1、12018-2019 学年上学期高二期末考试文科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018华侨中学已知命题 ， ，则 是 成立的（ ）条件:2px2:log1qxpqA充分不必要 B必要不充分 C既不充分也不必要 D充要22018福师附中已知双曲线 的离心率为 2，则双曲线的渐近
3、线方程为（ ）21yxbA B C D3yx3y3yx5yx32018山师附中函数 在点 处的切线方程为（ ）ln21fx,fA B C D1yxy2yxyx42018新余四中已知定点 ，点 的坐标满足 ，当 （ 为2,0A,P43052xaOPA坐标原点）的最小值是 2 时，实数 的值是（ ）aA1 B2 C3 D452018九江十校联考朱载堉（15361611） ，明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以乐律全书最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律” ，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被
4、誉为“钢琴理论的鼻祖” “十二平均律”是指一个八度有 13 个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的 2 倍，设第二个音的频率为 ，2f第八个音的频率为 ，则 等于（ ）8f82fA B C D24 326262018怀化三中在 中， ， ， ，则 的面积等于（ ）AC B1ABACA B C 或 D 或3343232472018邹城质检已知命题 存在实数 ， ，满足 ；:psinsin命题 ( )则下列命题为真命题的是（ ）2:loglaq01a且A B C Dppqpqpq82018长沙一中已知 ，若点 是抛物线 上任意一点，点 是圆5,2AP216yxQ上任
5、意一点，则 的最小值为（ ）241xyQA6 B8 C10 D1292018福州期中已知函数 在 上单调递减，则实数 的取2cosin3fxmx,m值范围是（ ）A B C D1,1,21,21,2102018镇海中学已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ， ，使得na765aman，则 的最小值为（ ）216mna9nA B C D31483103112018天津期中设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点210xyab1,Fc2,0在椭圆的外部，点 是椭圆上的动点，满足 恒成立，则椭圆离心率,2aNcM112MFN的取值e范围是（ ）A B C D20,2,125,65,16122018浙江模
6、拟已知函数 ， ，当 时，不等式exfa0,21x12210fxf此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2恒成立，则实数 的取值范围为（ ）aA B C D,e,ee,2e,2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018营口期中若不等式 与关于 不等式 的解集相同，则234xx20apxq_pq142018泸州质检在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若ABC BCabc，则角 的大小为_sinisinaAcCab152018清江中学已知函数 ，则不等式 的解集e2sinxfx210fxf为_162018石嘴山三中以下四
7、个关于圆锥曲线的命题：设 ， 是两个定点， 为非零常数，若 ，则 的轨迹是双曲线；ABkPABkP过定圆 上一定点 作圆的弦 ， 为原点，若 则动点 的轨迹是椭圆；CABO12OABP方程 的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；250x双曲线 与椭圆 有相同的焦点19y2135xy其中正确命题的序号为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）2018广安诊断设数列 满足 ， na11nan*N（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 的前 项和为 ，求 1nnTn
