1、4.1 任意角、弧度制 及任意角的三角函数,-2-,知识梳理,考点自诊,1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.,(3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ.,端点,正角 负角 零角,象限角,-3-,知识梳理,考点自诊,2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示. (2)公式:,半径长,|r,-4-,知识梳理,考点自诊,3.任意角的三角函数,-5-,知识梳理,考点自诊,MP,OM,AT,-6-,知识梳理,考点自诊,1.象限角,-7
2、知识梳理,考点自诊,2.轴线角,-8-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)小于90的角是锐角. ( ) (2)三角函数线的长度等于三角函数值;三角函数线的方向表示三角函数值的正负. ( ) (3)若sin 0,则是第一、第二象限的角. ( ) (4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. ( ) (5)若角为第一象限角,则sin +cos 1;若 ,则tan sin . ( ),-9-,知识梳理,考点自诊,B,D,-10-,知识梳理,考点自诊,4.与1 680角终边相同的最大负角是 .,-120,解析:1 680=5360-120,故
3、与1 680角终边相同的最大负角是-120.,5.若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm,则这个圆心角所在的扇形面积是 .,4 cm2,-11-,考点一,考点二,考点3,角的表示及象限的判定 例1(1)终边在直线 上的角的集合为 ; (2)已知角为第三象限角,则2的终边在 .,第一、第二象限或y轴的非负半轴,-12-,考点一,考点二,考点3,-13-,考点一,考点二,考点3,C,C,-1,-14-,考点一,考点二,考点3,-15-,考点一,考点二,考点3,三角函数定义的应用(多考向) 考向1 利用三角函数定义求三角函数值,(2)已知角的终边在直线3x+4y=0上,则5sin +5cos +4ta
4、n = . 思考求角的终边在一条确定直线上的三角函数值应注意什么?,B,-2或-4,-16-,考点一,考点二,考点3,-17-,考点一,考点二,考点3,考向2 利用三角函数的定义求参数的值,A,-18-,考点一,考点二,考点3,思考应用怎样的数学思想求参数a的值? 解题心得用三角函数定义求三角函数值的两种情况: (1)已知角终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值; (2)已知角的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组.,-19-,考点一,考点二,考点3,D,-20-,考点一,考点二,考点3,-21-,考点一,考点二,考点3,考点4,三角函数线的应用 例
5、4(1)已知点P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,则角的取值范围是( ),B,-22-,考点一,考点二,考点3,考点4,-23-,考点一,考点二,考点3,考点4,-24-,考点一,考点二,考点3,考点4,思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用? 解题心得三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负.,-25-,考点一,考点二,考点3,考点4,对点训练3(1)若是第二象限角,则 0.(填“” “”或“=”) (2)函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为 .,-26-,考点一,考点
6、二,考点3,考点4,1.在三角函数定义中,点P可取终边上任一点,但|OP|=r一定是正值. 2.在解简单的三角不等式时,利用三角函数线是一个小技巧. 3.三角函数也是一种函数,它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数.,1.相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等. 2.在同一个式子中,不能同时出现角度制与弧度制. 3.已知三角函数值的符号求角的终边位置时,不要遗忘终边在坐标轴上的情况. 4.三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负.,-27-,考点一,考点二,考点3,考点4,扇形弧长、面积公式的应用 例5(1)已知扇形的半径为10 cm,圆心
7、角为120,则扇形的弧长 为 cm,面积为 cm2. (2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角= 弧度时,其面积最大,最大面积是 .,2,-28-,考点一,考点二,考点3,考点4,-29-,考点一,考点二,考点3,考点4,思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些? 解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于的函数,再利用基本不等式或二次函数求最值.,-30-,考点一,考点二,考点3,考点4,对点训练4(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角弧度是 ,扇形的面积是 . (2)已知扇形的周长为8 cm,则该
8、扇形面积的最大值为 cm2.,-2,4,-31-,考点一,考点二,考点3,考点4,1.在三角函数定义中,点P可取终边上任一点,但|OP|=r一定是正值. 2.在解简单的三角不等式时,利用三角函数线是一个小技巧. 3.三角函数也是一种函数,它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数.,1.相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等. 2.在同一个式子中,不能同时出现角度制与弧度制. 3.已知三角函数值的符号求角的终边位置时,不要遗忘终边在坐标轴上的情况. 4.三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负.,-32-,审题线路图挖掘隐含条件寻找等量关系 典
9、例如图,在平面直角坐标系xOy中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时, 的坐标为 .,审题要点(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径长为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:P转动的弧长等于弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求点P坐标可借助已知坐标(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义可求出. 答案:(2-sin 2,1-cos 2),-33-,反思提升1.解决本例应抓住在旋转过程中角的变化,结合弧长公式、解直角三角形等知识来解决. 2.审题的关键是在明确已知条件的基础上,寻找出隐含条件;解题的关键是依据已知量寻求未知量,通过未知量的转化探索解题突破口.,
