1、1共点力作用下物体的平衡课题 1 共点力作用下物体的平衡 课时 2考点、知识点 1. 共点力作用下物体的平衡状态2. 共点力作用下物体的平衡条件学习目标1.知道物体的平衡状态.2.掌握共点力作用下的物体的平衡条件.3.会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题重、难点 1.掌握共点力作用下的物体的平衡条件2.会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题学习环节和内容 学生活动建议 教师活动建议 调整记录一、共点力及其平衡1平衡状态：物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态，我们说这个物体处于“平衡状态” 2平衡条件：合外力等于 0，即 F 合 0.3推论(1)若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力
2、一定等大、反向，是一对平衡力(2)若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向(3)若物体在 n 个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意( n1)个力的合力必定与第 n 个力等大、反向阅读思考归纳、总结讲解2(4)三个分力的合力大小范围的确定最大值：当三个力同向时，合力 F 最大， Fmax F1 F2 F3.最小值：a.若其中两个较小分力之和( F1 F2)大于等于第三个分力 F3时，合力的最小值为零，即 Fmin0；b.若其中两个较小分力之和( F1 F2) F3时，合力的最小值 Fmin F3( F1 F2)合力的取值范围 Fmin F Fmax.例 1
3、下列物体中处于平衡状态的是( )A静止在粗糙斜面上的物体B沿光滑斜面下滑的物体C在平直路面上匀速行驶的汽车D做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间解析 在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；从受力情况来说，合外力为零物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为 A、C.答案 AC例 2
4、 已知一个物体受到 100 个力的作用处于静止状态，现把其中一个大总结训练引导讲解3小为 8 N 的力转过 90 度，其余的力不变，求此时物体的合力解析 物体受到 100 个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为 8 N 的力与其余 99 个力的合力大小相等，方向相反，即 99 个力的合力大小为 8 N，方向与 8 N 的力相反将 8 N 的力的方向转过 90时，与其余 99 个力的合力的夹角为 90，根据平行四边形定则得到，物体的合力为 F 合 8 N.2答案 8 N2例 3 同一物体在下列几组共点力作用下可能处于静止状态的是( )A3 N、4 N、5 N B3 N、5 N、9
5、NC4 N、6 N、11 N D5 N、6 N、12 N解析 处于静止状态的物体所受到的合力为零，根据三个共点力的合力范围可知：3 N、4 N、5 N 的合力范围是 0 F 合 12 N，故 A 可能；3 N、5 N、9 N 的合力范围是 1 N F 合 17 N，故 B 不可能；4 N、6 N、11 N 的合力范围是 1 N F 合 21 N，故 C 不可能；5 N、6 N、12 N 的合力范围是 1 N F 合 23 N，故 D 不可能答案 A二、利用直角三角形法解平衡问题1如果三个共点力作用下物体处于平衡状态，则这三个力的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，且作用在一条直线
6、上这样三个力的大小可构成三角形三边的关系训练训练讨论讲解讲解引导42如果作出的是直角三角形，可用解直角三解形的知识求解，如三角函数、勾股定理等例 4 (2013 北京西城区期末)如图 411 所示，用不可伸长的轻绳 AC 和 BC吊起一质量不计的沙袋，绳 AC 和 BC 与天花板的夹角分别为 60和 30.现缓慢往沙袋中注入沙子重力加速度 g 取 10 m/s2.图 411(1)当注入沙袋中沙子的质量 m10 kg 时，求绳 AC 和 BC 上的拉力大小 TAC和 TBC；(2)若 AC 能承受的最大拉力为 150 N， BC 能承受的最大拉力为 100 N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质
7、量的最大值 M.解析 装置受力图如右图所示(1) T mgTAC T/286.5 N3TBC T/250 N(2)因为 TAC/TBC 3而 TACmax150 N， TBCmax100 N所以 AC 更容易被拉断归纳思考、训练讲解引导讲解5TACmax Mg/2150 N，所以 M10 17.3 (kg)3 3答案 (1) 86.5 N 50 N (2)17.3 kg借题发挥 “ C”点受力平衡也可采用正交分解的方法，但一般来讲三力平衡的问题用合成法或分解法，三力以上平衡问题采用正交分解法三、正交分解法在共点力平衡问题中的应用1当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时，也可用正交分解的方
8、法，将各个力沿选定的直角坐标轴分解(建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数)，然后根据 Fx 合 0， Fy 合 0列式求解2运用共点力平衡条件解题的步骤(1)选取研究对象(2)对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图(3)对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解或正交分解(4)根据 F 合 0 或 Fx 合 0， Fy 合 0 列方程求解例 5 如图 412 所示，与水平面夹角为 30的固定斜面上有一质量 m1.0 kg 的物体细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为 6.0 N求物体受到的摩擦力和支持力(取 g10
9、 m/s 2)6图 412解析 物体受力情况如图所示物体重力沿斜面方向向下的分量 Gx mgsin 30 5.0 N弹簧的拉力 T故摩擦力沿斜面向下根据共点力平衡： T mgsin30 Ff， FN mgcos30.解得： Ff1 N， FN5 N，方向垂直于斜面向上3答案 摩擦力大小为 1 N，方向沿斜面向下；支持力大小为 5 N，方向垂3直于斜面向上借题发挥 1.解物体在三个以上共点力作用下的平衡问题，一般不选择合成法，而是选择正交分解法，既方便又不易出错2正交分解形式的平衡问题，若涉及有滑动摩擦力的一般有三个方程：一是 Fx0，二是 Fy0，三是 f N .思考、训练讲解引导、讲解7课题
