1、12018-2019 学年第一学期期中考试高二年级数学试卷分值:150 一.选择题( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。)1. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2. 正方体的表面积与其外接球表面积的比为( )A. 3:B. 2C. 1D. :3.（10 分） 在长方体 中, 、 分别是棱 、 的中点,若1ABCDMN1BC,则异面直线 与 所成的角为( )90CMN2A. 30B. 45
2、C. 6D. 904. 已知直线 过点(0,3) 且与直线 垂直,则 的方程是( )l 10xylA. 2xyB. 0C. 3xyD. 5. 点 在以 为顶点的 的内部运动(不包含边界),(,)Pxy,1,0 (2,) ABCABC则 的取值范围是( )21A. ,B. (2C. 1,4D. ()6. 设点 ,直线过点 且与线段 相交,则 的斜率 的取值范2,32AB1,PABlk围是( )A. 或4k B. 3C. kD.以上都不对7. 轴上任一点到定点 、 距离之和最小值是( )A.3B.C.D.8. 已知圆 关于直线 对称的圆的方程为: ,则圆 的方C10xy22(1)()1xyC程为(
3、 )A. 221)xyB. (C. 22)xyD. (19. 已知点 在圆 外, 则直线 与圆 的位置关系是( ),Mab2:1Oxy1axbyOA.相切 B.相交 C.相离 D.不确定10. 已知圆 ,则过点 的最短弦所在直线 的方程是( )2:450Cxy,2plA. 370B. 2xyC. D. 30xy11. 方程 表示一个圆,则 的范围是( )20xymmA. 1mB. C. 2D. 12. 直线 与圆 的交1328120mxymR2610xy点个数为( )A.1 B.2 C.0 或 2 D.1 或 2二.填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。)13. 点 在直线
4、 上, 为原点 , 则 的最小值为_.P0xyOP414. 若直线 与曲线 有公共点,则 的取值范围是_.1ykx21()yxk15. 过点 可作圆 的两条切线,则实数 的取值范围,Aa230aa为_.16. 设 和 为不重合的两个平面,给出下列命题:若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线,则 平行于 ;若 外一条直线 与 内的一条直线平行,则 和 平行;l l设 和 相交于直线 ,若 内有一条直线垂直于 ,则 和 垂直;直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直.ll上面命题中,真命题的序号_(写出所有真命题的序号).三.大题(17 题 10 分,其余各题 12 分,共 70
5、 分.)17.（10 分） 已知直线 经过点 且斜率为 ,l25P341.求直线 的方程;l2.若直线 平行于直线 ,且点 到直线 的距离为 ,求直线 的方程.mlmm18.（12 分） 已知一条直线经过点 ,并且与点 和 的距离相等,求1A23B05 C此直线方程.19.（12 分） 已知圆 经过两点 , ,且圆心在直线 上,直C3P6Q240xy线 的方程为 .l(1)250kxyk1.求圆 的方程;2.证明:直线 与圆 恒相交;l3.求直线 被圆 截得的最短弦长.C20.（12 分） 已知 的三个顶点分别为 求其外接圆的AB1,52,5,ABC一般方程.21.（12 分） 已知圆 C：
6、x2 y28 y120，直线 l： ax y2 a0(1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；(2)若直线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点，且| AB|2 ，求直线 l 的方程222.（12 分） 如图,在四棱锥 中,底面 是矩形, 平面 , ,PDABCPABCDM分别是 , 的中点, .NB51.求证: 平面 ;/MNPAD2.求证:平面 平面 .C61.答案：C解析：仔细观察三视图,先确定大致图形,再细化处理.2.答案：B解析：3.答案：D解析：因为 , ,所以 平面 .所以 .因为MNCMNDCMN,所以 .1/A1D4.答案：D解析：因为直线 与直线垂直 ，所以直线 的
