1、1江西省南昌市第十中学 2019 届高三数学上学期第二次月考试题 理1.设集合 M x|x2 x， N x|lgx0，则 M N( )A0，1 B(0，1C0，1) D(，12.已知命题 p：复数 z 在复平面内所对应的点位于第四象限，命题1 iiq： x00， x0 cosx0，则下列命题中为真命题的是( )A( p)( q) B( p) qC p( q) D p q3.已知 ， ，则 （ ）3sin45,24sinA B 或 C. D72101072102104.叙述中正确的是( )A若 a， b， cR，则“ ax2 bx c0”的充分条件是“ b24 ac0”B若 a， b， cR，则
2、“ ab2cb2”的充要条件是“ ac”C命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20”D l 是一条直线， ， 是两个不同的平面，若 l ， l ，则 5. 设 则（ ）0.50.4343(),(),log(),4abcA. B. C. D. cabcabcba6. ABC 中，tan A 是以4 为第三项，1 为第七项的等差数列的公差，tan B 是以 为第三12项，4 为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是( )A钝角三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D以上均错7.已知两向量 (4，3)， (5，12)，则 在 方向上的投影为( )AB CD AB CD A
3、(1，15) B(20,36) C. D.1613 1658已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）2A9 B9 + C12 D129.已知一个圆的圆心在曲线 y (x0)上，且与直线 2x y10 相切，则当圆的面积最2x小时，该圆的方程为( )A( x1) 2( y2) 25B( x2) 2( y1) 25C( x1) 2( y2) 225D( x2) 2( y1) 22510.函数 f(x) x|x a|，若 x1， x23，)， x1 x2，不等式 0 恒f（ x1） f（ x2）x1 x2成立，则实数 a 的取值范围是( )A(，3 B3，0)C(，3 D(0，31
4、1.知点 A， B， C， D 均在球 O 上， AB BC ， AC3，若三棱锥 D ABC 体积的最大值为3，则球 O 的表面积为( )334A36 B16 C12 D. 16312.已知函数 有两个零点 ，且 ，则下列结论错误的是（ =ln1fxax12,x12x）A B C. D01a12a1221a二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。13已知实数 x， y 满足Error!则目标函数 z x y 的最大值是_。14.已知函数 ，若 ，则 。1lnxxfe1fafa315已知 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a，
5、 b， c，(3 a)(sinBsin A)( c a)sinC，且 b3，则 ABC 面积的最大值为_。解析 由 b3，(3 a)(sinBsin A)( c a)sinC，即( b a)(sinBsin A)( c a)sinC，利用正弦定理化简得( a b)(b a) c(c a)，整理得 b2 a2 c2 ac，即a2 c2 b2 ac，所以 cosB ，即 B60，所以a2 c2 b22ac 12ac a2 c2 b22 ac9，即 ac9，所以 S ABC acsinB ，则 ABC 面积的最大值为12 934。93416. 对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式：；21
6、,35,417,3 379519L根据上述分解规律，若 的分解中最小的正整数是 43，则232,mp_.mp三、解答题：17 （本题满分 12 分）已知函数 = ()fx23sin()cos()cs()xx(1)求函数 的单调递增区间；(2)已知在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 = ，a=2，b+c=4，()fA32求 b，c18. 已知数列 满足： ， （ ）na123nnaa 1,23（1）求证：数列 是等比数列；（2）令 ， （ ） ，如果对任意 ，都有 ，(2)nnb, *xN214nbt求实数 的取值范围.t19 （本题满分 12 分）4如图，在梯形 中， ，
