1、12018-2019 学年上学期高二期末考试理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018浙江学考对于实数 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）ab0ab1baA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件22018东城期末已知双曲线 上一点 到它的一个焦点的
3、距离等于 4，那么点 到另215yxPP一个焦点的距离等于（ ）A2 B4 C5 D632018宿州期中如图，已知正三棱柱 的棱长均为 2，则异面直线 与 所成1AB1ABC角的余弦值是（ ）A B C D032121442018重庆调研已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）xy203xy2zxyA2 B3 C D41452018静宁县一中古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为
4、（ ）A B C D2031358152362018陕西四校联考在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，A abcABC，则角 （ ）3abcbacA B C D2356672018济南一中在 中， “ ”是“ ”的（ ）AC BsinABA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8设2018银川一中抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为28yxFlPPAl垂足如果直线 的斜率为 ，那么 （ ）AF3PA B8 C D1643 8392018海南期末在正方体 中， 是 的中点，则直线 与平面 所1DABE1BE1D成角的正弦值为（ ）A B
5、C D105105515102018清华附中已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则数列 的nanS4a5S1na前 2018 项和为（ ）A B C D20189201682016720198112018银川一中已知椭圆 ，点 ， 是长轴的两个端点，若椭圆上存2xyabAB在点 ，使得 ，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）P120AB此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A B C D2326334122018书生中学如图，在长方体 中， ， ，点 在棱 上，1ABD1ABCM1C且 ，则当 的面积最小时，棱 的长为（ ）1MDA1D 1CA B C2 D32102 2第 卷
6、二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018海安中学若不等式 的解集为 ，则 的值为_20xp1,2p142018福州期中在 中， ， ，则 的面积为_ABC abtn3CABC152018安师附中已知：如图，在 的二面角的棱上有 ， 两点，直线 ， 分别在60 ABD这个二面角的两个半平面内，且都垂直 ，已知 ， ， ，则468_CD162018天津期末设椭圆 与双曲线 有公共焦点 ， ， 是两条曲线的216xy213xy1F2P一个公共点，则 等于_12cosFP三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应
7、 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）2018重庆八中已知等比数列 中， ， na1246a（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ， 分别是等差数列 的第 8 项和第 20 项，试求数列 的通项公式及前 项3a5nbnbn和 nS18 （12 分）2018宜昌期中已知三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，ABCBCabc2coscosaAbCB（1）求 ；（2）若 ， ，求 31c319 （12 分）2018吉林实验中学已知抛物线的顶点在原点，焦点在 轴的正半轴且焦点到准线y的距离为 2（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线 与抛物线
8、相交于 ， 两点，求弦长 :1lyxABAB20 （12 分）2018济南一中如图，四边形 为矩形，四边形 为梯形，平面PDCEABCD平面 ， ， ， ， 为 中点PDCEAB90DA12BAa2PaMPA（1）求证： 平面 ； ME（2）求直线 与平面 所成角的正弦值PC421 （12 分）2018天津七校联考已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为210xyab1,0F12（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆有且只有一个交点 ，且与直线 交于点 ，设 ，:lykxmP4xQ,0MtR且满足 恒成立，求 的值0MPQt 22 （12 分）2018湖北期中如图，在四棱锥 中， 平面 ， ，PAB
9、CDPABCD，且 ， ， ADC2D2BC（1）求证： ；ABPC（2）在线段 上，是否存在一点 ，使得二面角 的大小为 ，如果存在，求DMACD45的值；如果不存在，请说明理由PM2018-2019 学 年 上 学 期 高 二 期 末 考 试理 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】A【解析】若“ ”，即 ，则“ ”，故“ ”是“ ”的充分条件0abab1ba0ab1ba若“ ”，假设 ， ，则“ ”，得 且 ， ，
10、故“ ”是“1b13 0”的a不必要条件；对于实数 ， ，则“ ”是“ ”充分不必要条件，故选 Ab0ab1ba2 【答案】D【解析】由题意得 ， ，负值舍去，所以选 D42PF6PF3 【答案】C【解析】以 的中点 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，AOOxyz则 ， ， ， ，向量 ， ，10,2A3,0B13,02,10C13,2AB13,2BC本题选择 C 选项11cos 4,C4 【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域为 边界及其内部，如图，AB由 ，得 ，所以 203xy435xy5,3A作直线 ，平移直线 当直线 经过点 时，:20lx:20lxy:20lxy45,3
