1、1山东省安丘市 2019 届高三 10 月份过程检测数学(理科)试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试用时120 分钟注意事项：1.答题前，考生务必用 05 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3.第卷必须用 05 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4
2、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 I 卷（共 60 分）一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡相应位置上 ）1.设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. (0,4 (,4 (0,3 0,3【答案】C【解析】【分析】根据题意，分求得集合 ，进而得到 ，再利用交集的运算，即可求解.A,B CRB=x|x3【详解】由题意，集合 ，A=x|x4x0=x|03则 ，所以 ，故选 C.CRB=x|x3 ACRB=x|00 2x1 x00 2x01C. 命题“若 ，则 ”的
3、逆命题为真命题ab ac2bc2D. 命题“若 ，则 或 ”为真命题a+b5 a2 b3【答案】D【解析】选项 A： ，所以“ ”是其必要不充分条件；选log2(x+1)0， 2x1 x00， 2x01 ab”的逆命题是“若 ，则 ”，当 c=0 时，不成立；选项 D：其逆否命题为ac2bc2 ac2bc2 ab“若 且 ，则 ”为真命题，故原命题为真，故选 Da=2 b=3 a+b=56.设函数 ，则 的值为f(x)= 2ex，x0) f(x)在点 B，C 处 取极小值，且四边形 ABCD 的面积为 32，则 的值为f(x) A. B. C. D. 4 14 18 8【答案】A【解析】【分析
4、】根据三角函数的解析式，可得四边形 为平行四边形，得到四边形的边长和高，得到ABCD三角函数的周期，进而求得 的值.w【详解】由题意可知，根据函数的图象可知，四边形 为平行四边形， ABCD则 ，所以四边形 的面积 ，AB=T,h=2A=4 ABCD S=|AB|h=T4=4T=32所以 ，即 ，解得 ，故选 A.T=82w=8 w=4【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象，得到四边形的边长和高，求解三角函数的周期，进而求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.58.函数 的零点个数为f(x)=sin(x+4)cos(x+4)+cos
5、2xlog2|x|12A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过函数为 0，转化为两个函数的图象交点个数问题.【详解】由已知 f(x)=sin(x+4)cos(x+4)+cos2xlog2|x|12，=12cos2x+1+cos2x2 log2|x|12=cos2xlog2|x|令 ，即 ，f(x)=0 cos2x=log2|x|在同一坐标系中画出函数 和 的图象，y=cos2x y=log2|x|如图所示，两个函数图象有两个不同的交点，所以函数 的零点个数为 2 个，故选 B.f(x)【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应
6、用，其中根据三角函数的恒等变换，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想和数形结合思想的应用.9.函数 的图象与 轴正半轴两交点之间的最小距离为 ，若要将函数f(x)=sin(x+6)(0) x 2的图象向左平移 个单位得到 的图象，则 的单调递增区间为f(x)=sin(x+6) 12 g(x) g(x)A. B. (6+k,23+k)(kZ) (12+k,712+k)(kZ)C. D. (512+k,12+k)(kZ) (6+k,6+k)(kZ)6【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得 ，得到函数的解析式 ，再根据图象
7、的变换求得函数T= f(x)=sin(2x+6)，再由函数的单调性，即可求解函数的单调区间.g(x)=sin(2x+3)【详解】由函数 的图象与 轴正半轴两交点之间的最小距离为 ，即 ，f(x)=sin(wx+6) x 2 T2=2即 ，所以 ，解得 ，即 ，T=2w= w=2 f(x)=sin(2x+6)将函数 的图象向左平移 个单位得到 ，f(x)12 g(x)=sin2(x+12)+6=sin(2x+3)令 ，解得 ，2+2k2x+32+2k,kZ 512+kx12+k,kZ即函数的单调递增区间为 ，故选 C.512+k,12+k,kZ【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的
8、图象与性质，对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数；另外在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言.x10.函数 的图象大致为（ ）f(x)=(12x1+2x)cosxA. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数的解析式 ，当 时,是函数的一个零点,属于排除 A,B,x=2当 x(0,1)时，cosx0， ,函数 f(x) 1)8令 ，则 ，f(t)=(t-2e)lnt,(t1) f(t)=lnt+1-2et,f(t)=1t+2et20当 时， ，当 时， ，te f(t)=f(e)=0 1-e而 时，
9、 ，则要满足 ，解得 ，故选 B.t 1 f(t) 0 -e12e【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程的有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题第卷（非选择题，共 90 分）二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13.函数 在点 处的切线平行于 ，则实数 _y=xlnx (m,f(m) y=2x+1 m=【答案】 【解析】【分析】求得函数的导数，利用在点 的导数等于切线的
10、斜率，即可求解.(m,f(m)【详解】由题意，函数 的导数 ，y=xlnx f(x)=lnx+1又因为函数 在点 处的切线平行于 ，即 ，y=xlnx (m,f(m) y=2x+1 f(m)=lnm+1=2解得 .m=e【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中熟记函数在某点处的导数等于该点处的切线的斜率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.14.实数 x，y 满足 ，则 的最大值为_xy10x+30y20 z=2x+y【答案】8【解析】【分析】做出约束条件所表示的平面区域，变形目标函数，通过平移找出最优解，代入目标函数求出最值.9【详解】由题意，做出约束条件所表示的平面区域
