1、4.3 三角函数的图像与性质,-2-,知识梳理,考点自诊,(0,0),(,0),(2,0),(,-1),-3-,知识梳理,考点自诊,2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质,-1,1,-1,1,2,奇函数,偶函数,-4-,知识梳理,考点自诊,2k-,2k(kZ),2k,2k+(kZ),(k,0)(kZ),x=k(kZ),-5-,知识梳理,考点自诊,非零常数T,f(x+T)=f(x),T,-6-,知识梳理,考点自诊,2.对称与周期:正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期
2、.,-7-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)y=cos x在第一、第二象限内是减函数. ( ) (2)若y=ksin x+1,xR,则y的最大值是k+1. ( ) (3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期. ( ) (4)函数y=sin x图像的对称轴方程为x=2k+ (kZ).( ) (5)函数y=tan x在整个定义域上是增函数. ( ),-8-,知识梳理,考点自诊,C,B,-9-,知识梳理,考点自诊,4.(2018全国1,文8)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( ) A.f(x
3、)的最小正周期为,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2,最大值为4,B,-10-,考点1,考点2,考点3,三角函数的定义域、值域,B,B,-11-,考点1,考点2,考点3,-12-,考点1,考点2,考点3,思考如何求三角函数的定义域?求三角函数值域的常用方法有哪些? 解题心得1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三角不等式(组)常借助三角函数线或三角函数的图像. 2.求三角函数值域、最值的方法: (1)利用sin x和cos x的值域直接求. (2)形如y=asin x+bcos x的三角函数化为
4、y=Asin(x+)的形式求值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值). (3)利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.,-13-,考点1,考点2,考点3,C,D,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,三角函数的单调性(多考向) 考向1 求三角函数的单调区间,C,A,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,考向2 知三角函数的单调性求参数值 例3(2018全国2,文10)若f(x)=cos x-sin x在0,a是减函数,则a的最大值
5、是( ),C,-18-,考点1,考点2,考点3,思考如何确定函数f(x)=cos x-sin x的减区间? 解题心得1.求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先把三角函数式化简成y=Asin(x+)(0)的形式,然后求y=Asin(x+)的单调区间,只需把(x+)看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可,注意要把化为正数. 2.已知函数在某区间上单调求参数的范围的解法:先确定出已知函数的单调区间,再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解.,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,三角函数的奇偶性、周期性、对称性(
6、多考向) 考向1 求三角函数的周期,C,2或3,思考求三角函数的周期的一般思路是什么?,-22-,考点1,考点2,考点3,考向2 三角函数周期性与对称性的综合,思考如何求三角函数的对称轴及对称中心?,C,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,考向3 已知周期性、奇偶性判断单调性,A,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,思考已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路是什么?,-27-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.若求最小正周期,可把所给三角函数式化为y= Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,则最小正周期为 ;
7、奇偶性的判断关键是解析式是否为y=Asin x或y=Acos x+b的形式. 2.求三角函数图像的对称轴及对称中心,须先把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,再把(x+)整体看成一个变量,若求f(x)=Asin(x+)(0)图像的对称轴,则只需令x+= +k(kZ),求x;若求f(x)的对称中心的横坐标,则只需令x+=k (kZ),求x. 3.已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路:先根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,再把三角函数式化成y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式后判断其单调性.,-28-,考点1,考点2,考点3,A,B,-29-,考点1,考点2,考点3,B,-30-,考点1,考点2,考点3,-31-,考点1,考点2,考点3,-32-,考点1,考点2,考点3,-33-,考点1,考点2,考点3,1.求三角函数的单调区间时,当单调区间有无穷多个时,别忘了注明kZ. 2.求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数的式子,否则很容易出现错误.,
