1、第一部分 新课内容,第十七章 勾股定理,课标要求,1.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.,本章知识结构图,核心内容,第9课时 勾股定理（1）证明与简单运用,核心知识,1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a,b，斜边为c，那么a2b2c2,即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.勾股定理的简单应用：在直角三角形中，已知任意两边边长，运用勾股定理可以求出第三边边长.,知识点1：勾股定理的探索与验证 【例1】 如图17-9-1，
2、剪4个与图完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图所示的图形. 大正方形的面积可以表示为_, 又可以表示为_. 两种方法都是表示同一个图形的面积， _=_. _ +_=_. （用字母表示）,典型例题,（a+b）2,2ab+c2,（a+b）2,2ab+c2,a2,b2,c2,知识点2：已知两边,求第三边 【例2】如图17-9-3，在RtABC中，C=90. （1）若a=5，b=12，则c=_; （2）若a=15，c=25，则b=_.知识点3:已知两边关系,求边长 【例3】在RtABC中，C=90. （1）若A=45，AB=8，求BC的长； （2）若AB10，BCAC34，求AC的长,13,20,解
3、1）BC=42.（2）AC=8.,1.将例1中的图沿中间正方形的对角线剪开，得到如图17-9-2所示的梯形. 直角梯形的面积可以表示为：_; 三个直角三角形的面积和可以表示为：_; 利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：_=_, _+_=_. （用字母表示）,变式训练,a2,b2,c2,2. 填空：在RtABC中，A=90. （1）若AB=2，AC=3，则BC的长为_; （2）若BC=4，AB=3，则AC的长为_. 3.如图17-9-4,在RtABC中，C=90. （1）若B=30，AC=2，求AB和BC的长； （2）若AB=3AC，BC=6，求AB和AC 的
4、长.,第1关 4. 直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c若b=1，c=2，则a的长是 （ ） A1 B 5 C2 D 3 5. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为1， 3，则斜边长为 （ ） A1 B 2 C10 D3,巩固训练,D,C,第2关 6.如图17-9-5,在RtABC中， C90，AC=2，CB=4，求AB的长.,7.如图17-9-6,在RtABC中， A=90，C=30，AB=1，求AC和BC的长.,解： A=90,C=30, BC=2AB=2. 在RtABC中， AB2+AC2=BC2, AC= .,第3关 8. RtABC的三边长为a，b，c，已知ab=12，且斜边c=
5、 ，求RtABC的周长.,解: 由题意,得b=2a,a2+b2=c2, a2+（2a）2=5a2= . a=2. b=4. RtABC的周长为a+b+c=6+ .,9.在RtABC中，若AC=6，AB=10，求ABC的面积.,解： 若AB为斜边，则在RtABC中， AC2+BC2=AB2.,10. 如图17-9-7，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知正方形A,B,C,D的面积分别为12,16,9,12，那么图中正方形E的面积为 （ ） A144 B147 C49 D148,拓展提升,C,11. 如图17-9-8，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A,C到直线l的距离分别是1,2，则正方形的周长是 （ ） A. 8 B. C. D.5,B,
