1、 1 -20182019 学年度第一学期南昌市八一中学 12 月份月考试卷高二理科数学第卷1、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1已知直线 的参数方程为 ( 为参数)，则直线 的倾斜角为( )l37cos2intyxtlA127 B37 C53 D1432极坐标方程 2cos 和参数方程 ( 为参数)所表示的图形分别是( )sin1tyxtA直线、直线 B直线、圆 C圆、直线 D圆、圆 （ ）， 则若 xffxfx )(2(lim)(.3 000A. 2 B. 4 C. 1 D. 84” mn0”是”方程 mx2_
2、ny2=1 表示焦点在 X 轴上的双曲线”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 直线 和直线 的位置关系( )61)6cos(A. 相交但不垂直 B. 平行 C. 垂直 D. 重合6已知 p： x22 x0，那么命题 p 的一个必要不充分条件是( )A B C. x D.0112 23 20x7. 极坐标方程 =2cos( + )的图形是( )4(A) (B) (C) (D)1x01x01x0 x01- 2 -8.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 称为狄利克雷函数，则关于函数 有以下四个命题： 其 中 假 命 题 的 是
3、 ）为 等 边 三 角 形使 得存 在 三 个 点 恒 成 立对 任 意，任 意 一 个 非 零 有 理 数是 奇 函 数函 数 ABCxfCxfBxfARTxf )(,)(,)(,).4(3)(.21)( 321A. （1）（3） B. （2） C. （2）（4） D. （2）（3）9. 在极坐标系中,圆 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ cos） 2cs)(0.和RA 2cos)(2. 和RB4o2和C 10.和D10已知经过椭圆 的焦点且与其对称轴成 60 的直线与椭圆交于 A，B 两点，则1 52yx|AB|( )A B C D 2或 5451或41530或 的 取 值 范 围
4、是 （ ）处 的 切 线 的 倾 斜 角 ， 则为 曲 线 在 点上 ，在 曲 线点 PeyPx134.1,65.A,32.B3,0.C32,0.D的 最 小 值 为 （ ）， 则， 双 曲 线 的 离 心 率 为， 若 椭 圆 的 离 心 率 为的 垂 直 平 分 线 过 线 段且是 它 们 的 一 个 公 共 点 ，焦 点 ，是 椭 圆 与 双 曲 线 的 公 共已 知 2121212 3,. eeFPF PFP36.A3.B6.C32.D第卷2、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分。共 20 分）- 3 -13.在极坐标系中， 且 是两点 M( 1， 1)和 N( 2， 2)重合
5、的_1212条件（选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”之一） _)(.)(,),( ).(),(cosin.14 201821 23121 xfxfNxff xffxfn nn则 的 导 函 数 ， 即是已 知15. 设曲线 参数方程为 （ 为参数），直线 的极坐标方程为Csiyl，则曲线 上的点到直线 的最大距离为_cos()24Cl16已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，抛物线 的)0(1:2bayxC21F、 pxy2焦点与 重合，若点 为椭圆和抛物线的一个公共点且 ，则椭圆的离心率2FP75cosP为_3、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明
6、证明过程或演算步骤) smsstt stts/193),2(1)13( )()(.72运 动 速 度 达 到） 经 过 多 长 时 间 物 体 的（ 并 解 释 它 的 实 际 意 义） 求（ 内 的 平 均 速 度求 该 物 体 在 第 满 足 ：单 位 ：与 运 动 的 时 间（ 单 位 ：动 的 路 程一 物 体 做 直 线 运 动 ， 运- 4 -取 值 范 围是 假 命 题 ， 求） 若 “（ 取 值 范 围为 假 ”求为 真 ，若 的 离 心 率： 双 曲 线命 题 轴 上 的 椭 圆表 示 焦 点 在方 程已 知 命 题 mqpexyXyp“2)1( )2,(15724:.82