11、，如图所示，又由目标函数 ，则 ，z=2x+y y=2x+z平移直线 ，结合图象可得直线 经过点 C 时，取得最大值，y=2x y=2x+z又由 ，解得 ，xy2=0y=2 C(3,2)所以目标函数的最大值为 .z=23+2=8【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.15.函数 满足对任意 ，都有 成立，那么 a
12、 的取值范围f(x)=(2a)x2,x0是_【答案】(1,2)【解析】【分析】由题意，得出函数 为单调递增函数，再由分段函数的解析式，列出不等式即可求解 .f(x)【详解】由题意，函数满足对任意的 ，都有 成立，x1x2f(x1)f(x2)x1x2 0所以函数 为单调递增函数，f(x)又由函数 ，所以 ，解得 ，f(x)=(2a)x2,x0a12a20 10 002x5x21（）若 ，且“ ”为真命题，求实数 x 的取值范围；a=1 pq（）若 是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围p q【答案】 （1） ；（2） 23 10 x3 h(x)2500 500+b514【解析】【分析】（1
13、）将点 代入函数的解析式，求出函数的解析式，从而可求销售价格为 3.5(4,104),(5,101)元时，当天的销售量；（2）设出日销售利润，分类讨论，求出函数的最值即可.【详解】 （）由题意，得 ， ，b+a=104b4+a=101 a=100b=4 y=4(x-3)2+100(35 b2500g(x)=1001- b100(x-3)2=100(x-3)2-b(x-3)2 2500 500+b5【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及函数的解析式的确定与应用，其中解答中认真审题，合理求解函数的解析式，利用所求解析式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.21.已知函数 f
14、(x)=lnx12mx11x（）求函数 的单调区间；f(x)（）若函数 存在两个极值点 ，并且 恒成立，求g(x)=xf(x)+1 x1,x2(x1ax1x2x115实数 a 的取值范围【答案】 （1）当 时，函数 在 单调递增；当 时， 时，m0 f(x) (0,+) m0 x(0,1+1+2mm )单调递增；当 时， 单调递减 （2） 。f(x) x(1+1+2mm ,+) f(x) a0【解析】【分析】（）函数 的定义域为 ，求得 ，分类讨论，即可求解函数的单调f(x) x|x0 f(x)=mx22x22x2区间；（）由题意，求得 ，又由函数 存在两个极值点 ， ，转化为g(x)=lnx
15、mx g(x) x1 x2，进而转化为 恒成立，令 ， ，令导数m=lnx2lnx1x2x1 lnx2lnx1x2x1(2x2x1)ax1x2x1 t=x2x11 g(t)=(2t1)lnt求得 的单调性与最值，即可求解.g(t)【详解】 （）函数 的定义域为 ， f(x) x|x0 f(x)=1x-12m+1x2=-mx2+2x+22x2 =-mx2-2x-22x2当 时， ，函数 在 单调递增；m0 f(x)0 f(x) (0,+)当 时，方程 的两根 ， ，且 ， ，则当m0 mx2-2x-2=0 x1=1- 1+2mm x2=1+1+2mm x10时， ， 单调递增；x(0,1+1+2
16、mm ) f(x)0 f(x)当 ， ， 单调递减 x(1+1+2mm ,+) f(x)0 x(0,1+1+2mm ) f(x) x(1+1+2mm ,+) f(x)（） ， ，g(x)=xlnx-12mx2-x g(x)=lnx-mx函数 存在两个极值点 ， ， g(x) x1 x2 ，则 ， lnx1=mx1lnx2=mx2 lnx2-lnx1=m(x2-x1) m=lnx2-lnx1x2-x1 lnx22-lnx1=2lnx2-lnx1=m(2x2-x1)=lnx2-lnx1x2-x1(2x2-x1)恒成立，即 恒成立，lnx22-lnx1 ax1x2-x1 lnx2-lnx1x2-x1
17、(2x2-x1) ax1x2-x1即 ， x2x10 a1 a0 g(t) (1,+) g(t)g(1)=10 在 单调递增， ，则 g(t) (1,+) g(t)g(1)=0 a0【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选
18、一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系 xOy 中，直线经过点 ，倾斜角 ，以坐标原点为极点，x 轴的正P(1,1) =6半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C:22cos3=0（）求曲线 C 的直角坐标方程并写出直线 l 的参数方程；（）直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积【答案】 （1）曲线 C 的直角坐标方程为 ，l 的参数方程为 （t 为(x-1)2+y2=4 x=1+32ty=1+12t 参数） ；（2） 3【解析】【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线 C 的直角坐标方程，再根据直
19、线参数方程的形式，即可求解直线的参数方程；（2）由（1）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义，可求解.【详解】 （）因为 ，2-2cos-3=017所以 ，即 x2+y2-2x-3=0 (x-1)2+y2=4直线 l 的参数方程为 （t 为参数）x=1+32ty=1+12t （）把 ， 代入圆的直角坐标方程 得 x=1+32t y=1+12t (x-1)2+y2=4 t2+t-3=0设 ， 是方程的两根，则 ，t1 t2 t1t2=-3由参数 t 的几何意义，得 |PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=|3|=3即点 P 到 A、B 两点之间的距离之积为 3.【点睛
20、】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，把直线的参数方程，代入曲线的方程，利用直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能，以及推理与运算能力.选修 45：不等式选讲23.函数 ，f(x)=|xa|（）若不等式 的解集为 ，求实数 a 的值；f(x)2 0,4（）在（）的条件下，若 ，使得 ，求 m 的取值范围x0R f(x0)+f(x0+3)m21【解析】【分析】（1）由题意，不等式转化为 ，再根据绝对值的定义，求得不等式的解集，进而得|xa|2到答案.（2）在（）的条件下，转化为 ，再由绝对值不等式求得最值，|x02|+|x0+1|m2+2m即可求解.【详解】 （）因为 ， ，f(x)2 |x-a|2所以 ， -2x-a2 a-2xa+2又因为不等式 的解集为 ，所以 ，得 18（）在（）的条件下， ，若 ，使得 ，即 ， ，而 ，所以 ， ，解得： 或 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中合理转化，利用绝对值不等式求得函数的最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
