1、- 1 -第 83讲 期中期末串讲锐角三角函数题一： (1)在 Rt ABC中， C=90， BC=3， AB=4，则 sinB的值是_(2)计算 ：sin 2452tan30tan60+cos 245+ 07(1)题二： (1)在 Rt ABC中， C=90， AB=12， AC=5，则 sinA的值是_(2)计算： 221sin60ta45()3题三： 已知：如图在 ABC中， A=30，tan B= 13， BC= 0，则 AB的长为_题四： 如图，在 ABC中， A=45， B=30， BC=8，求 AC， AB的长题五： 如图，用线段 AB表示的高楼与 地面垂直，在高楼前 D点测 得
2、楼顶 A的仰角为 30，向高楼前进 60米到 C点，又测得楼顶 A的仰角为 45，且 D、 C、 B三点在同一直线上，求该高楼的高度题六： 如图，小明在坡度为 1：2.4 的山坡 AB上的 A处测得大树 CD顶端 D的仰角为 45， CD垂直于水平面，测得坡面 AB长为 13米， BC长为 9米， A、 B、 C、 D在一个平面内，求树高 CD- 2 -题七： 如图，在 ABC中， AB=BC，以 AB为直径的 O交 AC于点 D，过点 D作 DE BC于点 F，且交 BA的延长线于点 E(1)求证：直线 DE是 O的切线；(2)若 cos BAC= 13， O的半径为 6，求 线段 CD的长
3、题八： 如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径的 O交 BC于点 D，过点 D作 DE AC于点 E(1)试判断 DE是否是 O的切线，并说明理由；(2)若 tanB= 3， DE=4，求 O的直径3第81讲 期中期末串讲锐角三角函数题一： 74；0详解：(1)在 Rt ABC中， C=90， BC=3， AB=4， 22437ACB，sin B= AC= 7；(2)原式=( )22 +( )2+1=1+1=0题二： 19； 4详解：(1)在 Rt ABC中， C=90， AB=12， AC=5， BC= 2AB= 2519，sin A= BC= 192；(2)原式=( 3)213=
4、 3413= 题三： 3+ 详解：过点 C作 CD AB于 D，设 CD=x，根据题意 BD=3x，x2+(3x)2=( 10)2，解得 x=1， BD=3， A=30，tan A= D， AD= tan30x= ， AB=AD+BD=3+ 3题四： 42， 3详解：如图，过点 C作 CD AB于点 D，在 Rt BCD中， CD=BCsin B=4， BD=BCcos B=43，在 Rt ACD中， AD= tanCDA= ， AC= sinA= 2， AB=AD+BD=43题五： (30 +30)米4详解：在 Rt ABC中， ACB= 45， BC=AB，在 Rt ABD中， ADB=3
5、0， BD= tan30AB= AB， DC=BD BC=( 31) AB=60， AB= 61=30 +30答：楼的高度为(30 +30)米题六： 26米详解：作 AF BC延长线于点 F， AE垂直大树于点 E，山坡 AB的坡比为 1：2.4， AFB=1：2.4，设 AF=x，则 BF=2.4x，在 Rt AFB中， AF2+BF2=AB2=132，即 x2+(2.4x)2=132，解得 x=5，则 BF=2.4x=12， BC=9， FC=12+9=21，四边形 AFCE为矩形， AE=FC=21，山坡 AB上的 A处测得大树 CD顶端 D的仰角为 45， ED=tan45， DE=
6、tan45E=21，则 DC=ED+EC=21+5=26，答：树高为 26米题七： 见详解详解：(1)连接 BD、 OD， AB是 O的直径， ADB=90，即 BD AC， BA=BC， D为 AC中点，又 O是 AB中点， OD为 ABC的中位线， OD BC， BFE= ODE， DE BC， BFE=90， ODE=90， OD DE，直线 DE是 O的切线；(2) O的半径为 6， AB=12，在 Rt ABD中，cos BAC= AB= 13， AD=4，由(1)知 BD是 ABC的中线， CD=AD= 5题八： 是，16详解：(1) DE是 O的切线理由如下：如图， 连接 OD， AB=AC， B= C OB=OD， B= BDO， C= BDO， OD AC DE AC， OD DE， OD是 O的半径， DE是 O的切线；(2)如图，连接 AD， B= C，tan B= 3，tan C= 3， C=30，在 Rt DEC中，sin C=sin30= DE， CD=2DE=8 3，在 Rt ADC中，cos C=cos30= A， 82C， AC=16直径 AB=16
