1、1单元质检卷四 三角函数、解三角形( B)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.(2018 河北衡水中学 16 模,2)已知集合 P=-1,0, ,Q=y|y=sin , R,则 P Q=( )2A. B.0 C.-1,0 D.-1,0, 22.(2018 陕西宝鸡中学三模,3)角 的终边与单位圆交于点 ,则 cos 2= ( )(- 55,255)A. B.- C. D.-3.(2018 山东烟台期中)若 sin ,则 cos =( )(6-)=13 (23+2)A.- B.- C. D.4.(2018 河北衡水中学三模,8)
2、已知函数 f(x)=sin2x- ( 0)的周期为 ,若将其图像沿 x 轴向右平移 a 个单位( a0),所得图像关于原点对称,则实数 a 的最小值为 ( )A. B. C. D.4 2 345.(2018 河北衡水八模,11)在 ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ABC 的面积为 S,且 4S=(a+b)2-c2,则 sin 等于( )(4+)A.1 B.-22C. D.22 326.(2018 河北衡水中学金卷一模,10)已知函数 f(x)=-2cos x ( 0)的图像向左平移 个单位,所得的部分函数图像如图所示,则 的值为( )(00,a 的最小值为 .故
3、选 A.45.C S=ab sin C,cos C= ,2+2-22 2S=absin C,a2+b2-c2=2abcos C,代入已知等式得 2absin C=2abcos C+2ab,ab 0, sin C=cos C+1, cos C=0, sin C=1,则 sin (sin C+cos C)= .故选 C.(4+)=22 226.C 由题知, T=2 =,(1112-512)= =2,f (x)=-2cos 2x,2f (x+ )=-2cos(2x+2 ),f =-2cos =2,(512+) (56+2)故 +2= +2k( kZ),56= +k( kZ) .12又 0 ,= .2
4、 127.2 (a2+b2)tan C=8S, (a2+b2)sin C=8 absin Ccos C,124即 a2+b2=4abcos C=4ab ,2+2-22可得: a2+b2=2c2,由正弦定理得 =2.2+22 =2+228.16 圆的方程即:( x-4)2+(y-3)2=m,设圆上的点 P 的坐标为(4 + cos ,3+ sin ), 则 =(-5- cos ,-3- sin ), =(-3- cos ,-3- sin ), 计算可得: =(24+m)+10 sin(+ )=0, sin(+ )=- ,由正弦函数的性质有: -1 - 1,24+10 24+10求解关于实数 m
5、的不等式可得:16 m36,则 m 的最小值为 16.9.解 (1) f(x)=(sin x+ cos x)(cos x- sin x)3 3=sin xcos x- sin2x+ cos2x-3sin xcos x= cos 2x-sin 2x=2sin ,3 3 3 (2+23)由 - +2k2 x+ +2k, kZ,2 232得 k - x k - ,kZ,712 12所以,函数 f(x)的递增区间为 k - ,k - (kZ) .712 12(2)由 f(x0)=2sin ,(20+23)=65得 sin ,(20+23)=35又 x0 ,0,2所以 2x0+ ,2323,所以 cos
6、 =- ,(20+23) 45所以 cos 2x0=cos .(20+23)-23=(-45)(-12)+3532=4+331010.解 (1) f(x)= sin 2x-cos 2x=2sin .3 (2-6)若 x=A 时 f(x)取得最大值,因为 A(0,),所以 2A- ,6(-6,116)则 2A- ,即 A= .6=2 3(2)由(1)可知 A= ,又 a=2,可得 b2+c2-bc=4.3又因为 2 ,=+平方可得 4 =b2+c2+bc=2bc+4,2因为 b2+c22 bc,当且仅当 b=c=2 时取等号 .所以 bc4,所以 AD 长度的最大值为 .3511.解 (1)由题意, f(x)= cos 2x=1+sin 2x- cos 2x=1+2sin .1-(2+2)3 3 (2-3)又 x ,4,2则 2 x- ,6 323故当 2x- ,3=2即 x= 时, f(x)max=3.512(2)由(1)知 A=- .12=3由 sin Bsin C=sin2A,即 bc=a2.又 a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc.则 b2+c2-bc=bc,即( b-c)2=0.故 b-c=0.
