1、- 1 -宁大附中 2017-2018 学年第一学期第三次月考高三数学（理）试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知全集 集合 , ,则*9,NUx123A,456B()UABA B C D3787891234,562、 已知 是虚数单位，若 ，则i(1)ziizA B C D21ii3、如果函数 对任意实数 都有 ，那么()fxbct(2)()ftftA B 214f)4C D()()f (4(1)ff4、如图，四边形 是正方形，延长 至 ，使得 ,若点 为 的中点，BCECDP且 ,则APkmEururkA3 B C2 D1 255、已知数列 满足 (
2、)且 ，则na331loglnna*N2469a的值是15793log()A B C5 D15156、数列 的通项公式为 ，当该数列的前 项和 达到最小时， 等于na249nannSnA24 B25 C26 D277、已知函数 ，其图象相邻的两条对称()si)3cos()0,|)2fxx轴方程为 与 ，则02A 的最小正周期为 ，且在 上为单调递增函数()fx(0,)B 的最小正周期为 ，且在 上为单调递减函数C 的最小正周期为 ，且在 上为单调递增函数()fx(,)2A BCDE- 2 -D 的最小正周期为 ，且在 上为单调递减函数()fx(0,)28、在等比数列 中， ，公比 若 ，则na
3、1q1234()maNmA11 B10 C9 D8 9、已知点 是边长为 1 的等边 的中心，则 等于OAB OABCurruA B C D19361610、 其中32sin()i()(2,2A B C Dicocsin(sinco)sinco11、下图所示为函数 ， 的导函数的图像，那么 ， 的()yfx()yg()yfx()yg图像可能是12、若二次不等式 在区间2,5上有解，则 的取值范围是230xaaA B C D5a122512a二、填空题13、函数 与函数 的图象围成的封闭图形的面积为 2yx2yx14、设函数 在 处取得极值，且曲线 在点 处的切线3ab0()yfx1,()f垂直
4、于直线 ，则 的值为_1ab15、已知数列 满足： ， ，记数列 的前 项之积为 ，则nnn12nanP_.201P16、已知函数 ()xfea有且仅有 2 个零点，则 的取值范围是_。a三、解答题17、 （本小题满分 10 分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 ， ， ，且 ， c，ABCCabc1a- 3 -3cos4C。（1）求 inA的值；（2）求 的面积。B18、 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， na1214na（1）证明数列 是等比数列；4（2）求数列 的前 项和 nnS19、 （本小题满分 12 分）已知向量 ， ， ，且 为锐角(sin,co)mAur(3,1)r
5、mnurA（1）求角 的大小；（2）求函数 ( )的值域()24sinfxxR20、(本小题满分 12 分）求不等式 的解集.2(1)0()axa21、 （本小题满分 12 分）（1） 在直角坐标系 中，已知点 ，点 在 三边围xOy(1,)2,3(,)GLN),(yxPGLN成的 区域（含边界）上，若 ，求 ；0PO（2）在平行四边形 ABCD 中， ， ，连接 、 相交于点 ，AEBur2CFruCEDFM若 ，求实数 与 的乘积.AMBDur22、 （本小题满分 12 分）- 4 -已知函数 ()1,afxnR（1）若关于 的不等式 在 上恒成立，求 的取值范围；()12fx,)a（2）
6、设函数 ，若 在 上有两个不同极值点，求 的取值范围，并判()gxg2e断极值的正负- 5 -高三数学（理）答案一、将选择题答案填在下面表格中（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A B A C A B D A D A二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、 14、1 15、2 16、3 (,)e三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17、 （10 分）解：（） 37cos,in,4C （2 分）114,sinsinisi84aAA（5 分）（） 22 223co,0,2cbaCbb （8 分）（10
7、分）18、 （12 分）18.解：（1） ， 1 分12a142当 时， ， ； 8 分1n20a12Sa当 时， ，n 9 分12nnS11 分21444112nnn 17sinABCS- 6 -又当 时，上式也满足1n当 时， *N124nS19、 （12 分） 【解析】 (1)由题意得 mn sinAcos A1，32sin(A )1，sin( A ) . 由 A 为锐角得 A ， A . 6 6 12 6 6 3(2)由(1)知 cosA ， 所以 f(x)cos2 x2sin x12sin 2x2sin x2(sin x )2 .12 12 32因为 xR，所以 sinx1,1， 因
8、此，当 sinx 时， f(x)有最大值 ，12 32当 sinx1 时， f(x)有最小值3， 所以所求函数 f(x)的值域是3， 3220、 （12 分）略21、 （12 分）解（I）解法一 ,0PNLG又 )23(),2()y-1x( yxyxPNLG，=（6-3x，6-3y） ，解得 x=2，y=2， 即,036yx .),(OP故解法二 ，0PNLG则 ，OO， )2(31P.2P（2）解： 822、 （12 分）解：（）由 ，得 1()2fx12anxx即 在 上恒成立an,)设函数 ， 2()1mxx1则 设 ()nx则 易知当 时， 11x()0nx 在 上单调递增，且 ()x
9、,)- 7 -即 对 恒成立()10mx,)x 在 上单调递增,当 时， )xmin1()()2x ，即 的取值范围是 12a,（） ， 21()nagxx2e 33nxa设 ，则 ()1hxna()2(1)hnx由 ，得 0e当 时， ；当 时， x()x2xe()0hx 在 上单调递增，在 上单调递减()h1,e(,且 ， ， 2a()2hea2)a显然 ()结合函数图象可知，若 在 上有两个不同的极值点，()gx21,e则 ()01he得时，2a则必定 ，使得 ，且 21,xe12()0hx21xe当 变化时， ， ， 的变化情况如下表：()hg1,x1x12(,)x2x2(,)xe()x- 0 + 0 -g- 0 + 0 -()x 极小值 极大值 - 8 -当 时， 在 上的极值为 ，且 12ea()gx21,e12(),gx12()gx 11()ngx12na设 ，其中 ， aex ， 在 上单调递增， ，当且仅当()0xn()x,()10a时取等号1 ， e1()g当 时， 在 上的极值 2ax2,e21()0gx
