1、1湖北省荆州中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共 12 步题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 0x、 y，则 1yx是 12y的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件2.向量 a (1,2), b (,)，若 |a 5, 且b，则 xy的值为( )A B 2C 1 D 13.若两直线 034yx与 06myx平行，则它们之间的距离为( )A 52B 25C 52D. 24.某中学高二(5)班共有学生 56 人，座号分别为 1，2，3，56，现根据座号，用系统
2、抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本.已知 3 号，17 号，45 号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是( )A.30 B.31 C.32 D.335.若直线 4mxny和圆 O： 24xy没有交点，则过点 (,)mn的直线与椭圆219的交点个数为（ ）A至多一个 B0 个 C1 个 D2 个6.某班班会准备从含甲、乙的 6 名学生中选取 4 人发言，要求甲、乙 2 人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）A720 B520 C600 D2647.圆 250xy与圆 21640xy的公共弦长为（ ）A B C2 5 D2 6
3、8.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为3，则空白处应填入的条件是（ ）2A. ?9iB. ?6i C. ?9i D. ?8i9.函数()sin2)(2fx的图象向左平移 6个单位后为偶函数，设数列 na的通项公式为()6naf，则数列 na的前 2019 项之和为（ ）A. 0 B.1 C.32D. 210如图，在四棱锥 PABCD中，侧面 PA为正三角形，底面 ABCD为正方形，侧面PAD底面 ， M为底面 内的一个动点，且满足 MP，则点在正方形 内的轨迹为（ ）A BC D11.春节期间，5 位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌” 、 “荆楚门户，秀丽荆门” 、 “三国故里，
4、风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（ ）A. 081B. 2081C. 8125D. 271512.椭圆2()xyab的右焦点为 F，其右准线与轴的交点为 A，在椭圆上存在点 P满足线段 A的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）3A 2(0,B 1(0,2C.21,)D 1,)2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横一上.13.已知变量 ,xy满足约束条件 41yx，则 的最大值为 .yxz14.给下列三个结论：命题“ 2,0xR”的否定是“ 2,0xR”； 1若 2amb，则 ab的逆命题为真； 2命题“若 1x，
5、则 ”的否命题为：“若 21x，则 ”； 3其中正确的结论序号是_（填上所有正确结论的序号） 15.平行六面体 1ABCD中，底面 ABCD是边长为 1 的正方形， 12A，1120，则对角线 1的长度为_. 16.若椭圆2()xyab和圆 22()bxyc（c 为椭 圆 的 半 焦 距 ）有 四 个不 同 的 交 点 ， 则 椭 圆 的 离 心 率 e的 取 值 范 围 是 _. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）已知 :p“ kR，直线 1ykx与椭圆21ya有两个不同的公共点” ；q：“ 0x，不等式 042成立” ；若“ p且 ”是假命题，
6、 “ p或 q”是真命题，求实数 的取值范围18.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足 1231()()()2()naan （ *N）.（）求数列 的通项公式；4（）求数列 12na的前 项和 nS.19.(本题满分 12 分)已知 AB、 分别在射线 CMN、 （不含端点 C）上运动， 23MN，在中，角 、 、 所对的边分别是 abc、 、 .（）若 abc、 、 依次成等差数列，且公差为 2求 的值；（）若 3， AB，试用 表示 AB的周长，并求周长的最大值20.(本题满分 12 分)某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点 ABC、 、 刚好是边长为3 cm的等边
