2）由 平面 ，所以有面 平面 ，则作 就可得平面 ，确定 是三棱锥 的高，利用三棱锥 的体积公式，可求解【详解】 （1）因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 又 平面 ，平面 平面 ，所以 （2）在平面 内作 于点 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 ，又 ， 平面 ， ，所以 平面 ，14所以 是三棱锥 的高 在直角三角形 中， ， ，所以 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 ，又由（1）知， ，且 ，所以 ，所以 ， 所以三棱锥 的体积 【点睛】本题主要考查了线面平行判定定理与性质定理，线面垂直判定定理与性质定理及三棱锥体积，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直
