1、1“山江湖”协作体高二年级第三次月考数学试卷(文科)命题人： 横峰中学 陈文彬 审题人：横峰中学丁云进 考试时间：120 分钟一、选择题：（本题包括 12 小题，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）1.变量 满足 ,则 的取值集合为( )x210xA. B. C. D.1212x2.复数 ,则 ( )32zizA. B. C. D.i213.为测试一批新出厂的小米手机质量,从上产线上随机选取了 200 部手机进行测试,在这个问题中,样本指的是( )A.小米手机 B.200 C. 200 部小米手机 D.200 部小米手机的质量4.在利用反证法证明命题“ 是无理数”时,假设正确的是（ ）3
2、2A.假设 是有理数 B.假设 是有理数3C.假设 或 是有理数 D.假设 是有理数25.已知样本 ,则该样本的平均值 和中位数 指的是( )8,6471,8905xaA. B. C. 和 D. 和.3.5xa.7.xa.4,787.3,86.若将一个质点随机的投入如图所示的正方形 中,其中 ,则质点落在以ABCD2为直径的半圆内的概率是( )ABA. B. C. D.248167.一道数学选择题共有 4 个选项,其中有且只有一个选项为正确选项.已知某同学在数学测试中遇到两道完全不会的选择题(即该同学在其中任何一题选 A,B,C,D 的可能性均一样),则该同学这两题能够得分的可能性是( )2A
3、. B. C. D.71621968.已知 且满足 ,则 的最小值为( ),0ab2ab12abA.2 B.3 C.4 D.19.阅读如图的程序框图，若输出的 S 的值等于 16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A. B. C. D.5i6i7i8i10. 在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众 A、B、C 做了一项预测:A 说:“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.B 说:“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.C 说:“我认为冠军不会是丙，而是甲”.比赛结果出来后,发现 A、B、C 三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情
4、况可判断冠军是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.现在分别有 两个容器，在容器 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 里有 1, B个红球和 9 个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，问这个球是红球且来自容器 的概率是( )AA. B. C. D.0.5.70.875.312.已知方程: ,其一根在区间 内,另一根在区间 内，则2,xabR011,2的取值范围为（ ）3zA. B. C. D. 25,4,51,21,4二、填空题：（本题包括 4 小题，共 20 分）13. 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从 100 件产品中抽取 5 件进行检测，对这 1
5、00 件产品随机编号后分成 5 组，第一组 120号，第二组 2140号，第五组 810号，若在第二组中抽取的编号为 23，则在第四组中抽取的编号为_314.若变量 ,xy满足约束条件 ,则 的最大值为_.210xyzxy15.不等式 的解集为_.32116.已知函数 , ,且 时, 恒成立,则fxlog2axx1fxg的取值范围为_.a三、解答题：（本题包括 6 小题，共 70 分）17. (本小题满分 10 分)证明以下结论: ; .9751(0,)namna18. (本小题满分 12 分)已知二次函数 ,243fxa若 ,求满足 的 的解得集合;1a0fx若存在唯一的 满足 ,求 的值.
6、19. (本小题满分 12 分)因改卷系统故障,不能进行数据分析,年级为了解某次高二年级月考数学测试成绩分布情况,从改卷系统中抽取了部分学生的数学成绩,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(图 19),又已知图中从左到右各小长方形的面积之比为 ,2:418:93且 50-70 分的频数为 8.50-70 分对应的频率是多少?本次抽取的样本容量是多少?4测试成绩达 90 分以上的为及格,试估计本次考试年级的及格率.本次数学测试成绩的中位数落在哪一个分数段内?请说明理由.图 1920.(本小题满分 12 分)下表为某宝网站店主统计的月促销费用(万元)与月净利润(万元)数据表:促销费用 x2 3 6
7、 10 13 21 15 18月净利润 y1 1 2 3 3.5 5 4 4.5(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合 与 的关系,请用相关系数yx加以说明； (系数精确到 )；r0.(2)建立 关于 的回归方程 (系数精确到 );如果该店主想月净利润超 6 万yxybxa0.1元,预测理论上至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到 )参考数据: , , ,1374.5niixy234nix231.5niy, ,其中 分别为月促销费用和月净利润, .3408.6.50iy 8i参考公式：(1)样本 的相关系数 .(2)对,1,23.ixyn22niini ixyr于一组数据 ,
8、其回归方程 的斜率和截距的最小二乘12,.yybxa5估计分别为 , .2niiixyb aybx21.(本小题满分 12 分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ,并将完成生产任务所需时间超过 和不mm超过 的工人数填入下面的列联表：m超过 不超过 合计
