1、17.2 勾股定理的逆定理,1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是. 2.如果两个命题的 、 正好相反,我们把这样的两个命题叫做 ,如果把其中一个叫做 ,那么另一个叫做它的 .,a2+b2=c2,直角三角形,题设,结论,互逆命题,原命题,逆命题,知识点:勾股定理的逆定理,例 如图,在ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=ADBD.求证:ABC是直角三角形.,【思路点拨】勾股定理及逆定理的综合应用,注意条件的转化及变形. 证明:AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2, AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2 =(AD+B
2、D)2=AB2, 即ABC是直角三角形.,1.ABC中A,B,C的对边分别是a,b,c,下列命题中的假命题是( ) (A)如果C-B=A,则ABC是直角三角形 (B)如果c2=b2-a2,则ABC是直角三角形,且C=90 (C)如果(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形 (D)如果ABC=523,则ABC是直角三角形 2.(2018遵义期末)下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是( ) (A)4,5,6 (B)7,24,25 (C)4,6,8 (D)1, ,3 3.已知a,b,c是ABC的三边长,且满足|a-3|+ +(c-5)2=0,则此三角形的形状是.,B,B,直角三角形,解:(1)是,B是直角. (2)不是. (3)是,C是直角. (4)是,A是直角.,5.如图所示,三个村庄A,B,C之间的距离分别是AB=5千米,BC=12千米,AC=13千米,要从B修一条公路BD直达AC,已知公路的造价2 600万元/千米,求修这条公路的最低造价是多少?,
