1、1第 3 讲 平面向量配套作业一、选择题1(2018全国卷)在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 ( )EB A. B. 34AB 14AC 14AB 34AC C. D. 34AB 14AC 14AB 34AC 答案 A解析 由题意(如图)，根据向量的运算法则，可得 ( EB AB AE AB 12AD AB 14AB ) ，故选 A.AC 34AB 14AC 2(2018成都二诊)已知向量 a(1,2)， b(2，3)若向量 c 满足( c a) b， c( a b)，则 c( )A. B.(79， 73) ( 73， 79)C. D.(73， 79)
2、( 79， 73)答案 D解析 设 c( x， y)，则 c a( x1， y2)， a b(3，1)，又( c a) b，2( y2)3( x1)0.又 c( a b)，( x， y)(3，1)3 x y0.联立，解得 x ， y .79 733如图，在 OAB 中， P 为线段 AB 上的一点， x y ，且 2 ，则( )OP OA OB BP PA A x ， y23 13B x ， y13 23C x ， y14 342D x ， y34 14答案 A解析 由题意知 ，又 2 ，所以 ( ) OP OB BP BP PA OP OB 23BA OB 23OA OB 23OA 13，易
3、知 x ， y .OB 23 134(2018洛阳质 检)已知| a|1，| b|6， a(b a)2，则向量 a 与 b 的夹角为( )A. B. 2 3C. D. 4 6答案 B解析 a(b a) ab a22，所以 ab3，所以 cos a， b ，所以 a， b .ab|a|b| 316 12 35已知 (2,1)，点 C(1,0)， D(4,5)，则向量 在 方向上的投影为( )AB AB CD A3 B5355C. D3322 5答案 C解析 点 C(1,0)， D(4,5)， (5,5)又 (2,1)，CD AB 向量 在 方向上的投影为| |cos ， .AB CD AB AB
4、 CD AB CD |CD | 1552 3226(2018海口一模)在 ABC 中，( ) | |2，则 ABC 的形状一定是( )BC BA AC AC A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案 C解析 由( ) | |2，得 ( )0，即 ( )BC BA AC AC AC BC BA AC AC BC BA CA 0， 2 0， .AC BA AC BA A90，选 C.7(2018开封质检)如图，平行四边形 ABCD 中， AB2， AD1， A60，点 M在 AB 边上，且 AM AB，则 等于( )13 DM DB 3A B. 32 32C1 D1答案 D解析
5、 因为 ， ，DM DA AM DA 13AB DB DA AB 所以 ( )DM DB (DA 13AB ) DA AB | |2 | |2 1 | | |cos60DA 13AB 43DA AB 43 43AD AB 73 43AD AB 12 1.73 43 128(2018黑龙江省哈尔滨六中一模)平面向量 a， b 满足| a|4，| b|2， a b 在 a上的投影为 5，则| a2 b|为( )A2 B4 C8 D16答案 B解析 根据条件，| a b|cos( a b)， a| a b| a b a|a b|a| a2 ab|a|5，16 ab4所以 ab4，所以( a2 b)2
6、 a24 ab4 b216161616，所以| a2 b|4.故选 B.二、填空题9已知向量 ， 和 在正方形网格中的位置如图所示，若 ，则AC AD AB AC AB AD _.答案 34解析 建立如图所示的平面直角坐标系 xAy，则 (2，2)， (1,2)， (1,0)，AC AB AD 由题意可知(2，2) (1,2) (1,0)，即Error!解得Error! 所以 3.10(2018济南二模)向量 a， b 满足| a|2，| b|1，且| a2 b|(2,2 ，则3a， b 的夹角 的取值范围是_答案 ( 3， 23解析 | a2 b|(2,2 ，( a2 b)2(4,12，即3
