1、1菱湖中学 2018 学年第一学期 12 月月考高二数学试题卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在空间直角坐标系中，已知点 ，点 ，则 （ ）)3,01(A)1,2(B|ABA. B C D15294452.与直线 垂直，且过点 的直线方程是（ ）yx(,)A B C D4212yx2xy142yx3.双曲线 的渐近线方程为（ ）:2xyCA. B. C. D.1xyxyxy254已知直线 ， ，则 与 之间的距离是（ ）1:3420lx2:6810l1l2A B C1 D25305已知双曲线中心在原点且一个焦
2、点为 F1( ，0)，点 P 位于该双曲线上，线段 PF1的5中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是( )A. y21 B x2 1 C. 1 D. 1x24 y24 x22 y23 x23 y226.圆 关于直线 对称的圆的方程为（ ）)()(A. B. C. D322x)3(2y)(22yx)(2yx7.不等式 2x2-5x-30 成立的一个必要不充分条件是（ ）A. 或 B. C. D. 或8.已知直线 2kx-y+1=0 与椭圆恒有公共点，则实数 m 的取值范围（ ）A. B. C. D. 9.一动圆 P 过定点，且与已知圆 N：相切，则动圆圆心 P 的轨迹方程是 2（第 12 题图）
3、（第 14 题图）A. B. C. D. 10.在四棱锥 中， 底面 ，底面 为矩形， ，PABCDABCD2ABC是 上一点，若 平面 ，则 的值为( )EEPEA B C3 D4二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11. 抛物线 y2 x 的焦点坐标是 ，准线方程是 。12. 如图，正方形 的边长为 ，它是水平放置的一OABC1cm个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ，原图c形的面积是_ .2c13. 已知正方体棱长为 ，与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是_，该正方体的外接球的体积是_.14. 一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：c
4、m）是 cm，体积是 cm 3 .15.设 ， ， 表示三条不同的直线， ， ， 表示lmn三个不同的平面，给出下列四个命题：若 ，则 ；ll,若 ， 是 在 内的射影， ，则nmn；ml若 是平面 的一条斜线，点 ， 为过点Al的一条动直线，则可能有 且 ；Al若 ，则 .， /其中正确的序号是 16. 过双曲线 1( a0， b0)的左焦点 F( c,0)(c0)作圆 x2 y2 的切线，切点x2a2 y2b2 a24为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 2 ，则双曲线的离心率为 .OF OP OE 317.如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，
5、动点 M 在线段 PQ上， E,F 分别为 AB,BC 的中点设异面直线 EM 与 AF 所成的角为 ，则 cos 的最大值为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题 14 分） （1）求直线 y x 被圆 x2( y2) 24 截得的弦长；（2）已知圆 ： ，求过点 的圆的切线方程。C0342x3,)M19.（本小题 15 分）如图所示，在长方体 中， 1DCBA为 的中点，连接 和 .EBCA,1,211DE,（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的正切值。20.（本小题 15 分）已知抛物线 C： y22 px(p0)过点
6、A(1，2)(1)求抛物线 C 的方程；(2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且4直线 OA 与 l 的距离等于 ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由5521.（本小题 15 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中， PA底面ABCD， AD BC， AB=AD=AC=3， PA=BC=4， M 为线段 AD 上一点，AM=2MD， N 为 PC 的中点（1）证明： MN平面 PAB；（2）求直线 BM 与平面 MNC 所成角的正弦值22.（本小题 15 分）已知椭圆 E 过点 A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点 F1， F2在
7、 x 轴上，离心率 e=， F1AF2的平分线所在直线为 l（）求椭圆 E 的方程；（）设 l 与 x 轴的交点为 Q，求点 Q 的坐标及直线 l 的方程；（）在椭圆 E 上是否存在关于直线 l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由5答案：1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C11., 12.8， 13.8， 14.，415. 16. 17.18.（1） ；（2）x=3 或 3x-4y-1=019.（1）略（2）20.(1)将(1，2)代入 y22 px，得(2) 22 p1，所以 p2.故所求的抛物线 C 的方程为 y24 x.(2)假
8、设存在符合题意的直线 l，其方程为 y2 x t，由Error! 得 y22 y2 t0.因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以 48 t0，解得 t .12另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 d ，可得 ，解得 t1.55 |t|5 15因为1 ，1 ，12， ) 12， )所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x y10.21.（1）证明：法一、如图，取 PB 中点 G，连接 AG， NG， N 为 PC 的中点， NG BC，且 NG=，又 AM=， BC=4，且 AD BC， AM BC，且 AM=BC，则 NG AM，且 NG=AM，四边形 AMNG 为平行四边形，则 N
9、M AG， AG平面 PAB， NM平面 PAB， MN平面 PAB；法二、在 PAC 中，过 N 作 NE AC，垂足为 E，连接 ME，在 ABC 中，由已知 AB=AC=3， BC=4，得 cos ACB=， AD BC，cos，则 sin EAM=，在 EAM 中， AM=， AE=，由余弦定理得： EM=，cos AEM=，而在 ABC 中，cos BAC=，cos AEM=cos BAC，即 AEM= BAC， AB EM，则 EM平面 PAB由 PA底面 ABCD，得 PA AC，又 NE AC， NE PA，则 NE平面 PAB NE EM=E，平面 NEM平面 PAB，则 M
10、N平面 PAB；（2）解：直线 BM 与平面 MNC 所成角的正弦值为622.解：（）设椭圆方程为 （ a b0）椭圆 E 经过点 A（2，3），离心率 e=，解 a2=16， b2=12椭圆方程 E 为：（） F1（-2，0）， F2（2，0）， A（2，3）， AF1方程为：3 x-4y+6=0， AF2方程为： x=2 设角平分线上任意一点为 P（ x， y），；得 2x-y-1=0 或 x+2y-8=0 斜率为正，直线方程为 2x-y-1=0； l 与 x 轴的交点为 Q，点 Q 的坐标（，0）（）假设存在 B（ x1， y1） C（ x2， y2）两点关于直线 l 对称， kBC=-，直线 BC 方程为 y=-x+m 代入椭圆方程，得 x2-mx+m2-12=0， BC 中点为（）代入直线 2x-y-1=0 上，得 m=4 BC 中点为（2，3）与 A 重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点
