1、- 1 -第 73讲 解直角三角形与实际问题 题一：如图，在 Rt ABC中， C=90， ABC=60， AC= 3， D为 CB延长线上一点，且BD=2AB求 AD的长题二：如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=8， AD为 BAC的角平分线，且 AD=163，求 BC的长题三：如图，河旁有一座小山，从山顶 A处测得河对岸点 C的俯角为 30，测得岸边点 D的俯角为 45，现从山顶 A到河对岸点 C拉一条笔直的缆绳 AC，如果 AC是 120米，求河宽 CD的长？题四：如图，小山上有一座 铁塔 AB，在 D处测得点 A的仰角 ADC=60，点 B的仰角 BDC=45，在 E处测得点
2、 A的仰角 E=30，并测得 DE=90米求小山高 BC和铁塔高 AB题五：为了测量学校旗杆 AB的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆 AB的影子恰好落在水平地面 BC的斜坡坡面 CD上，测得 BC=20米， CD=18米，太阳光线 AD与水平面夹角为 30且与斜坡 CD垂直根据以上数据，请你求出旗杆 AB的高度- 2 -题六：小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8米，坡面上的影长为 4米已知斜坡的坡角为 30，同一时刻，一根长为 1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2米，求树的高度题七：如图，小明同学在东西
3、方向的环海路 A处，测得海中灯塔 P在北偏东 60方向上，在 A处东 500米的 B处，测得海中灯塔 P在北偏东 30方向上，求灯塔 P到环海路的距离 PC题八：如图，在一条东西公路 l的两侧分别有村庄 A和 B，村庄 A到公路的距离为 3千米，村庄 A位于村庄 B北偏东 60的方向，且与 村庄 B相距 10千米现有一辆长途客车从位于村庄 A南偏西76方向的 C处，正沿公路 l由西向东以 40千米/小时的速度行驶，此时，小明正以 25千米/小时的速 度由 B村出发，向正北方向赶往公路 l的 D处搭乘这趟客车(1)求村庄 B到公路 l的距离；(2)小明能否搭乘上这趟长途客车？(参考数据 31.7
4、，sin760.97，cos760.24，tan764.01)题九：如图，山顶建有一座铁塔，塔高 BC=80米，测量人员在一个小山坡 的 P处测得塔的底部 B点的仰角为 45，塔顶 C点的仰角为 60度已测得小山坡的坡角为 30，坡长 MP=40米求山的高度 AB- 3 -题十：如图，为了测量某山 AB的高度，小明先在山脚下 C点测得山顶 A的仰角为 45，然后沿坡角为 30的斜坡走 100米到达 D点，在 D点测得山顶 A的仰角为 30，求山 AB的高度4第 73讲 解直角三角形与实际问题题一： 27详解：在 Rt ABC中， C=90， ABC=60， AC= 3， 2sin60AB， B
5、C=1， D为 CB延长线上一点， BD=2AB， BD=4， CD=5， 27DCA题二：8 3详解：在 ACD中， C=90， AD=163，由勾股定理得 DC= 2AD= AD= 8， DAC=30， BAC=230=60， B=9060=30，tan30= BC= 8= 3， BC=8 3题三：(60 360)米详解：过点 A作 AF CD于 F，根据题意知 ACF=30， ADF=45， AC=120，在 Rt ACF中，cos ACF= CA=cos30= 32， CF=120 32=60 ，又 sin ACF= FC=sin30= 12， AF=120 12=60，在 Rt AD
6、F中，tan ADF= AD= tan45=1， DF=60， CD=CF DF=60 360，答：河宽 CD的长为(60 60)米5题四： 45米，( 345)米详解：在 ADE中， E=30， ADC=60， E= DAE=30， AD=DE=90；在 Rt ACD中， DAC=30， CD= 12AD=45， AC=ADsin ADC=ADsin60=453，在 Rt BCD中， BDC= ， BCD是等腰直角三角形 BC=CD= ， AB=AC BC=453，答：小山高 BC为 45米，铁塔高 AB为( 45)米题五： 563米详解：作 AD与 BC的延长线， 交于 E点在 Rt CD
7、E中， E=30， CE=2CD=218=36，则 BE=BC+CE=20+36=56，在 Rt ABE中，tan E= AB， AB=BEtan30= 563，因此，旗杆 AB的高度是 563米题六：( 3+6)米详解：延长 AC交 BF延长线于点 D，作 CE BD于点 E，则 CFE=30，在 Rt CFE中， CFE=30， CF=4， CE=2， EF=4cos30=2 ，在 Rt CED中， CE=2， DE= ， BD=BF+EF+ED=12+2 3，在 Rt ABD中， AB= 12BD= (12+2 3)= +6，因此，树的高度是( 3+6)米6题七：250 3米详解： PA
8、B=9060=30， PBC=9030=60，又 PBC= PAB+ APB， PAB= APB=30， PB=AB，在直角 PBC中， PC=PBsin60=500 32=250 ，因此，灯塔 P到环海路的距离 PC是 250 米题八：2 千米；能详解：(1)设 AB与 l交于点 O，在 Rt AOE中， OAE=60， AE=3， OA= cos60AE=6， AB=10， OB=AB OA=4在 Rt BOD中， OBD= OAE=60， BD=OBcos60=2，因此，观测点 B到公路 l的距离为 2千米；(2)能因为 CD=3tan765 33.38t 客车 = 3.840=0.08
9、45(小时)， t 小明 = 2=0.08(小时)， t 客车 t 小明 题九：(60+40 3)米详解：如图，过点 P作 PE AM于 E， PF AB于 F，在 Rt PME中， PME=30， PM= 40， PE=20四边形 AEPF是矩形， FA=PE=20，设 BF=x， FPB= 45， FP=BF=x FPC=60， CF=PFtan60= 3x， CB=80，80+ x= 3x，解得 x= 40( +1)， AB= 40( +1)+20=60+40 答：山高 AB为(60+40 3)米7题十：50(3+ 3)米详解：过 D作 DE BC于 E，作 DF AB于 F，设 AB=x，在 Rt DEC中， DCE=30， CD=100， DE=50， CE=50 3，在 Rt ABC中， ACB= 45， BC=x，则 AF=AB BF=AB DE=x50， DF=BE=BC+CE=x+50 ，在 Rt AFD中， ADF=30，tan30= AFD， 503x， x=50(3+ 3)，经 检验 x=50(3+ )是原分式方程的解答：山 AB的高度约为 50(3+ 3)米
