1、1单元质检卷十 算法初步、统计与统计案例(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.(2018 河北唐山三模,4)总体由编号为 01,02,03,49,50 的 50 个个体组成,利用随机数表(以下选取了随机数表中的第 1 行和第 2 行)选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列和第10 列数字开始由左向右读取,则选出来的第 4 个个体的编号为( )66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 6876 83 20 37 90 57 16 00 11 66 14 90 84 4
2、5 1175 73 88 05 90 52 83 20 37 90A.05 B.09 C.11 D.202.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图所示 .若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号,小于 85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )A.2 B.4 C.5 D.63.(2018 河南安阳押题卷,6)我们可以用随机模拟的方法估计 的值
3、,如下程序框图表示其基本步骤(函数 RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数),若输出的结果为 527,则由此可估计 的近似值是 ( )A.126 B.3.132 C.3.151 D.3.1624.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是( )25.(2019 届福建形成性测试卷,7)某市在对两千多名出租车司机的年龄进行的调查中,从两千多名出租车司机中随机抽选 100 名司机,已知这 100 名司机的年龄都在 20 岁至 50 岁之间,且根
4、据调查结果得出的年龄情况频率分布直方图如图所示(部分图表污损) .利用这个残缺的频率分布直方图,可估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 ( )A.31.4 岁 B.32.4 岁 C.33.4 岁 D.36.4 岁6.在利用最小二乘法求回归方程 y=0.67x+54.9 时,用到了下面表中的 5 组数据,则表格中 a 的值为( )x 10 20 30 40 50y 62 a 75 81 89A.68 B.70 C.75 D.72二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)7.(2018 重庆二诊,13)某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从 100 件产品中抽取
5、 5 件进行检测,对这 100 件产品随机编号后分成 5 组,第一组 120 号,第二组 2140 号,第五组 81100 号,若在第二组中抽取的编号为 24,则在第四组中抽取的编号为 . 8.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出 400 人参加笔试,再按笔试成绩择优选出 100 人参加面试 .现随机调查了 24 名笔试者的成绩,如下表所示:分数段 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85) 85,90人数 2 3 4 9 5 1据此估计允许参加面试的分数线大约是 分 . 9.(2018 陕西宝鸡质量检测三,14)已知 a、 b、 c 为集合 A=1,2,3,4,5
6、中三个不同的数,通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数 a,则输出的数 a=5 的概率是 . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 37 分)310.(12 分)“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式 .某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严重的 B 城市分别随机调查了 20 个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出如图茎叶图 .(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值和方差(不要求计算出具体值,得出结论即可);(2)若得分不低于 80 分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据
7、此样本完成下列 22 列联表,并据此样本分析你是否有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关 .认可 不认可 合计A 城市B 城市合计P( 2k0) 0.05 0.010k0 3.841 6. 635(参考公式: 2= (-)2(+)(+)(+)(+).)11.(12 分)(2018 安徽六安仿真模拟,18)某地级市共有 200 000 名中小学生,其中有 7%的学生在2017 年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为 5 3 2,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学
8、生每年每人分别补助 1 000 元、1 500 元、2 000 元 .经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加 n%,一般困难的学生中有 3n%会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有 2n%转为一般困难,特别困难的学生中有 n%转为很困难 .现统计了该地级市 2013 年到 2017 年共 5 年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份 x 取 13 时代表 2013 年, x 与 y(万元)近似满足关系式 y=C1 ,其中 C1,C2为常数 .(2013 年至 2019 年该市中学生人数大致保持不变)22 (ki-
9、)25=1 (yi- )25=1 (xi- )(yi-5=1 )(xi- )(ki-5=1 )2.3 1.2 3.1 4.6 2 14其中 ki=log2yi, ki=155=1(1)估计该市 2018 年人均可支配年收入;(结果精确到 0.1)(2)求该市 2018 年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?附:对于一组具有线性相关关系的数据( u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线方程 v=u+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = ,= - .=1(-)(-)=1(-)2 2-0.7 2-0.3 20.1 21.7 21.8 21.90.6 0.8 1.1 3.2 3.
