1、1邵阳市二中高三第六次月考文科数学试题考试时间 120 分钟 总分 150 分一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ，则 （ ）|20,2,10,AxBABA B C D2,11,22、在复平面内，复数 ，则 z在复平面内对应的点位于（ ）i2-5zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、设 l 为直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 l ， l ，则 D若 ， l ，则 l 4、 是直线 与直线 垂3m(3)20xmy6
2、50xy直的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、在区间0，上随机地取一个数 x，则事件“sinx ”发生的概率为（ ）A B C D6、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于 58，则判断框中应填入的条件可能为（ ）A B C D （第六题）3k4k5k2k27、 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是A. B. C. D.38cm31232cm340c（第七题）8、已知双曲线 的离心率 e=2，则双曲线 C 的渐近线方程为( )21(0,)xyCab：A By2xC Dx3y9、已知变量 满足约束条件 ，若 恒成立，,
3、40xy32yxmy则 =（ ）mA4 B6 C8 D1210、已知函数 ，则 ( )21()()2lnfxfx2fA B C D113311、函数 f（x）=sin 的最小正周期为 ，若其图像向左)2,0)(（ 平移 个单位后的图像过 ，则函数 y=f（x）的图像关于（）对称。3-6，A、点 B、 点 C、 直线 x= D、直线 x=）（ 0,8）（ 0,4384312、若对任意 x、y 都有 f（x）+f（y）-f（x+y）=3，函数 ，则 g（lg100） +g（ ）=( )A、9 B、6 C、4 D、3二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横
4、线上）13、我国古代数学名著九章算术中有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人” ，则西乡和南乡共抽取3_人.14、已知 13,2a， 2cos,inb， a与 b的夹角为 120o ，则b_15、数列 的前 项和 =n2,则 前 n 项和等于 。nanS1na16、已知三角形 ABC 角 A、B、C 对应边分别为 a、b、c， 。角 B 的角平分线 BD 交AC 于 D,且 BD=1，则 a+4c 的最小值是 。三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）正项等
5、比数列 的公比 = ，且 成等差数列， na14352,a（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 nbnS18、 （本小题满分 12 分）网上有一句流行语“2018 撸起袖子加油干”源于习主席的一段讲话，某校高三年级为了解文科班学生对这段讲话的知晓情况，随机对 10名学生进行调查，调查问卷共 10道题，答题情况如下表：答对题目数0,889女 213128男 3769（I）如果某学生答对题目大于或等于 9，就认为该学生对习主席这段讲话的知晓情况比较好，试估计该校高三文科班学生对习主席相关讲话知晓情况比较好的概率；（II）从答对题目数小于 8的学生中选出 2人做进一步的调查，求选
6、出的 2人中至少有一名女生的概率.19、 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 中， ， ， 是 中点.1ABC13ABCABCMA（1）证明： 平面 ；1/M4（2）求直线 与平面 所成角的正弦值1CA1BM20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 过点（0,1） ，且离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）过点 的直线 l 与椭圆交于 M，N 两个不同的点，且 ，求直线 l 的方程21、 （本小题满分 12 分）已知函数 f（ x）=ln x x2+ax，（1）当 x（1，+）时，函数 f（ x）为递减函数，求 a 的取值范围；（2）设 是函数 f（x）的导函数， x1， x2是函数 f（
7、x）的两个零点，f且 x1 x2，求证请考生在第 22、23 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数，2cos3inxty） ，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的圆0,3心 C 的极坐标为 ，半径为 2，直线 l 与圆 C 交于 M， N 两点。(2,)（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）当 时，求弦长 。3MN23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 。()2fxax（1）若 ，解不等式
