1、117.2 勾股定理的逆定理1.设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是( D )(A) , , (B)4,5,6(C)5,6,10 (D)6,8,102.下列三角形一定不是直角三角形的是( C )(A)三角形的三边长分别为 5,12,13(B)三角形的三个内角比为 123(C)三边长的平方比为 345(D)其中有两个角互余3.在ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且(a+b)(a-b)=c 2,则( A )(A)A 为直角 (B)C 为直角(C)B 为直角 (D)不是直角三角形4.(2018 长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目:“问
2、有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是有一块三角形沙田,三条边长分别为 5 里,12 里,13 里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1 里=500 米,则该沙田的面积为( A )(A)7.5 平方千米 (B)15 平方千米(C)75 平方千米 (D)750 平方千米5.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 .该逆命题是 假 命题(填“真”或“假”). 6.ABC 的两边分别为 5,12,另一边 c 为奇数,且 a+b+c 是 3 的倍数,则
3、 c 应为 13 ,此三角形为 直角 三角形. 7.如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m,ADC=90,AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.解:连接 AC,则ADC 为直角三角形,因为 AD=8,CD=6, 所以 AC=10.在ABC 中,AC=10,BC=24,AB=26.因为 102+242=262,所以ABC 也是直角三角形.所以这块地的面积为 S=SABC -SADC = ACBC- ADCD= 1024- 86=120-24=96 m2.所以这块地的面积为 96 m2 .8.如图,ABC 中,已知 AB=AC,D 是 AC 上的一点,CD=9,BC=15,BD=1
4、2.2(1)证明:BCD 是直角三角形.(2)求ABC 的面积.(1)证明:CD=9,BD=12,CD 2+BD2=92+122=81+144=225.BC=15,BC 2=152=225.CD 2+BD2=BC2.BCD 是直角三角形,且BDC=90(勾股定理逆定理).(2)解:设 AD=x,则 AC=x+9.AB=AC,AB=x+9.BDC=90,ADB=90.在 RtADB 中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2,(x+9) 2=x2+122,解得 x= .AC=AD+CD= +9= .S ABC = ACBD= 12=75.9.如图,A,B 两地之间有一座山,汽车原来从 A 地到 B 地需经过 C 地沿折线 ACB 行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线 AB 行驶.已知 AC=10 千米,A=30,B=45,.则隧道开通后,汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米?(结果保留根号)解:过点 C 作 CDAB,垂足为 D(图略).在 RtACD 中,A=30,CD= AC=5(千米),12AD= = =5 (千米).又B=45,BD=CD=5 千米,BC=5 千米,AC+BC-AB=10+5 -(5 +5)=(5+5 -5 )千米.21答:汽车从 A 地到 B 地比原来少走(5+5 -5 )千米. 2