10、 2共点力平衡条件的应用3平衡的稳定性 课时 2考点、知识点 共点力平衡条件的应用学习目标 1.会应用共点力平衡条件处理实际问题；2. 平衡的稳定性重、难点 共点力平衡条件的应用 学习环节和内容 学生活动建议 教师活动建议 调整记录一共点力作用下物体的平衡条件（1）力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零（2）平衡条件： F 合 0 或 Fx 合 0， Fy 合 0（3）解决共点力平衡问 题的一般步骤选取研究对象根据题目要求，选取某物体（整体或局部）作为研究对象分析研究对象的受力情况，并作出受力图对研究对象所受的力进行处理，一般情况下利用正交分解法利用平衡条件建立方程解方程，必要时对解进行讨论
11、【例 1】如图所示，物体 A、 B 叠放在水平桌面上，在水平向右的恒力F 作用下， A、 B 正以共同的速度 v 向右做匀速直线运动，那么关于运动中物体受几个力的说法正确的是（ ）回忆、归纳思考、训练总结8A A 受 4 个， B 受 2 个B A 受 5 个， B 受 3 个C A 受 5 个， B 受 2 个D A 受 4 个， B 受 3 个答案：C二平衡的稳定性（1）平衡的分类稳定平衡：处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，若物体能自动恢复到原先的状态，这样的平衡叫做稳定平衡不稳定平衡：若物体不能自动回到原先的状态，这种平衡叫做不稳定平衡随遇平衡：若物体在新的位置也能
12、平衡，这种平衡叫做随遇平衡（2）决定平衡稳定性的因素平衡能否稳定取决于重力作用线与支 持面的相对位置（3）稳度物体的稳定程度叫做稳度【例 2】下列关于平衡种类的说法正确的是（ ）A稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高B不稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高C随遇平衡的物体受到扰动后重心会降低D以上说法都不正确解析：不稳定平衡的物体受到扰动后重心会降低，B 项错；随遇平衡的物体受到扰动后重心高度不变，C 项错本题正确选项是 A答案：A阅读思考、训练讲评讲解9三整体法与隔离法分析连接体平衡问题（1）隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法运用隔离法解题的基本步骤是：明
13、确研究对象或过程、状态；将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；画出某状态下的受力图或运动过程示意图；选用适当的物理规律列方程求解（2）整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法运 用整体法解题的基本步骤是：明确研究的系统或运动的全过程；画出系统整体的受力图；选用适当的物理规律列方程求解析规律 隔离法和整体法的应用隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快4图解法分析动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理 量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡 状态点技巧 如何利用图像解决
14、平衡类问题利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡的示意图，若物体受同一平面内三个互不平行的力作用时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个闭合的矢量三角形，再由动态的三角形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况图解法（矢量三角 形）分析动态平衡问题的优点是直观、简便， 但它仅适用于解决三力平衡问题【例 3】如图所示，一根细绳上吊着 A、 B 两个小球，当两个大小相等、方向相反的水平力分别作用在两个小球上时，可能形成图所示的哪种情况（ ）思考训练讲解引导、讲解10解析：先以整体为研究
15、对象判断上端悬线的位置情况，再以 B 球作为研究对象判断中间悬线的位置情况，不论是整体还是其中的一部分都应满足平衡条件把 A、 B 作为一个整体来研究，受到的水平方向的力等大、反向，故合力为零，因此 A 球上端的 悬线应竖直；研究 B 球，受到水平向右的力，因此 B 球上端的悬线必偏离竖直方向向右答案：B【例 4】如图所示，一个重为 G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为 ，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角 缓慢增大问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？训练讲解讲解11解析：取球为研究对象，球受重力 G、斜面支持力 F1、挡 板支持力
16、F2，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个 力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时， F2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见， F2先减小后增大， F1随 增大而始终减小答案：见解析5斜面与螺旋间关系如图所示，把质量为 m 的物体放在斜面上，慢慢增大斜面的倾角 ，当倾角增大到一定程度时，物体开始从 A 处慢慢滑下物体开始滑下时，静摩擦力最大根据平衡条件有选学 选讲12mgsin mg cos tan 由此可知 arctan ，人们称此时的角 为摩擦角显 然，当斜面倾角小于 时，在斜面上无论放多重的物体，由于下滑力始终与静摩擦力平衡，并且小于最大静摩擦力，
17、物体不会滑动这就是斜面自锁现象螺丝钉就是利用斜面自锁原理制造的顶上的螺纹相当于斜面，并且螺纹斜面倾角小于摩擦角这样，当用它紧固机件时，螺帽尽管受到很大压力，仍然不会移动【例 5】在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB 与滑块 m 所在平面间的夹角 大于某个值，那么，无论连杆 AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆 AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称这为“自锁”现象为使滑块能“自锁” ， 应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为 ）解析：滑块 m 的受力如图所示，建立直角坐标系，将力 F 正交分解，由物体平衡条件可知：选讲13在竖直方向上： FN mg Fsin 在水平方向上： Fcos Ff F N由以上两式解得： Fcos mg F sin 因为力 F 很大，所以上式可以写成： Fcos F sin 故应满足的条件为 arccot 答案： arccot
