1、1第 2 课时 勾股定理在实际生活中的应用1.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经测量 AB=2 米,则树高为( C )(A) 米 (B) 米(C)( +1)米 (D)3 米2.(2018 东营)如图所示,圆柱的高 AB=3,底面直径 BC=3,现有一只蚂蚁想从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食,则它爬行的最短距离是( C )(A)3(B)3 2(C)(D)33.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 200 m,结果他在水中实际游了 520 m,则该河流的宽度为 480 m. 4.如图,学校有一块
2、长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 4 步路(假设 2 步为 1 米),却踩伤了花草. 5.如图,某地方政府决定在相距 50 km 的 A,B 两站之间的公路旁 E 点修建一个土特产加工基地,且使 C,D 两村到 E 点的距离相等,已知 DAAB 于 A,CBAB 于 B,DA=30 km,CB=20 km,那么基地 E 应建在离 A 站多少千米的地方?2解:设基地 E 建在离 A 站 x km 的地方,则 BE=(50-x)km.在 RtADE 中,根据勾股定理得 AD2+AE2=DE2,所以 302+x2=DE2.在 RtCBE 中,根据
3、勾股定理得 CB2+BE2=CE2,所以 202+(50-x)2=CE2.又因为 C,D 两村到 E 点的距离相等,所以 DE=CE,所以 DE2=CE2,所以 302+x2=202+(50-x)2,解得 x=20,所以基地 E 应建在离 A 站 20 km 的地方.6.如图,一个长 5 m 的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AO 上,这时 A,O 的距离为 4 m,如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 1 m 至 C 点.(1)求梯子底端 B 外移距离 BD 的长度;(2)猜想 CE 与 BE 的大小关系,并证明你的结论.解:(1)根据题意得AB=CD=5 m,AO=4 m,AC=1 m,在 RtAOB 中,OB= =3 m,CO=AO-AC=3 m,在 RtCOD 中,OD= =4 m,BD=OD-OB=1 m.答:梯子底端 B 外移距离 BD 的长度为 1 m.(2)CE=BE.理由:在 RtAOB 与 RtCOD 中,所以 RtAOBRtDOC,所以OAB=ODC.在ACE 与DBE 中,所以ACEDBE,所以 CE=BE.