9、第一种生产方式第二种生产方式合计根据中的列表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： ， 22nadbcKd20.51.0384682PKk622. (本小题满分 12 分)观察以下运算:1536547134713645若两组数 与 ,且 , ,运算 是否成立,试证2,ab12a2b12121abab明.若两组数 与 ,且 , ,对 ,123,1231231231231, 进行大小排序(不需要说明理由 );(6 分)12abab根据中结论,若 ,试判定 , , 大小并证明.(12 分),0cabcbaca7“山江湖”协作体高二年级第三次月考数学试卷答案(文科)一 选择题1.D
10、2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A 10.A 11.C 12.B二 填空题13.63. 14.4. 15. 16.15,21,2三 解答题17. (本小题满分 10 分)证明以下结论: ;9751 .(0,)namna证明:要证 ,只需要证明 ,229751即 ,63从而只需证明 ,即 ,这显然成立.5 .(5 分,论证过程正确即可,方法不唯一)971要证 ,(0namna需证明 ,(0)即 ,na从而只需证明 ,n又 , ,0,mma 成立. (10 分,论证过程正确即可,方法不唯一)(,0)na18. (本小题满分 12 分)已知二次函数 ,243fxa若 ,求
11、满足 的 的解得集合;1afx若存在唯一的 满足 ,求 的值.08答案:当 时, ,要 ,可得 ,1a243fx0fx2430x解得 ,即满足 的 的解得集合为 ;(6 分)3x或01或存在唯一的 满足 ,可知函数 的图像必须满足开口向上fx2fxa且与 只有一个交点由此可得: 且 解得: .(12 分)0a2430aA4319. (本小题满分 12 分)因改卷系统故障,不能进行数据分析,年级为了解某次高二年级月考数学测试成绩分布情况,从改卷系统中抽取了部分学生的数学成绩,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(图 18),又已知图中从左到右各小长方形的面积之比为 ,2:418:93且 50-7
12、0 分的频数为 8.50-70 分对应的频率是多少?本次抽取的样本容量是多少?测试成绩达 90 分以上的为及格,试估计本次考试年级的及格率.本次数学测试成绩的中位数落在哪一个分数段内?请说明理由.图 18答案:0.08;100;(4 分)0.52;(8 分)由题可知,落在各分数段的频数分别为: 4,8,36,28,18,6,故落在 90-110 这个分数段.(12 分)20. (本小题满分 12 分)下表为某宝网站店主统计的月促销费用(万元)与月净利润(万元)数据表:促销费用 x2 3 6 10 13 21 15 18月净利润 y1 1 2 3 3.5 5 4 4.5(1)根据数据绘制的散点图
13、能够看出可用线性回归模型拟合 与 的关系,请用相关系数yx加以说明； (系数精确到 )；r0.(2)建立 关于 的回归方程 (系数精确到 );如果该店主想月净利润超 6 万yxybxa0.1元,预测理论上至少需要投入促销费用多少万元 (结果精确到 )参考数据: , , ,1374.5nii234ni231.5niy9, ,其中 分别为月促销费用和月净利润, .34018.6.540ixy1,23,8i参考公式：(1)样本 的相关系数 .,1,23.ixyn22niini ixyr(2)对于一组数据 ,其回归方程 的斜率和截距的最小2,.,nxyybxa二乘估计分别为 , .2niiibx ay
14、bx答案:（1）由题可知 ,13y将数据代入 得22niini ixry74.5.0.95180684r因为 与 的相关系数近似为 ,说明 与 的线性相关性很强,从而可以用线性回归yx0.95x模型拟合 与 的的关系.（需要突出 “很强”,“一般”或“较弱”不给分）(6 分)（2）将数据代入 得 ,2niiixyb 74.502193b又 (8 分)ayx30.219.5所以 关于 的回归方程 ,(10 分)09yx由题 解得 ,即至少需要投入促销费用 万元.(12 分)56yx4. 24.5921.(本小题满分 12 分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新
15、的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：10根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ,并将完成生产任务所需时间超过 和不mm超过 的工人数填入下面的列联表：m超过 不超过 合计第一种生产方式第二种生产方式合计根据中的列表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： ， 22nadbcKd20.51.0384682PKk答案:第一种生产方式的平均数为 ,第二
16、种生产方式平均数为 ,1x74.x ,即第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种,12x第二种生产方式的效率更高.(4 分)由茎叶图数据得到 ,可得 列联表为80m2(8 分)2 22()40(15106.35()(nadbcKd,有 9%的把握认为两种生产方式的效率有差异.(12 分)22. (本小题满分 12 分)观察以下运算:153654713471364511若两组数 与 ,且 , ,运算 是否成立,试证12,ab12a12b12121abab明.若两组数 与 ,且 , ,对 ,123,1231231231231, 进行大小排序(不需要说明理由 );(6 分)12abab根据中结论,若 ,试判定 , , 大小并证明.(12 分),0cabcbaca答案:成立,证明如下: 121211221212ababb又 , , ,即 .(3 分)20aba .(5 分)1323113123当 时, ,(6 分)证明如下:,0abcabccacba 要证 ,只需证b lnabclnbca,即证明 ,lncbalnlnl lnac(8 分)不妨令 ,则有 ,(10 分)0llb又 , 时, ,123a123b1231213123ababa即有 ,lnlnllnlnlnccc当 时,有 .(12 分),0abcaba
