1、4.4 函数y=Asin(x+)的图像 及应用,-2-,知识梳理,考点自诊,1.y=Asin(x+)的有关概念,2.用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示,x+,0,2,-3-,知识梳理,考点自诊,3.由y=sin x的图像得y=Asin(x+)(A0,0)的图像的两种方法,|,-4-,知识梳理,考点自诊,1.y=Asin(x+)(A0,0)的图像的作法: (1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取 来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图像. (2)图像变换法:由函数y=sin x的
2、图像通过变换得到y=Asin(x+)的图像,有两种主要途径“先平移后伸缩”(即“先后”)与“先伸缩后平移”(即“先后”). 2.对于y=Asin(x+)和y=Acos(x+): (1)对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.y=Asin(x+)的图像有无数条对称轴,可由方程x+=k+ (kZ)解出;它还有无数个对称中心,即图像与x轴的交点,可由x+=k(kZ)解出.,-5-,知识梳理,考点自诊,-6-,知识梳理,考点自诊,D,-7-,知识梳理,考点自诊,B,-8-,知识梳理,考点自诊,3,-9-,考点一,考点二,考点三,函数y=Asin(x+)的图像及变换,-10-,考点一,考点二,考点三,
3、-11-,考点一,考点二,考点三,-12-,考点一,考点二,考点三,思考作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图像有哪些方法? 解题心得1.函数y=Asin(x+)(A0,0)的图像的两种作法: (1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取 来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图像. (2)图像变换法:由函数y=sin x的图像通过变换得到y=Asin(x+)的图像,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. 2.变换法作图像的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用 来确定平移单位.,-13-,
4、考点一,考点二,考点三,-14-,考点一,考点二,考点三,-15-,考点一,考点二,考点三,-16-,考点一,考点二,考点三,-17-,考点一,考点二,考点三,求函数y=Asin(x+)的解析式(多考向) 考向1 由函数的图像求函数y=Asin(x+)的解析式 例2(2018河北衡水中学押题一,10)已知函数f(x)=Asin(x+) (A0,0,|)的部分图像如图所示,则函数g(x)=Acos(x+)图像的一个对称中心可能为( ),A,思考由y=Asin(x+)(A0,0)的图像求其解析式的方法和步骤是怎样的?,-18-,考点一,考点二,考点三,-19-,考点一,考点二,考点三,考向2 由函
5、数y=Asin(x+)的性质求解析式,-20-,考点一,考点二,考点三,思考如何由函数y=Asin(x+)的性质确定A,?,-21-,考点一,考点二,考点三,-22-,考点一,考点二,考点三,D,A,-23-,考点一,考点二,考点三,-24-,考点一,考点二,考点三,函数y=Asin(x+)性质的应用,-25-,考点一,考点二,考点三,思考如何求解三角函数图像与性质的综合问题? 解题心得解决三角函数图像与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asin x+bcos x的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(x+)的形式,最后借助y=Asin(x+)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决
6、相关问题.,-26-,考点一,考点二,考点三,-27-,考点一,考点二,考点三,-28-,考点一,考点二,考点三,1.由函数y=Asin(x+)的图像确定A,的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图像的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点. 2.函数y=Asin(x+)的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心,若函数f(x)=Asin(x+)的图像关于点(x0,0)成中心对称,则x0+=k(kZ);经过函数y=Asin(x+)图像的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线都为其对称轴,两个相邻对称轴的距离是半个周期.若函数f(x)=Asin(x+)的图像关于直线x=x0对称,则x0+=k+ (kZ).,-29-,考点一,考点二,考点三,1.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|个单位,都是相应的解析式中的x变为x|. 2.函数y=Asin(x+)(A0,0)的单调区间的确定,基本思想是把(x+)看作一个整体,若0.,
