1、1课时 58 复数的运算模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1.（2018山东省实 验中学年高三第一次模拟，5 分） 201()i=( )A1 B 1 C i D i【答案】D【解析】因为 ，所以 201()i，故选 D.【规律总结】 i21为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数 3i，然后利用复数的代数运算，结合 21i得结论.2（2018哈九中高三期末,5 分）设复数 i，则化简复数 的结果是( )12 32 1 2A i B i12 32 12 32C. i D. i12 32 12 32【答案】B3(2018聊城东阿实高月考,5 分)已知复数 a3
2、2i， b4 xi(其中 i 为虚数单位)，若复数R，则实数 x 的值为( )abA6 B6C. D83 83【答案】C【解析】由于 ab 3 2i4 xi 3 2i 4 xi 4 xi 4 xi R，12 2x 8 3x i16 x22则 83 x0， x . 834. (2018辽宁省东北育才高三一模考试，5 分)已知 i为虚数单位，若复数 12mzim)1(（ R）是纯虚数，复数 1in，则复数 mn在复平面内的对应点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【失分点分析】 biaz为纯虚数的条件是 0ba，易忽略 0b.5(2018山东威海质检,5 分
3、)设 f(n) n n(nN *)，则集合 x|x f(n)中元素个数是 (1 i1 i) (1 i1 i).【答案】3【解析】 i， i 1 i1 i 1 i1 i f(n)i n(i) n，又 f(0)2， f(1)0， f(2)2， f(3)0 x|x f(n)2,0,2.6（2018湖北宜昌模拟,5 分）若复数 zcos isin 且 z2 21，则 sin2 ( ) z A. B.12 14C. D34 14【答 案】B【解析】 z2 2(cos isin )2(cos isin )22cos2 1z cos2 ，所以 sin2 .12 1 cos22 147（2018广东省顺德容山
4、中学月考,5 分）在复平面内，复数 1i 与13i 分别对应向量 OA和3OB，其中 O 为坐标原点，则| AB |_.【答案】2 2【解析】由题意知 A(1,1)， B(1,3)，故| 2 . 1 1 2 3 1 2 28（2018甘肃省张掖 中学第二次月考,5 分）已知复数 z13i， z2是复数12i 的共轭复数，则复数 的虚部等于_iz1 z24【答案】45【解析】 ，其虚部为 .iz1 z24 i3 i 1 2i4 3i 110 1 2i4 3 16i20 459（2018江西省金溪一中第四次三周考,10 分）若复数 z1与 z2在复平面上所对应的点关于 y 轴对称，且 z1(3i)
5、 z2(13i)，| z1| ，求 z1.210(2018武汉市调研考试,10 分)已知 M( a3)( b21)i,8，集合 N3i，( a21)( b2)i，同时满足 M N M， M N，求整数 a， b. 【解析】由于 83i，故依题意得：(a3)( b21)i3 i或 8( a21)( b2)i或( a3)( b21)i( a21 )( b2)i由得 a3， b2，经检验， a3， b2 不合题意，舍去 a3， b2.由得 a3， b2.又 a3， b2 不合题意，舍去 a3， b2.由得Error! Error!又 a， bZ，故不合题意，舍去4综上得 a3， b2 或 a3， b2.新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）11.（5 分）i 为虚数单位，即 12i，则 z=1+ iC16+ 2+ i36+ 4+ iC56+ ,那么 z为 . 【答案】-1 【解析】z=1+ iC16+ 2+ i36+ 4+ i56+ = 6)(i= i8，则 z= 1i. 12.（5 分）若复数 iz1， 21iz，则复数 21z+ 1i对应的点到直线 xy的距离为 . 【答案】 52