8、18 （12 分）2018齐鲁名校在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边，已知ABC abcABC，其中 为 外接圆的半径， ，其中 为 的面积cosaAR 2243S（1）求 ；inC（2）若 ，求 的周长23bABC319 （12 分）2018青冈实验中学已知抛物线 的焦点为 ，点2:0CypxF在抛物线 上， ，2,0PnC3PF直线 过点 ，且与抛物线 交于 ， 两点lFAB（1）求抛物线 的方程及点 的坐标；（2）求 的最大值PAB20 （12 分）2018银川一中已知函数 ，曲线 在点 处32fxabxcyfx1,Pf的切线方程为 ， 在 处有极值31yxyfx2（1）求
9、的解析式f（2）求 在 上的最大值yfx3,1421 （12 分）2018东北育才学已知点 和点 ，记满足 的动点6,0A6,0B13PABk的轨迹为曲线 PC（1）求曲线 的方程；（2）已知直线 与曲线 有两个不同的交点 、 ，且 与 轴相交于:1lykxCMNlx点 若 ， 为坐标原点，求 面积E2MNOO 22 （12 分）2018齐鲁名校已知函数 ln2axfx（1）求函数 的单调区间；fx（2）设函数 ，若 时， 恒成立，求实数 的取值范围ln1gfx1,20gxa2018-2019 学年上学期高二期末考试文 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题
10、 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】由 ，得 2log1x02x ， 是 成立的必要不充分条件故选 B0,pq2 【答案】C【解析】由双曲线 ，可得 ，离心率为 ，则 ，21yxba2ca413b所以双曲线的渐近线方程为 ，故选 C3x3 【答案】C【解析】 ， ， ，ln21fx21fx2f又 ， 切线方程是： ，故选 C10f y4 【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）定点 ，点 ， ， ，2,0A,Pxy,Oxy2,0A设 ，要使当 （ 为坐标原点）
11、的最小值是 2 时，即 时，OzA 2x点 落在直线 上，此时 故答案为 BPxa25 【答案】A【解析】根据题意得音频率构成的数列 为等比数列，设该数列的公比为 ，nf q则 ， 故选 A123fq682fq6 【答案】D【解析】由正弦定理得 ， ，所以 或者 ，siniABC3sin23C2当 时， ，三角形面积为 3C21sinAB当 时， ，三角形面积为 故选 D26ABi247 【答案】A【解析】当 时，满足 ，故命题 是真命题，则 是假命题，0sinsinpp当 时， ， ，不等式不成立，故命题 是假命题，则 是真命题，12alog1a2log1aqq则 是真命题，其余为假命题故选
12、 Apq8 【答案】B【解析】抛物线 的焦点 ，准线方程为 ，216yx4,0F4x圆 的圆心为 ，半径为 1，24x,， ，1PAFPAQP由抛物线定义知：点 到直线 的距离 ，4xdF 的最小值即 到准线距离 ，59 的最小值为 ，故选 BPAQ9189 【答案】C【解析】因为函数 在 递减，所以 在 上恒成fx,22sin4i50fxmx,立，令 ，即 在 上恒成立，所以 ，sin1xt2450gtt1,t1g解得 ，故选 C2m10 【答案】B【解析】设正项等比数列 的公比为 ，且 ，naq0由 得： ，7652a662q化简得， ，解得 或 （舍去） ，01q因为 ，所以 ，216m
13、na1216mnaa则 ，解得 ，216mnq 6n所以 ，919919800263nmnmm当且仅当 时取等号，此时 ，解得 ，n6n392因为 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则 ，m183mn验证可得，当 、 时， 取最小值为 ，故选 B24n19mn411 【答案】D【解析】点 在椭圆的外部， ， ，,2aNc214cab2由椭圆的离心率 ，2112bea，又因为 ，且 ，要12MFNFMN2FMN2aF1123MNF恒成立，即 ，则椭圆离心率的取值范围是 故选 D232aac5,612 【答案】D【解析】因为 ，所以 ，即 ，12210fxf120xffx21xffx即当 时，
14、 恒成立，21xff所以 在 内是一个增函数，f0,设 ，则有 ，即 ，2exgxfae20xgae2x设 ，则有 ，2h21xh当 时，即 ， ，0x0当 时，即 ， ，h1x1x所以当 时， 最小， ，即 ，故选 Dxhe2a第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 127【解析】由 有 ， ，由于绝对值不等式的解集和34x234x172x的解集相同，故 ， ，是一元二次方程 的两个根，20axpq120axpq由韦达定理得 ，两式相除得 17243qap127pq14 【答案】 【解析】 ， 由正弦定理可得 ，sinisinaAcC