7、， ，四边形ABCD/ 1CBDA60A是矩形，且平面 平面 .ACFEFEB（）求证: 平面 ；（）当二面角 的平面角的余弦值为 ,求这个36六面体 的体积.ABCDEF20.已知椭圆 （ ）的离心率为 ，且过点 .2:1xyab0a32(4,1)M（1）求椭圆 的方程；C（2）若直线 （ ）与椭圆 交于 两点，记直线 的斜率分:lyxm3C,PQ,PQ别为 ，试探究 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.12,k12k21设函数 f（x）=（x+1）lnxa（x1） （1）若函数 f（x）在 x=e 处的切线与 y 轴相交于点（0，2e）求 a 的值；（e 为自然对数的底数，
8、e=2.781828） ；（2）当 a2 时，讨论函数 f（x）的单调性；（3）当 1x2 时，证明： 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）写出直线 l 的普通方程及圆 C 的直角坐标方程；（2）点 P 是直线 l 上的，求点 P 的坐标，使 P 到圆心 C 的距离最小23.选修 4-5：不等式选讲5已知函数 .()12fxx（1）求不等式 的解集 ；()0fA（2）若 ，证明：,mnA4mn参
9、考答案1.答案：A2.答案：D3.答案 D4.答案：D5.答案：C6.答案：B7.答案 C8.答案 D9.答案 A10.答案：C11.答案：B12.答案：B13.解析 画出可行域如图阴影所示，当直线 y x z 经过点 A(2，2)时，目标函数取得最大值 z2(2)4。14.答案 4答案 -315.答案 93416.答案 1817. 【解析】(1) = sin(3+x)cos(x)+cos 2( +x)，()fx3 = (sin x)(cos x)+(sin x)fx 2= sin 2x+ =sin(2x )+ （3 分）321cos2x61由 2k 2x 2k+ ，kZ，6得 k x k+
10、，kZ，36即函数 的单调递增区间是k ，k+ ，kZ （6 分）()fx63(2)由 = 得，sin(2A )+ = ，sin(2A )=1，A32120A，02A2， 2A ，2A = ，A= ， （8 分）63a=2，b+c=4 ，根据余弦定理得，4= + 2bccos A= + bc=(b+c) 3bc=163bc，2bc2bc2bc=4 ，联立得，b=c=2 （12 分）18.(1) 是以- 为首项， 为公比的等比数列。1na21（2） 4tt或19.【解析】 （）在梯形 中, , ,ABCD/CBAD ,BAD60 , .C121 ,3 , .（4 分）90ABAC平面 平面 ,平
11、面 平面 , 平面 .CFEDFEABCDACFE（）在 中, , .22 cos3分别以 为 轴, 轴, 轴建立平面直角坐标系, 设 ,则 ,BA,xyz h)0(, ,)03()1(, ,则 , ,易知平面 的一个法向量为2DhF)012(D)1(hBFBCF,设)(m7平面 的法向量为 , 即 令 ,则 ,BDF),(zyxn,0BFnD,021hzyx1hx2,hy平面 的法向量为 ,二面角 的平面角的余弦值为 ,BF)1,2(hnDC6 ,解得 ,即 .（10 分）m,cos5261F所以六面体 的体积为：ABCDEFABCDEFVAVBCSAFE正 方 形31DACFEyS正 方
12、形3.（12 分）21320.解：（1）依题意，2216,3abc，解得 ，故椭圆 的方程为 ；220,5,1abcC2105xy（2） ，下面给出证明：设 ， ，12k1,P2,Q将 代入 并整理得 ，yxm205y25840xm，解得 ，且2284.3故 ， ，125x2105x则 ，12211212 1444yxyxyk分子= 1221212581xmmmx8，24085105mm故 为定值，该定值为 0. 12k21.【解答】解：（1）f（x）=lnx+ +1a，x（0，+）由题意可知： =f（e） ，整理得：e+1a（e1）（2e）=e（1+ +1a） ，解得 a=2；（2） ）f（
13、x）=lnx+ +1a ，记 g（x）=lnx+ +1a，g（x）= ，令 g（x）=0，x=1，g（x） min=g（1）=2a，a2，2a0，g（x）g（1）=0，f（x）0，函数 f（x）的定义域上为增函数；（3）证明：由（2）知当 a=2 时，f（x）在（1，2）上是增函数，f（x）f（1）=0，即（x+1）lnx2（x1） ， ，1x2，02a1， ， = ，即 ，+得： + =9原式成立22.【解答】解：（1）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ，t=x3，y= ，整理得直线 l 的普通方程为 =0， ， ， ，圆 C 的直角坐标方程为： （2）圆 C： 的圆心坐标 C（0， ） 点 P 在直线 l： =0 上，设 P（3+t， ） ，则|PC|= = ，t=0 时，|PC|最小，此时 P（3，0） 23.解：（1）依题意， 3,2,11,xfx由 ，解得 ，故 ；20x2,2A（2）由（1）可知， ；因为1,4mn214mn， ，故222286 10n.4
