2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题23直角三角形与勾股定理试题(含解析).doc

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1、1直角三角形与勾股定理一.选择题(2018广西贺州3 分)如图,在ABC 中,BAC=90,ADBC,垂足为 D,E 是边 BC的中点,AD=ED=3,则 BC 的长为( )A3 B3 C6 D6【解答】解:AD=ED=3,ADBC,ADE 为等腰直角三角形,根据勾股定理得:AE= =3 ,RtABC 中,E 为 BC 的中点,AE= BC,则 BC=2AE=6 ,故选:D二.填空题1. (2018 湖北荆州3 分)为了比较 +1 与 的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中C=90,BC=3,D 在 BC 上且 BD=AC=1通过计算可得 +1 (填“”或“”或“=” )【解答】解:C=

2、90,BC=3,BD=AC=1,CD=2,AD= = ,AB= = ,BD+AD= +1,又ABD 中,AD+BDAB, +1 ,故答案为:2.(2018云南省曲靖3 分)如图:在ABC 中,AB=13,BC=12,点 D,E 分别是 AB,BC的中点,连接 DE,CD,如果 DE=2.5,那么ACD 的周长是 18 2【解答】解:D,E 分别是 AB,BC 的中点,AC=2DE=5,ACDE,AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,AC 2+BC2=AB2,ACB=90,ACDE,DEB=90,又E 是 BC 的中点,直线 DE 是线段 BC 的垂直平分线,DC=BD,

3、ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18,故答案为:183.(2018云南省3 分)在ABC 中,AB= ,AC=5,若 BC 边上的高等于 3,则 BC 边的长为 9 或 1 【分析】ABC 中,ACB 分锐角和钝角两种:如图 1,ACB 是锐角时,根据勾股定理计算 BD 和 CD 的长可得 BC 的值;如图 2,ACB 是钝角时,同理得:CD=4,BD=5,根据 BC=BDCD 代入可得结论【解答】解:有两种情况:如图 1,AD 是ABC 的高,ADB=ADC=90,由勾股定理得:BD= = =5,CD= = =4,BC=BD+CD=5+4=9;如图 2,同理得

4、:CD=4,BD=5,BC=BDCD=54=1,综上所述,BC 的长为 9 或 1;故答案为:9 或 13【点评】本题考查了勾股定理的运用,熟练掌握勾股定理是关键,并注意运用了分类讨论的思想解决问题三.解答题1. (2018广安8 分)下面有 4 张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是 1,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合,具体要求如下:(1)画一个直角边长为 4,面积为 6 的直角三角形(2)画一个底边长为 4,面积为 8 的等腰三角形(3)画一个面积为 5 的等腰直角三角形(4)画一个边长为 2 ,面积为 6 的等腰三角形【分析】 (1)利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可;(2)利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可(3)利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可;(4)利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可【解答】解:(1)如图(1)所示:4(2)如图(2)所示:(3)如图(3)所示;(4)如图(4)所示【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图;熟练掌握等腰三角形的性质是关键

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