10、5 3.7312.(13 分)(2018 江西上饶检测)某高中有高一新生 500 名,分成水平相同的 A,B 两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从 A,B 两类学生中分别抽取了 40 人,60 人进行测试 .(1)求该学校高一新生 A,B 两类学生各多少人?(2)经过测试,得到以下三个数据图表:75 分以上 A,B 两类参加测试学生成绩的茎叶图图 1100 名测试学生成绩的频率分布直方图图 2100 名学生成绩频率分布表:组号 分组 频数 频率1 55,60) 5 0.052 60,65) 20 0.203 65,70)4 70,75) 35 0.355 75,80)6 80,8
11、5)合计 100 1.00 先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图 2)补充完整;5 该学校拟定从参加考试的 79 分以上(含 79 分)的 B 类学生中随机抽取 2 人代表学校参加市比赛,求抽到的 2 人分数都在 80 分以上的概率 .6单元质检卷十 算法初步、统计与统计案例1.B 从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左向右读取,符合条件的编号有14,05,11,05,09,因为 05 出现了两次,所以选出来的第 4 个个体的编号为 09.2.B 由题得:诗词达人有 8 人,诗词能手有 16 人,诗词爱好者有 16 人,分层抽样抽选 10 名学生,所以诗词
12、能手有 16=4 人 .3.D 由程序框图可得 x2+y2+z21 发生的概率为 13 .当输出的结果为 527 时, x2+y2+z2118=6发生的概率为 ,所以 ,解得 =3.162,故选 D.5271 000 5271 0006 52761 0004.D 根据四个列联表的等高条形图知,图形 D 中不服药与服药时患禽流感的差异最大,它最能体现该药物对预防禽流感有效果 .故选 D.5.A 由频率分布直方图可知20,25)的频率为 0.1,25,30)的频率为 0.3, 30,35的频率为 0.35.因为 0.1+0.30.50.1+0.3+0.35,所以中位数 x0(30,35) .由 0
13、.1+0.3+(x0-30)0.07=0.5,得x031 .43,故选 A.6.A 由题意可得 (10+20+30+40+50)=30, (62+a+75+81+89)= (a+307),因为回归直线方程=15 =15y=0.67x+54.9 过样本点的中心,所以 ( a+307)=0.6730+54.9,解得 a=68.7.64 设在第一组中抽取的号码为 a1,则在各组中抽取的号码构成首项为 a1,公差为 20 的等差数列,即an=a1+(n-1)20,又在第二组中抽取的号码为 24,即 a1+20=24,所以 a1=4,所以在第四组中抽取的号码为 4+(4-1)20=64.8.80 因为参
14、加笔试的 400 人中择优选出 100 参加面试,所以每个人被择优选出的概率 P= .100400=14因为随机调查 24 名笔试者的成绩,所以估计能够参加面试的人数为 24=6,观察题中表格可知,分数在80,85)的有 5 人,分数在85,90的有 1 人,故面试的分数线大约为 80 分 .9. 由算法可知输出的 a 是 a、 b、 c 中最大的一个,若输出的数为 5,则这三个数中必须要有 5,从集合 A=1,2,3,4,5中任选三个不同的数共有 10 种取法:1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5,满足条件的有
15、 6 种,故所求概率为 .10.解 (1)A 城市满意度评分的平均值小于 B 城市满意度评分的平均值;A 城市满意度评分的方差大于 B 城市满意度评分的方差 .(2)22 列联表如下:认可 不认可 合计A 城市 5 15 20B 城市 10 10 20合计 15 25 40 2= 2 .6673.841,40(510-1015)220201525 =83所以没有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关 .11.解 (1)因为 (13+14+15+16+17)=15,所以 (xi- )2=(-2)2+(-1)2+12+22=10.=15 5=1 由 k=log2y 得 k=log2(C1 )
16、=log2C1+C2x,22所以 C2= ,log2C1= -C2 =1.2- 15=-0.3,所以 C1=2-0.30 .8,所以5=1(-)(-)5=1(-)2 =110 110y=0.8 .210当 x=18 时,2018 年人均可支配年收入 y=0.821.8=0.83.5=2.8(万) .7(2)由题意知 2017 年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共 200 0007%=14 000(人),一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有 7 000 人、4 200 人、2 800 人,2018 年人均可支配收入比 2017 年增长 =20.1-1=0.1=10%,0.821.8-0.
17、821.70.821.7所以 2018 年该市特别困难的中学生有 2 800(1-10%)=2 520(人),很困难的学生有 4 200(1-20%)+2 80010%=3 640(人),一般困难的学生有 7 000(1-30%)+4 20020%=5 740(人) .所以 2018 年的“专项教育基金”的财政预算大约为 5 7401 000+3 6401 500+2 5202 000=1 624(万) .12.解 (1)由题意知 A 类学生有 500 =200(人),4040+60则 B 类学生有 500-200=300(人) .(2)组号 分组 频数 频率1 55,60) 5 0.052 60,65) 20 0.203 65,70) 25 0.254 70,75) 35 0.355 75,80) 10 0.106 80,85) 5 0.05合计 100 1.00 79 分以上的 B 类学生共 4 人,记 80 分以上的三人分别是1,2,3,79 分的学生为 a.从中抽取 2 人,有(12)、(13)、(1 a)、(23)、(2 a)、(3 a)共 6 种抽法,抽出 2 人均在 80 分以上有:(12)、(13)、(23)共 3 种抽法,则抽到 2 人均在 80 分以上的概率为 P= .36=12