7、相 切 的 直 线 方 程） 且 与 曲 线，（求 过 点已 知 曲 线 CPxyC2-1,3:.1920.在平面直角坐标系 xOy中,直线 l的参数方程为 tyx32( 为参数),直线 l与曲线交于 BA两点7)2(:yC(1)求 |的长；(2)在以 为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 P的极坐标为)43,2(,求点 P到线段 中点 M的距离.21.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为: （ ），M 是 上sin2coyx为 参 数 1C的动点，P 点满足 ,P 点的轨迹为曲线 OMP3（1）求 的参数方程;2C- 5 -（2）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的
8、极坐标系中，射线 3与 的异于极点的交1C点为 A，与 的异于极点的交点为 B，求 A2C的 最 小 值面 积的 条 件 下 ， 求） 在 （ 这 个 定 值 。的 距 离 为 定 值 ， 并 求 出到 直 线求 证 点 ，为 直 径 的 圆 经 过 原 点两 点 ， 且 以、相 交 于与 曲 线） 设 直 线（ 的 方 程求 曲 线 得 到 曲 线经 过 伸 缩 变 换单 位 圆在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， SOMNO ONCl Cyxyx)23)1( 21.2 2- 6 -高二上月考数学（理科)试卷参考答案(2018.12)一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题
9、给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B B C D A B C A B D二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13. 充分不必要 14. 2cosx15. 16. 或21012e3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 分， 解 得）（ 分 （末 的 瞬 时 速 度 为该 物 体 在（ 分（内 的 平 均 速 度 为 ： 10,.381932)(37. )/132),/)(,)(2 )./901(1. 2 sttts smssmstts 分为 真 分真 ：假，假 ：真 分且真 真解 ： 12
10、).5,7(:)2(83, 7,1,)1( 4.15052: 27470:.18qpmqpmeqmp19【答案】解： 由 得， ，过点 P 且以 为切点的直线的斜率 ，所求直线方程为 .5 分设过 的直线 l 与 切于另一点 ，则 - 7 -又直线过 ， ，故其斜率可表示为 ，又 ，即 ，解得 舍或 ，故所求直线的斜率为 ，即 所以切线方程为： 和 .12 分20【答案】 解析：(1)直线 l的参数方程化为标准型 tyx231( 为参数) 代入曲线 C方程得 024t设 BA,对应的参数分别为 1,则 421t, , 21t所以 6 分621t(2) 由极坐标与直角坐标互化公式得 P直角坐标
11、),(, 所以点 P在直线 l, 中点 M对应参数为 21t,由参数 t几何意义,所以点 到线段 AB中点 的距离 2|12 分21：解：（1）由题意可得 的参数方程为2Csin2coyx设 P（x，y），则由条件知 由于 M 点在 上，所以)3,(x2C- 8 -即sin23coyxsin6coyx从而 的参数方程为C（ 为参数） .6 分sin6coyx（2）曲线 的极坐标方程为=4sin ，曲线 的极坐标方程为=12sin 2 3C射线= 与 的交点 A 的极径为 1=4sin ，32C射线= 与 的交点 B 的极径为 2=12sin 3 3所以|AB|=| 2- 1|= .12 分42
12、2.解：（1）所求椭圆的方程为 . .2 分（2）设 ， ，当直线 l 的斜率不存在时，由椭圆对称性知 ， ，因为以 AB 为直径的圆经过坐标原点 O，故 ，即又因为点 在椭圆上，故 ，解得 ，此时点 O 到直线 AB 的距离为当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 l： 联立 得：所以 ，由已知，以 AB 为直径的圆经过坐标原点 O，则 ，且- 9 -故化简得 ，故点 O 到直线 AB 的距离为综上，点 O 到直线 AB 的距离为定值 .7 分（3）当直线 OA、直线 OB 中有一条斜率不存在，另一条斜率为 0 时，易知当直线 OA、直线 OB 斜率存在且不为 0 时，设直线 OA 的斜率为 k，则直线 OB 的斜率为 ，由 得 ，同理故令 ，则故综上， 面积 S 的最小值为 .12 分