7、三角形的三个顶点.（）第四次射击时，该运动员瞄准 ABC区域射击（不会打到 外） ，则此次射击的着弹点距 AB、 、 的距离都超过 1 cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）() 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间 7.5,8)内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间 910内.现从这 6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为 a和 b）进行技术分析.求事件“ |1ab”的概率.21.(本题满分 12 分)如图三棱柱 1ABC中，侧面 1BC为菱形， 1ABC.MN ACB5（）证明： 1ACB；（）若 ， o60， AB=BC，求二面角 1ABC的余弦值.22(本题满分为
8、12 分)已知椭圆 C：21xyab（ 0）的离心率为 3 ， (,0)Aa， (,)Bb， (0,)O， AB的面积为 1.（1）求椭圆 C 的方程；（2）斜率为 2 的直线与椭圆交于 P、 Q两点 ，求直线 l的方程；（3）在 x轴上是否存在一点 E， 使得过点 的任一直线与椭圆若有两个交点 M、 N则都有 221|EMN为定值？若存在，求出点 E的坐标及相应的定值.6数学试 题（理科）参考答案一、选择题：题号 12学_ K3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B来C D B D D C A B A A D二、填空题：13. 14 14. 15.2 16. 53(,)三、计算题：
9、17. 解：若 p为真，则直线 1ykx过的定点 (0,1)必在椭圆内部，即 10a3分若 q为真，则 0min(42)xa有实数根，即 0014x； 1由 p且 q为假， 或 为真得： a或 48分实数 a的取值范围是 14. 10 分18.（1）设等差数列 na的公差为 d，由已知得 1234()()12aa 2 分即 12348所以 11()48a解得 1d4 分所以 na6 分（2）由（1）得 12n，所以 221353nnnS72311523n nnS 8 分 得： 221231n n 10分所以 462nnS12 分19.解（） a、 b、 c成等差，且公差为 2，c、 . 又 3
10、MCN， 1cos221ab， 224c，恒等变形得 290c，解得 7或 c.又 4， 7c. 6 分（）在 ABC中， sinsisinBCAB，32sinii， ， 2sin3. ABC的周长 fACBsini132sincos2si3，10 分又 0,， 3, 当 32即 6时， f取得最大值 2312 分20.（）因为着弹点若与 ABC、 、 的距离都超过 1cm，则着弹点就不能落在分别以ABC、 、为中心,半径为 1cm 的三个扇形区域内，只能落在图中阴影部分内.因为 93=3sin60,24S图中阴影部分的面积为212ABC，故所求概率为37ABCSp.6 分8（）前三次射击成绩
11、依次记为 123x、 、 ，后三次成绩依次记为 123y、 、 ，从这 6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是： 121323,xx121323,yyxx21223,xy1323,xyxy，共 15个，其中可使 |ab发生的是后 9个基本事件.故 9(|)5Pab.12 分21.（I）连接 1BC，交 O于 点 ，连接 AO，因为侧面 1BC为 菱 形 ，所以1 1,且 为 及 的 中 点 .又 11 1. .AABAOA所 以 平 面 由 于 平 面 ， 故又 ,=.BOC故 5 分（II）因为 11, .OCC且 为 的 中 点 ， 所 以又因为 1,ABAOBAB所 以 故 从 而 两
12、两 相 互 垂 直 ， .Ox Oxyz为 坐 标 原 点 ， 的 方 向 为 轴 正 方 向 ， 为 单 位 长 ， 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系因为 1160, .CCC 所 以 为 等 边 三 角 形 又 ， 则11 1333(),(,(,0)(,0).30,),(1,0),ABABB， ， ， ，设 是平面 的法向量，则 即 ，(,)nxyz1 10,nA,30.yzx所以可取 .同理可求平面 的法向量 .(,3)1BC(,)m所以二面角 的余弦值为 . 121cos,.7nm A17分922.解：（1）由已知， 31,2cab，又 22bc，解得 ,13ab
13、c， 椭圆的方程为 4xy。 3 分（2）设直线 l的方程为 2xt，则由214xyt可得224xyxt，即22 2(4)16(16)0yt tx OPQ2244ttt 直线 l的方程为 yx即 0y。 7 分（3）设 (,0)Em、 1(,)M、 2(,)N，当直线 n不为 x轴时的方程为 xtym，联立椭圆方程得： 24xtym22(4)(4)0tytm2121,4tyyt 8 分2112222221 ()|()()yyEABttyt221388(4)mt 10 分 当且仅当 2即 215m时 2215|EAB（定值） 。即 在 x轴上存在点 E使得 221|为定值 5，点 的坐标为215,03或 215,03。经检验，当直线 AB为 x轴时上面求出的点 E也符合题意。 12 分10（也可以通过特殊情形猜出定点坐标和定值然后再证明结论）