7、斜率 ，故直线 的方程为l10xyl1kl，即 .3yx30y5.答案：D解析：令 ,则 可以看成过点 和点 的直线的斜率,如图,易知21kk(1,2)DPxy,由于不包含边界,所以 .,4DAB4k6.答案：A解析：建立如图所示的直角坐标系.由图可得 或 .因为 ,所以 或 .PBkPAk3,4BPAk3k47.答案： C解析： 点 关于 轴的对称点的坐标为 ,由两点间的距离公式可得最小值为. 8.答案：C解析：因为圆的方程为: ,关于于直线 对称的圆的方程22(1)()1xy10xy是 ,选 C22()xy9.答案：B7解析：因为 在圆 外,所以 .(,)Mab21xy21ab又因为圆心
8、到直线的距离 ,所以直线与圆相交.0, 2dr10.答案：D解析：将圆 的一般方程化成标准方程为 ,C29xy所以 .2,0由题意知,过点 的最短弦所在的直线 应与 垂直,1,PlPC故有 .lCk由 ,得 .201P2lk所以直线 的方程为 ,l1yx即 .230xy11.答案：A解析：选 A.由 ,得 故选 A.214m1.212.答案：B解析：选 B.由直线系方程可知,直线系恒过直线 和直线 的交点3120xy3280xy而点 在圆 的内部,故选 B.04(,)26xy13.答案：解析： 的最小值为 .OP2041d14.答案：0,1解析：曲线 ,可化为 ,它表示以(2,0)为圆心,12
9、()yx2()1xy0为半径的 轴下半方的半圆(包括与 轴的交点),直线 过定点(0,1),要是直线与x kx8曲线有公共点(如图),易知 .01k15.答案： 3,1,2解析：16.答案：解析：根据直线、平面的垂直与平行判定的相关定理可得.17.答案：1.直线 的方程为: 整理得l 3524yx.3410xy2.设直线 的方程为 ,m30xyn,解得 或 .254d129直线 的方程为 或 .30xy340xy解析：18.答案： 法一假设所求直线的斜率存在,设其方程为 ,即 .21ykx2ky由题设有 ,22305即 ,解得 ,17k4k当所求直线的斜率不存在时,方程 ,1x经验证, 符合题
10、意,x故所求直线方程为 或 ,120y法二如图所示.由题设可知 三点不共线,故当过点 的直线与点ABC1,2A的距离相等时,所求直线与 平行或过 的中点.2,305BCBC9因为 ,53402BCk所以所求直线方程为 ,即 .1yx420y当所求直线过 的中点时,因为 的中点为 ,且 ,BC1A所以所求直线方程为 .故所求直线方程为 和 .1x19.答案：1.设圆 的方程为 ,20yDxEF由条件得 ,解得 ,9304264EFD42圆 的方程为 .C220xy2.由 ,(1)53kk得 ,32)xy由 ,解得 ,051x即直线恒过定点(3,-1),由 ,23(1)432()02知定点(3,-
11、1)在圆内.3.由 1 知圆心(2,1),半径长为 5,由题意知,直线 被圆 截得的弦长最短, 垂直于点(3, lCl-1)与圆心 得连线,故最短弦长为 .C2225314520.答案：设所求圆的方程为 2 20 0,xyDEFEF10由题意可得5260,28,DEFf解得4,20.EF故圆的方程为 .240xy21.解：(1)圆 C 的标准方程为 x2( y4) 24若直线 l 与圆 C 相切，则有 2，|4 2a|a2 1解得 a 34故当 a 时，直线 l 与圆 C 相切34(2)过圆心 C 作 CD AB，垂足为 D(图略)，则由| AB|2 和圆半径为 2，得| CD| 2 2因为| CD| ，|4 2a|a2 1 2所以 a7 或1故所求直线方程为 7x y140 或 x y2022.答案：1. 取 的中点 ,连接 , .PDEAN 是 的中点,NC .1/2E又 是矩形,AB , ,/AB又 是 的中点,M ,/EN四边形 是平行四边形, ./A又 平面 , 平面 ,PDNPA 平面 .112. , .PADEP又 平面 , 平面 ,BCABCD .又 , 平面 , .E , 平面 .PDAEP又 ,/MN 平面 .C 平面 ,平面 平面 .