15、abB22acbaRR化为 ， ， ，故答案为 22b221oc3C315 【答案】 1,【解析】由题得 ，所以函数 是奇函数e2sine2sinx xf xffx设 ，则 ， ， ，0xcoxf0e2xx所以 上恒成立，所以函数 在 上单调递增，,f在 f,因为函数 是定义在 上的奇函数，所以函数 是 上的增函数，fxRfxR所以 ，所以 ， 故答案为 21fffx21x121,216 【答案】【解析】不正确；若动点 的轨迹为双曲线，则 要小于 ， 为两个定点间的距离，PkAB当点 在顶点 的延长线上时， ，显然这种曲线是射线，而非双曲线；PABKAB不正确；根据平行四边形法则，易得 是 的
16、中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为 ，那么有 ，即 恒为直角，由于 是圆的半径，是定长，而CPCPCA恒为直角，也就是说， 在以 为直径的圆上运动， 为直径所对的圆周角，所以CPB PB点的轨迹是一个圆，如图，正确；方程 的两根分别为 和 可分别作为椭圆和双曲线的离心率；250x12正确；双曲线 与椭圆 焦点坐标都是 ，故答案为19y235xy34,0三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） na21nT【解析】 （1）由 ，有
17、 ，1n*Nna又 ，所以 时，1a2n11221nnaa1n当 时，也满足 ，所以数列 的通项公式为 12nana2na（2）由（1）知 ，1n所以 1 122231n nTn 18 【答案】 （1） ；（2） 6463【解析】 （1）由正弦定理得 ， ，又 ，cosinaAsi21A02，则 2A4由 ，由余弦定理可得 ，231siacbacB 23cossinaBac，又 ， ， tnB0326sinii4CA（2）由正弦定理得 ，sin2aAbB又 ， ，又 ， ，3ab 36sin4C2624c326abc19 【答案】 （1） ， ；（2）94yx,P【解析】 （1） ， 2,（2
18、）由题意，显然直线 斜率不为 0，l设直线 ，联立 ，得 ，:lxmy24yx240ym设 ， ， ， ，1,A2,B12121Pxy1221212，212128544yyyym所以，当 m时， PAB最大值为 920 【答案】 （1） 3245fxx；（2）最大值为 13【解析】 （1） 2fab， 13fab曲线 yfx在点 P处的切线方程为 3yfx，即 21yc又已知该切线方程为 1y，所以 321ab，即 03ab，因为 yfx在 2处有极值，所以 0f，所以 412解方程组03412abc，得 45abc，所以 325fxx（2）由（1）知 32fxx令 0fx，得 12， 当 ,
19、时， 0fx；当 2,3时， 0fx；当 2,13时， f，所以 fx的单调增区间是 ,和 ,，单调减区间是 2,3因为 14f， 213fxf极 大 值 ，所以 fx在区间 ,1上的最大值为 1321 【答案】 （1） 236xyx；（2） 358【解析】 （1）设点 ,P为曲线 C上任意一点，由 13PABk得 136yx，整理得 236xyx为所求（2）设 1,M， 2,Ny，且 1,0E，由 E得 12,xxy， 12y，依题意，直线 l显然不平行于坐标轴，且不经过点 A或点 B，故 1ykx可化为 1xyk，由 2136xyk得 22350ykk，且12212213 5kykk，又
20、12y，2213 5ky，消去 2y，整理得 215，即 5， MON 的面积 1238SEy22 【答案】 （1）当 0a时， fx的增区间为 0,；当 0a时， fx的减区间为0,2，增区间为 12,a；（2） 1,2【解析】 （1） fx的定义域为 0,， 22axafx ，令 0fx，则 2a， 480时，即 1，方程两根为 14812a， 2xa， 12x， 12xa，当 2a时， 0， fx恒成立， f的增区间为 0,；当 时， 12a， 10， 2x， ,时， 0fx， fx的增区间为0,；当 a时， 10x， 2，当 20,x时， 0fx， fx单调递减，当 2,x时， f，单调递增；综上，当 0a时， fx的增区间为 0,；当 0a时， fx的减区间为 0,12a，增区间为 12,（2） ,x时， 0gx恒成立，即 ln102axx，22lnla，令 22 1llxhx， 2lnl1hxxx ， 21lnhx，当 1,2时， 0hx， x单调递减；当 1,+时， 0h， 单调递减；minhx， 12a，则实数 a的取值范围时 ,2
