1、1新泰一中实验学校 2017 级高二上学期第二次单元测试数学试题一选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1命题“ x0R ，2 1”的否定是（ ）Ax 0R ，2 1 Bx 0R，2 1CxR，2 x1 D xR，2 x12若向量 =（3，2，x） ， =（1，0，2） ， =（1，1，4）满足条件（ ） ，则实数 x 的值为（ ）A1 B2 C3 D43若 2m2 n，则下列结论一定成立的是（ ）Am|m|n|n| B C2 mn 1 Dln（mn）04等差数列a n中，a 2+a5+a8=
2、12，那么关于 x 的方程 x2+（a 4+a6）x+10=0（ ）A无实根 B有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根5从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有（ ）A 12 种 B 16 种 C 20 种 D 24 种6已知a n是单调递增的等比数列，满足 a3a5=16，a 2+a6=17，则数列a n的前 n 项和Sn=（ ）A2 B2 C2 D27已知关于 x 的一元二次不等式 ax23x+64 的解集为x|x1 或 xb，则 a+b 的值是（ ）A4 B3 C6 D58已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，则“S
3、n的最大值是 S8”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件29抛物线 y2=2px（p0）上一点 P 到焦点的距离为 3，若点 P 的横坐标为 2，则抛物线方程为（ ）Ay 2=6x By 2=4x Cy 2=2x Dy 2=x10若 ，则 （ ）A B C D 11设 x0y0，若 是 9x与 3y的等比中项，则 + 的最小值为（ ）A2 B8 C9 D1012双曲线 C1： （a0，b0）的焦点为 F1（0，c） 、F 2（0，c） ，抛物线C2： 的准线与 C1交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆过 F2，则椭圆的离心率的平方为（
4、）A B C D二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸给定的横线上.）13 展开式的常数项为 14已知向量 ， ，若 ，则 = 15随机变量 的分布列为 P（=k）= ，k=1，2，3，4，其中 c 为常数，则P（2）等于 16 已知 P 在椭圆 上， 是椭圆的两个焦点，且 的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率 e =_. 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程）17 （10 分）已知命题 p：方程 x2+y24x+2my+2m 2m+2=0 表示圆；命题 q：方程 +=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆（I）若命题 p 为真
5、命题时求实数 m 的取值范围；3（）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围18 （12 分）数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 3an=2Sn+3（1）数列的通项公式 an；（2）已知 bn=（2n1）a n，求数列b n的前 n 项和 Tn19 （12 分）如图 1，在直角ABC 中，ABC=90，AC=4 ，AB=2 ，D，E 分别为AC，BD 中点，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，将ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD如图 2 所示（1）求证：AECD；（2）求平面 AEF 与平面 ADC 所成锐二面角的余弦值20 （12 分）支付宝作为一款移动
6、支付工具，在日常生活中起到了重要的作用（1）通过现场调查 12 位市民得知，其中有 10 人使用支付宝现从这 12 位市民中随机抽取 3 人，求至少抽到 2 位使用支付宝的市民的概率；（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有 ， ， 的概率获得 0.1，0.2，0.3 元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响若某位市民在一天内使用了 2 次支付宝，记 X 为这一天他获得的奖励金数，求X 的概率分布和数学期望421 （12 分）某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x（xN *）名
7、员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为 万元（a0） ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 a 的取值范围是多少？22 （12 分）已知 F1，F 2分别是椭圆 的左、右焦点，离心率为，M，N 分别是椭圆的上、下顶点， （1）求椭圆 E 的方程；（2）若直线 y=kx+m 与椭圆 E 交于相异两点
8、 A，B，且满足直线 MA，MB 的斜率之积为 ，证明：直线 AB 恒过定点，并求定点的坐标5新泰一中实验学校 2017 级高二上学期第二次单元测试数学试题答案一 选择题DCACBD BCBCCC二 填空题13. 160 14. 1 15. 16. 三 解答题17. 解：命题 P：方程 x2+y24x+2my+2m 2m+2=0 即（x2） 2+（y+m） 2=m 2+m+2 表示圆，m 2+m+20，解得1m2，命题 q：方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆5am10，解得 1m6a， （a5） （）若命题 p 为真命题时则实数 m 的取值范围是1m2；（）若 p 是 q 的必要不充分
9、条件，则 qp，16a2，解得 4a5实数 a 的取值范围是 4a518解：（1）3a n=2Sn+3，可得 3a1=2S1+3=2a1+3，解得 a1=3，当 n2 时，a n=SnS n1 ，3an=2Sn+3，3a n1 =2Sn1 +3，两式相减可得 3an3a n1 =2an，即 an=3an1 ，可得数列a n为首项为 3，公比为 3 的等比数列，可得 an=3n，nN，（2）b n=（2n1）a n=（2n1）3 n，前 n 项和 Tn=13+332+533+（2n1）3 n，3Tn=132+333+534+（2n1）3 n+1，两式相减可得2T n=3+2（3 2+33+3n）
10、（2n1）3 n+16=3+2 （2n1）3 n+1，化简可得 Tn=3+（n1）3 n+119. 解：（1）证明：由条件可知 AB=AD，E 为 BD 的中点，所以 AEBD，又面 ABD面 BDC，面 ABD面 BCD=BD，且 AE面 ABD，所以 AE面 BCD，又因为 CD平面 BCD，所以 AECD（2）以 E 为坐标原点 O，EF，ED，EA 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，在直角三角形 ABF 中，可得 BF=2 tan30=2，可得 EF=2cos60=1，可得 E（0，0，0） ，A（0，0，3） ，D（0， ，0） ，C（3，2 ，0） ，B（0， ，0）
11、 ，由 BE平面 AEF，可得平面 AEF 的法向量为 =（0， ，0） ，=（0， ，3） ， =（3，2 ，3） ，设平面 ADC 的法向量为 =（x，y，z） ，由 ，令 y= ，可取 =（1， ，1） ，可得 cos ， = = = ，则平面 AEF 与平面 ADC 所成锐二面角的余弦值为 720. 解：（1）至少抽到 2 位使用支付宝的市民的概率为： = （2）X 的概率分布如下：X 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6PEX=0.2 +0.3 +0.4 +0.5 +0.6 = 21. 解：（1）由题意，得 10（1000x） （1+0.2x%）101000，即 x2500x0，又
12、 x0，所以 0x500即最多调整 500 名员工从事第三产业（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为 万元，从事原来产业的员工的年总利润为 万元，则 ，所以 ，所以 ，即 恒成立因为 ，当且仅当 ，即 x=500 时等号成立，所以 a5，又 a0，所以 0a5所以 a 的取值范围为（0，522（1）解：由题知 F2（c，0） ，M（0，b） ，N（0，b） ，可得 ， ，由 e= ，得 a=2c，又 a2b 2=c2，由联立解得：a 2=4，b 2=3，8椭圆 E 的方程为 ；（2）证明：由椭圆 E 的方程得，上顶点 M（0， ） ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由题意知，x 10，x 20由 ，得（3+4k 2）x 2+8kmx+4（m 23）=0 ， ，又 ， 由 ，得 ，即： ， ，化简得： 解得： 或 m= ，结合 x10，x 20，可得 m= 即直线 AB 恒过定点（0，2 ）