8、 ；2()3f5（2）若关于 x 的不等式 有实数解，求实数 a 的取值范围。()12fxax6邵阳市二中高三第六次月考文科数学试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A A B C C D B B C B5、 【解析】直线 与直线 垂直的充要条件为()20mxy50mxy，解得 或 ， 是直线 与直线(3)603(3)20xmy垂直的充分不必要条件.xy考点：两直线垂直的充要条件.6.【解析】第一次循环， ；第二次循环， ；第三21,Sk216,3Sk次循环， ；第四次循环， ,最后输出的263,4S2458数据为 ,所以判断框中应填入 ,选 C.58
9、考点：程序框图.9 【解析】可行域为一个开放区域，如图其中 ，所以直线 过点(4,),BC12zxyC 时取最小值 6， 过点 B 时取最大值 6，所以 .23zxym考点：线性规划12、 =f(2)+f(-2)=2f(0)=6 13.【答案】192.【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，故西乡和南乡共抽取 300-108=192 人.8103010874692考点：分层抽样.14、715、16、 + , ，a+4c 317【解析】等比数列 的公比为 a1= ，依题意，有n由于 q0， 解之得1,2.aq所以数列 的通项公式为 （ ） -6 分na12nna*N2）
10、-12 分18.【答案】(I) 45.0；(II) 7【解析】 （I）答对题目数小于 9的人数为 5，记“答对题目数大于等于 9”为事件 A，1.PA.-6 分（II）设答对题目数小于 8的学生为 A， B， C， D， E，其中 ， B为女生，任选出 2人包含 B, C, D, E, , , , , , ,共 10种，至少有一名女生的事件为 , A, , , , , ,共 7种，记“选出的 2人中至少有一名女生”为事件 M，则 70.1P.-12 分19、 【答案】 （1）详见解析（2） 3【解析】 （）证明：连结 BC1，交 B1C 于 E，连结 ME因为 直三棱柱 ABC-A1B1C1，
11、M 是 AB 中点，所以侧面 BB1C1C 为矩形，ME 为ABC 1的中位线，所以 ME/ AC 14 分 因为 ME 平面 B1CM， AC 1 平面 B1CM，所以 AC 1平面 B1C 6 分,（II）先证明 CM 垂直平面 AA1B1B, ,求得 A 点到平面 B1MC 距离为8所以直线 与平面 所成角的正弦值为 12 分1CA1BM3方法 2 过 A 点做 B1M 的垂线交 B1M 于 F,可以证明 AF 即为 A 点到平面 B1MC 的距离。方法 3 把它补成正方体20、解答：解：（1）由题意可得 解得 ，椭圆的方程为 ；-4 分（2）当直线 l 的斜率不存在时，M（0，1） ，
12、N（0，1） ，不满足 ，舍去当直线 l 的斜率存在时，设 y=kx+ ，联立 ，化为（9+36k 2）x 2+120kx+64=0，直线 l 与椭圆有两个交点，0，化为 设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则 ， -8 分若 ，则 x1=2x2联立 ，解得 k2= 解得 k= 综上可得：所求直线 l 的方程为 -12 分921.【解答】 （1）解：x（1，+）时，函数 f（x）为递减函数，f（x）= 2x+a0 在（1，+）恒成立，即 a2x 恒成立，而 y=2x 在（1，+）递增，故 2x 1，故 a1；-4 分（2）证明：f（x）的图象与 x 轴交于两个不同的点 A（x
13、1，0） ，B（x 2，0） ，方程 lnxx 2+ax=0 的两个根为 x1，x 2，则 lnx 1 +ax1=0，lnx 2 +ax2=0，两式相减得 a=（x 1+x2） ，又 f（x）=lnxx 2+ax，f（x）= 2x+a，则 f（ ）= （x 1+x2）+a= ，要证 0， 即证明 ln ，-8 分令 t= ，0x 1x 2，0t1，即证明 u（t）= +lnt0 在 0t1 上恒成立，u（t）= ，又 0t1，u（t）0，u（t）在（0，1）上是增函数，则 u（t）u（1）=0，从而知 0，故 f（ ）0 成立； -12 分考点：1、函数的单调性；2、不等式恒成立. 1022解
14、：(1)由已知，得圆心 C 的直角坐标为 ，半径为 2，(1,3)则圆 C 的直角坐标方程为 ，22(1)(4xy即 230xyy（3 分） 2cos,in,cos23sin0故圆 C 的极坐标方程为 （5 分）4()3(2) 由(1)知，圆 C 的直角坐标方程为 ，230xyy将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，22(cos)(3sin)(cos)(sin)tttt整理得， ，（7 分）0设 M， N 两点对应的参数分别为 ， 则1t21212cs,3tt，（9 分）1212()4ott MN= （10 分）或者利用圆心到直线的距离求解23. 解：(1)当 时，不等式 为 ，a()3fx23x则 ，或 ，或 ， （3 分）23xx2x解得 ，所以不等式 的解集为 。 （5 分）742x()3f3742(2)不等式 等价于 ，即()1fax1axa，由绝对值不等式的性质知36xa(3)(6)x（7 分）若存在实数 a 使得不等式 成立，则 ，解得 ，()12fax61a52a11所以实数的取值范围是 （10 分）5,)2
