1、1第三章 不等式注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。
2、写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是（ ）A若 ab，则 1B若 3acb，则 aC若 ， kN，则 kabD若 ， d，则dc2已知 1x， y，且 1ln4x， ， ly成等比数列，则 xy（ ）A有最大值 eB有最大值 eC有最小值 D有最小值3设 (2)Ma， ()31Na，则（ ）A B MC MND MN4不
3、等式 220x(其中 )的解集为（ ）A 3,aB 4,3aC 3,4D 2,6a5已知 ， bR，且 b，则下列不等式中恒成立的是（ ）A 2B 12abC g0()labD 1b6当 1x时，不等式 x恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A ,2B 2,C 3,D ,37已知函数 0,xf，则不等式 2fx的解集是（ ）A 1,B 2C ,1D 1,28若 0a， b，且 4ab，则下列不等式中恒成立的是（ ）A 2B abC abD 2189设变量 x， y满足约束条件02xy，则目标函数 3zxy的最大值为（ ）A4 B6 C8 D1010甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半
4、路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定11设 11Mabc，且 1abc(其中 a， b， c为正实数)，则的取值范围是（ ）A 10,8B 1,8C 1,8D 8,12函数 22fxx， 0,3x，则（ ）A f有最大值 74B fx有最小值 1C x有最大值 1 D 有最小值 1二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13已知 0t，则函数21ty的最小值为_214对任意实数 x，不等式 2()()40axx恒成立，则实数 a的取值范围
5、是_15若不等式组502yax，表示的平面区域是一个三角形，则 a的取值范围是_16某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x_吨三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）已知 0a， b，且 ab，比较2ab与 的大小18 （12 分）已知 a， b， 0,c求证： 18abca319 （12 分）若 1a，解关于 x的不等式 12ax20 （12 分）求函数 25xy的最大值421 （12 分）如图所示，将一矩形花坛 A
6、BCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B点在 AM上， D点在 N上，且对角线 MN过 点，已知 3B 米，2D米（1）要使矩形 P的面积大于 32 平方米，则 的长应在什么范围内？（2）当 N的长为多少时，矩形花坛 AP的面积最小？并求出最小值22 （12 分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤 (t) 9 4 360电力( kwh) 4 5 200劳动力(个) 3 10 300利润(万元) 6 12问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，
7、获得利润总额最大？512018-2019 学年必修五第三章训练卷不 等 式 （ 一 ） 答 案一、选择题1 【答案】D【解析】对于选项 A，举例 2a， 1b，但是 12a， b， 1ab，所以该选项错误；对于选项 B，举例 ， c， ，满足 3c，但是 ，所以该选项错误；对于选项 C，举例 1a， 0b， 3k，显然 kab，所以该选项错误；对于选项 D，由题得 ， dc，所以 dc，所以该选项正确故答案为 D2 【答案】C3 【答案】A【解析】 222()(2134)33MNaaaa210a 故选 A4 【答案】B【解析】 221043043xaaxaax故选B5 【答案】B【解析】取 0
8、a， 1b，否定 A、C、D 选项故选 B6 【答案】D【解析】 x， 11231xx 3a故选 D7 【答案】A【解析】 220xxf或 20x20x或 20x012x或 01x0x或 1x故选 A8 【答案】D【解析】取 1a， 3b，可验证 A、B、C 均不正确，故选 D9 【答案】C【解析】可行域如阴影，当直线 3uxy过 2,时，u有最小值 2()38；过 ,B时 u有最大值 283 83,uxy 0,z故选 C10 【答案】B【解析】设甲用时间 T，乙用时间 2t，步行速度为 a，跑步速度为 b，距离为 s，则 22ssabTab， 2ststab， 240tss，故选 B11 【
9、答案】D【解析】 11Mabcbca2bcabc228 8M，当 13abc时取“ ”故选 D12 【答案】D【解析】 0,x， 1,2x， 214， 2 22 2111fxxx 当且仅当 221，且 0,3，即 x时取等号，当 x时，函数 fx有最小值 1故选 D二、填空题13 【答案】 2【解析】 0t，24142tyt14 【答案】 a【解析】当 时， 0恒成立， 2a符合当 20a时，则 应满足： 24()16(0)，解得 2a综上所述， 2a15 【答案】 57【解析】先画出 0xy和 2x表示的区域，再确定 ya表示的区域由图知： 57a16 【答案】20【解析】该公司一年购买某种
10、货物 400 吨，每次都购买 x吨，则需要购买 40x次，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4万元，一年的总运费与总存储费用之和为 04x万元， 0160x，当 1604x即 20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小三、解答题17 【答案】2ab【解析】 2222221ababababa 22ab，又 0a， b， a， 2， 0， b， ba，218 【答案】见解析【解析】 a， b， 0,c， 2， 2bc， 20ac， 8a 1abc，即 8c3当且仅当 abc时，取到“ ”19 【答案】见解析【解析】不等式 12x可化为 120ax 1a， 0，故原不等式可化为 12xa故当
11、 0a时，原不等式的解集为 12ax，当 时，原不等式的解集为 1a当 0a时，原不等式的解集为 20 【答案】 24【解析】设 tx，从而 20xt，则 21ty当 0t时， y；当 时， 1242tt当且仅当 t，即 t时等号成立即当 32x时， max24y21 【答案】 （1） 0,6,；（2）当 DN的长为 2 米时，矩形 AMPN的面积最小，最小值为 24 平方米 【解析】 （1）设 的长为 0x米，则 ()2x米 CAM， 3A， 23AMPNS，由 32PNS，得 2x又 0x，得 2301x，解得： 或 6，即 DN长的取值范围是 20,3（2）矩形花坛 AMP的面积为231
12、211234xxxy x，当且仅当 ，即 时，矩形花坛 APN的面积取得最小值 24故 D的长为 2 米时，矩形 AMPN的面积最小，最小值为 24 平方米22 【答案】生产甲种产品 20 吨，乙种产品 24 吨，才能使此工厂获得最大利润【解析】设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品 x吨、 y吨，获得利润 z万元依题意可得约束条件：943605210xyy，作出可行域如图利润目标函数 612zxy，由几何意义知，当直线 l： 612zxy经过可行域上的点 M时， 612zxy取最大值解方程组 310452xy，得 0x， 4y，即 20,44答：生产甲种产品 20 吨，乙种产品 24 吨，才能使此工厂获得最大利润