11、A取最大值所以 故选 Czymax4513z5 【答案】A【解析】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为 2，前 5 项的和为 5，设首项为 ，前 项和为 ，1annS则由题意得 ， ， ，515123S153a23013即该女子第 3 天所织布的尺数为 故选 A06 【答案】B【解析】由 ，可得 ，3abcbac22cba根据余弦定理得 ， ， 故应选 B221osB0,B37 【答案】C【解析】在 中， ， 三角形中大边对大角，则 ，A ab由正弦定理可得 ， ， ， ，充分性成立，2sinaR2sinbB2sinsiRABinsiAB，由正弦定理可得 ， ， ，则
12、 ，siniBaA2Rab三角形中大边对大角，则 ，必要性也成立，故选 C8 【答案】B【解析】抛物线方程为 ，焦点 ，准线 方程为 ，28yx2,0Fl2x直线 的斜率为 ，直线 的方程为 ，AF3A32yx由 ，可得 点坐标为 ，2 3xy2,4 ， 为垂足， 点纵坐标为 ，代入抛物线方程，得 点坐标为 ，PAlP43P6,43 故选 B628F9 【答案】B【解析】以 为坐标原点，以 为 轴，以 为 轴，以 为 轴，建立如图空间直角坐标DDAxCy1Dz系，设正方体的棱长为 2，则 ， ， ， ，0,D2,0B12,0,21E ， ， ，,0BD1,B,E设平面 的法向量为 ，1,xyz
13、n ， ， ，令 ，则 ，Bn120z1y,10n ，cos,5E设直线 与平面 所成角为 ，则 ，故选 BB1D10sinco,5BE10 【答案】A【解析】因为数列 是等差数列，所以 ，na15532aS因为 ， ，所以 ，解方程组得 ，4a51S13452d1 d所以数列 的通项公式为 ，所以 ，n 1nan1na则 20181342078209S11，所以选 A1209111 【答案】C【解析】设 为椭圆短轴一端点，则由题意得 ，即 ，M120AMBP60AMO因为 ，所以 ， ， ，tanOAbtan603ab23ac， ， ，故选 C23c2e312 【答案】A【解析】如图所示，建
14、立空间直角坐标系，设 ， ， ， ，0,D0,1Mt1,0Dz3,0,0Azt， 10,MDzt，3,At， ，即 ，11 0Atz 1zt，1 22 222 23412AMDS tttzt，22214143455tttt当且仅当 ， 时取等号，所以 ，故选 At3z1Cz第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 3【解析】不等式 的解集是 ， 1 和 2 是一元二次方程 的20xp1x20xp两个实数根， ， ，故答案为 13314 【答案】 32【解析】 ，则 ，解得 ，tanC22sin3cos1C3sin2C，故答案为 13sin
15、22ABCSab 3215 【答案】 7【解析】 ，DAB所以 22 2CCABDCABDAB，所以 ，故填 1634068cos016483 21721716 【答案】【解析】由题意得 设 是两条曲线在第一象限内的交点，则 ，124FP126 3PF解得 在 中，由余弦定理的推论得1263 P12答案 22221112 636341cosFFP3三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（ 2） ， na8nb27nS【解析】 （1）设等比数列 的公比为 ，则
16、 ，解得： ，q334116aq2q所以数列 的通项公式 na12na（2）设等差数列 的公差为 ，依题意由： ， ，nbd83ba2053ba所以 ，解得： ，又 ，所以 ，20814d211748d16所以数列 的通项公式 ，前 项和公式 nb18nbn27nnbS18 【答案】 （1） ；（2） 60c【解析】 （1）三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，ABCBCabc，由正弦定理可知 ，2cososabc2sincosisinoABCB可得 ， ，又 ，得 ini218060A（2）由余弦定理得： ，可得 ，csab23c解得 c19 【答案】 （1） ；（2） 4xy2
17、0AB【解析】 （1） ， 抛物线的方程为 2p24xy（2）直线 过抛物线的焦点 ，设 ， ，l0,1F1,A2,Bx联立 ，消 得 ， ，214yxy284x128或 12121240ABx 210ABkx20 【答案】 （1）见解析；（2） 5938【解析】 （1）连接 ，交 于 ，连接 ，PCDENM在 中， ， 分别为两腰 ， 的中点， ，PAC MNPACMNAC又 面 ， 面 ， 平面 DEE DE（2）以 为空间坐标系原点，分别以 ， ， 所在直线为 ， ， 轴建立空间直角坐标Pxyz系，则 ， ， ， ， ， ，0,2Pa,0B,20Ca,A2,0aM0,2Ea， ，,B,设
18、平面 的法向量为 ，则 ，PC,xyzn,20xyza即 ，取 ，则 ， ，20xyz1z2,1,2MEa设直线 与法向量的夹角为 ， ，ME54cos 1938192an直线 与平面 所成角的正弦值为 PBC53821 【答案】 （1） ；（2） 2143xy1t【解析】 （1）设椭圆的焦距为 ，由已知有 ， ，又由 ，cc12a22abc得 ， ， ，故椭圆 的标准方程为 2a3b1cC2143xy（2）由 ，消去 得 ，243ykxmy223480kxm所以 ，即 226410kk2234k设 ，则 ， ，即 0,Pxy023mx0 3ykxm43,kPm因为 ，所以 ， ，4,Qk43
19、,MPt4,MQtk由 恒成立可得，即 恒成立，0MP 24,310k kttmttm故 ，所以 21 43t1t22 【答案】 （1）见解析；（2） 23【解析】 （1）证明：如图，由已知得四边形 是直角梯形，ABCD由已知 ， ，2ADC2B可得 是等腰直角三角形，即 ，B AC又 平面 ，则 ，PP又 ，所以 平面 ，所以 ；ACBBP（2）建立如图所示空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ， ，0,A2,0C,20D,2P,20B,2PD， ，2,0AC,2AMt设 1PtDt，则 的坐标为 0,2t，设 ,xyzn是平面 C的一个法向量，则 0ACM，得 20xyttz，则可取 21,tn，又 ,1m是平面 D的一个法向量，所以 21cos, cos452ttn， 23t， 23PMD
