1、- 1 -第 55 讲 实际问题与二次函数（二）题一： (1)用长为 20 米的篱笆，一面靠墙(墙的长度是 10 米)，围成一个长方形花圃，如图，设AB 边的长为 x 米，花圃的面积为 y 平方米，求 y 与 x 之间的函数关 系式，并求出自变量 x 的取值范围；(2)一个边长为 3 厘米的正方形，若它的边 长增加 x 厘米，面积随之增加 y 平方厘米，则 y 关于 x的函数解析式是_题二： (1)长方体底面周长为 50cm，高为 10cm，则长方体体积 y (cm3)关于底面的一条边长 x(cm)的函数解析式是_，其中 x 的取值范围是_；(2)某印刷厂一月份印书 50 万册，如果从二月份起
2、，每月印书量的增长率都为 x，那么三月份的印书量 y(万册)与 x 的函数解析式是_题三： 李大叔想用篱笆围成一个周长为 80 米的矩形场地，矩形面积 S(单位：平方米)随矩形一边长 x (单位：米)的变化而变化(1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大 ？最大面积是多少？题四： 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长 25m)的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住(如图)若设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m2(1)求 y 与 x 之间的
3、函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大题五： 如图所示，在一个 直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB = x m，长方形的面积为 y m2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应有多长？- 2 -题六： 一块三角形废料如图所示， A=30， C=90， BC=6用这块废料剪出一个平行四边形 AGEF，其中，点 G， E， F 分别在 AB， BC， AC 上设 CE =x(1)求 x =2 时，平行四边形 AGEF 的面积(2)当 x 为何值时，平行 四边形 AGEF 的面积最大？最 大面积
4、是多少？3第 55 讲 实际问题与二次函数（二）题一： 见详解详解：(1)根据已知得， AB = x，则 BC = 202 x，所以，矩形面积 y = x(202 x)，即 y = 2 x2+20x；由于墙的长度是 10 米，故 0202 x10，解得 5 x10；(2)原边长为 3 厘米的正方形面积为：33=9 (平方厘米)，边长增加 x 厘米后边长变为： x+3，则面积为：( x+3)2平方厘米， y= (x+3)29= x2+6x题二： 见详解详解：(1)长方体底面周长为 50cm，底面的一条 边长 x(cm)，底面的另一条边长为：(25 x)cm，根据题意得出：y =x(25 x)10
5、= 10 x2+250x， 025，0 x25；(2)一月份印书量 50 万册，2 月份起，每月印书量的增长率都为 x，2 月份印书量为 50(1+ x)， 三月份的印书量为 y=50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=50x2+100x+50题三： 见详解详解：(1)根据题意可得：S=x(40 x)= x2+40x，且有 0 x40，所以 S 与 x 之间的函数关系式为： S =x(40 x)= x2+40x，并写出自变量 x 的取值范围为：0 x40；(2)求 S = x2+40x 的最大值，S = x2+40x = ( x20 )2+400，所以当 x=20 时，有 S 的最大值 S
6、 =400，答：当 x 是 20m 时，矩形场地面积 S 最大，最大面积是 400m题四： 见详解详解：(1)由题意得：y x 402 1x2+20x，自变量 x 的取值范围是 0 x25，(2)y= x2+20x= (x 20)2+200，2025，当 x=20 时， y 有最大值 200 平方米，即当 x=20 时，满足条件的绿化带面积最大题五： 见详解详解：根据题意得： AD=BC= yx，上边三角形的面积为： 12(5 x) y，右侧三角形的面积为：412x(12 y)，所以 y=30 (5 x) y 12x(12 y)，整理得 y = 5x2+12x，= 12 x25 x+(1)2
7、54，= 5(x )2+15， 10长方形面积有最大值，此时边长 x 应为 52m故要使长方形的面积最大，其边长应为 m题六： 见详解详解：设平行四边形 AGEF 的面积是 S四边形 AGEF 是平行四边形， EF AG； A=30， C=90， CE=x， BC=6， A= CFE=30， CF= 3x， AC=6 ， AF=6 x； S=AFCE=(6 3 x)x= 3x2+6 x，即 S= 3x2+6 x；(1)当 x=2 时， S= 4 +12 =8 ，即 S=8 ，答：平行四边形 AGEF 的面积为 8 3；(2)由 S= 3x2+6 x，得S x2+6 x， S 3(x3)2+9 3，当 x =3 时，平行四边形 AGEF 的面积最大，最大面积是 9 3