7、a24 b24 ab448cos (4,12，cos ，故 .12， 12) ( 3， 2311已知函数 ytan 的部分图象如图所示，则( ) _.( 4x 2) OA OB AB 答案 6解析 结合题中图象，令 ytan 0，得 x k( kZ)当 k0 时，( 4x 2) 4 2解得 x2.故 A(2,0)由 ytan 1 x k x4 k3( kZ)，结( 4x 2) 4 2 4合题中图象可得 x3，故 B(3,1)，所以 (5,1)， (1,1)故OA OB AB ( ) 51116.OA OB AB 三、解答题12已知向量 a(sin x，cos x)， b ，函数 f(x) ab
8、.(cos(x 6) sinx， cosx)(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若 ，且 cos ，求 f( )(0， 2) ( 12) 13解 (1) f(x)5sin xcos 1 sinxcosx sin2x1 sin2x cos2x sin .(x 6) 32 12 34 14 34 12 (2x 6) 34令 2k 2 x 2 k ， kZ，解得 k x k ， kZ. 2 6 2 3 6故 f(x)的单调递增区间为 ， kZ.k 3， k 6(2)f( ) sin 12 (2 6) 34sin cos ，( 12) ( 12) 34又cos ，且 ，( 12) 13 (0， 2
9、)sin ， f( ) .( 12) 223 229 3413已知 ABC 的面积为 S，且 S.BA BC (1)求 tan2B 的值；(2)若 cosA ，且| |2，求 BC 边 中线 AD 的长35 CA CB 解 (1)由已知 S 有 accosB acsinB，BA BC 12可得 tanB2，所以 tan2B .2tanB1 tan2B 43(2)由| |2 可得| |2，由(1)知 tanB2，CA CB BA 解得 sinB ，cos B ，又 cosA ，255 55 35所以 sinA ，sin Csin( A B)sin AcosBcos AsinB .45 255因为
10、 sinBsin C，所以 B C，所以 AB AC2，所以中线 AD 也为 BC 边上的高，所以 AD ABsinB2 .255 45514已知向量 m ， n .(3sinx4， 1) (cosx4， cos2x4)(1)若 mn1，求 cos 的值；(23 x)(2)记 f(x) mn，在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且满足(2 a c)cosB bcosC，求函数 f(A)的取值范围解 mn sin cos cos 23x4 x4 x4 sin cos 32 x2 12 x2 126sin .(x2 6) 12(1) mn1，sin ，(x2 6) 1
11、2cos 12sin 2 ，(x 3) (x2 6) 12cos cos .(23 x) (x 3) 12(2)由(2 a c)cosB bcosC 及正弦 定理得(2sinAsin C)cosBsin BcosC，2sinAcosBsin CcosBsin BcosC，2sinAcosBsin (B C) A B C，sin( B C)sin A，且 sinA0，cos B ， B .00，设函数 f(x)(2cos x2， 3) (3cos x2， sin x) ab3 的部分图象如图所示， A 为图象的最低点， B， C 为图象与 x 轴的交点，且 ABC为等边三角形，其高为 2 .3(
12、1)求 的值及函数 f(x)的值域；(2)若 f(x0) ，且 x0 ，835 ( 103， 23)求 f(x01)的值解 (1)由已知可得f(x) ab36cos 2 sinx 3 x2 372 sin ，3 ( x 3)由正 ABC 的高为 2 ，可得 BC4，3所以函数 f(x)的最小正周期 T428，即 8，得 ，2 4故 f(x)2 sin ，3 ( x4 3)所以函数 f(x)的值域为2 ，2 3 3(2)由(1)有 f(x0)2 sin ，3 ( x04 3)又 f(x0) ，故 sin ，835 ( x04 3) 45由 x0 ，得 ，(103， 23) x04 3 ( 2， 2)所以 cos ，( x04 3) 1 (45)2 35故 f(x01)2 sin3 ( x04 4 3)2 sin3 ( x04 3) 42 322sin( x04 3) cos( x04 3) .6 (45 35) 765
