1、1第 2 讲 三角恒等变换与解三角形配套作业一、选择题1在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点 M 的坐标为( ，1)，则 cos 的值是( )3 ( 3)A B0 12C D112答案 B解析 由已知得 sin ，cos ，所以 cos cos sin 0.12 32 ( 3) 12 322已知 是第三象限角，且 tan 2，则 sin ( )( 4)A B 31010 31010C D1010 1010答案 A解析 由 tan 2，sin 2 cos 2 1，且 是第三象限角，得 sin sincos， cos ，所以 sin
2、 (sin cos ) ，故选 A.255 55 ( 4) 22 310103在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c.若 a b， A2 B，则 cosB( )52A. B. 53 54C. D.55 56答案 B解析 a b，由正弦定理，得 sinA sinB.52 52又 A2 B，sin Asin2 B，sin A2sin BcosB.由且角 B 为 ABC 的内角得 cosB .544设 a cos2 sin2， b ， c12 32 2tan141 tan214，则有( )1 cos502A a1，则 ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形
3、D无法确定答案 A解析 因为 tanAtanB1，所以 A， B 都为锐角，又 tanCtan( A B) 0，所以角 C 为锐角，则 ABC 为锐角三角形，选 A.tanA tanBtanAtanB 16(2018南昌二模)如图，在 ABC 中， B45， D 是 BC 边上一点，AD5， AC7， DC3，则 AB( )A. B. 562 563C. D.732 833答案 A解析 在 ACD 中，由余弦定理可得 cosC ，则 sinC .在 ABC49 9 25273 1114 5314中，由正弦定理可得 ，则 AB ，选 A.ABsinC ACsinB 5627(2018全国卷)若
4、f(x)cos xsin x 在0， a是减函数，则 a 的最大值是( )A. B. 4 2C. D.34答案 C解析 f(x)cos xsin x cos ，2 (x 4)由 2k x 2 k( kZ)，得 2 k x 2 k( kZ)， 4 4 34因此0， a ， a0 且 a ，即 a 的最大值为 .故选 C. 4， 34 34 34二、填空题8已知 cos sin ，则 cos 的值是_( 6) 35 ( 3 2 )3答案 725解析 cos sin cos ，( 6) ( 6 ) 35cos 2cos 2 1 .( 3 2 ) ( 6 ) 7259(2018福州质检) 的值是_2c
5、os10 sin20sin70答案 3解析 原式 .2cos 30 20 sin20cos20 3cos20cos20 310在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若sin2Asin 2B sinBsinC， sinC2 sinB，则 A_.3 3答案 30解析 根据正弦定理可得 a2 b2 bc， c2 b，解得 a b.根据余弦定理 cosA3 3 7 ，得 A30.b2 c2 a22bc b2 12b2 7b22b23b 3211(2018青岛模拟)已知不等式 3 sin cos cos2 m0 对任意的2x4 x4 6 x4 62 x 恒成 立，则实数 m
6、 的取值范围是_56 6答案 ，)3解析 依题意得，3 sin cos cos2 m sin cos m sin2x4 x4 6 x4 62 322 x2 62 x2 6 m0 在 上恒成立， m sin 在 上恒成立，由于(x2 6) 56， 6 6 (x2 6) 56， 6 ， 4 x2 6 4 sin ，故 m .3 6 (x2 6) 3 3三、解答题12(2018全国卷)在平面四边形 ABCD 中， ADC90， A45，AB2， BD5.(1)求 cos ADB；(2)若 DC2 ，求 BC.2解 (1)在 ABD 中，由正弦定理，得 .BDsinA ABsin ADB由题设知 ， ，所以 sin ADB .5sin45 2sin ADB 25由题设知， ADB0)，则在 ABD 中， AD2 AB2 BD22 ABBDcosB，即 25 x2129449x225 x 7x ，解得 x1，14 12 17所以 a7， c5，故 S ABC acsinB10 .12 3
