1、第八章 统计与概率,第30讲 统 计,知识梳理,1. 总体和样本：在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.,2. 反映数据集中趋势的特征数：,(1)算术平均数： = (x1+x2+xn). (2)加权平均数： = (x1f1+x2f2+xkfk).,(3)中位数：将一组数据按从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上两个数据的_. (4)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 一组数据的众数可能_.,
2、3. 反映数据波动大小的特征数：,(1)方差: (2)标准差：.,4. 频率分布:,(1)频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数. 各个小组的频数之和等于数据的总数n.,平均数,不止一个,(2)频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为1. (3)频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表. (4)频率分布直方图：将频率分布表中的结果绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图.,1. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计
3、，并绘制成如图1-30-1的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是( ),A. 中位数和众数都是8小时 B. 中位数是25人，众数是20人 C. 中位数是13人，众数是20人 D. 中位数是6小时，众数是8小时,A,易错题汇总,2. 下列说法正确的是( ) A. 在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量 B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C. 一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D. 若甲组数据的方差为s甲2=0.4，乙组数据的方差为 s乙2=0.05，则甲组数据更稳定,3. 某中学有21名同学参加拔尖人才考试，假设这次考试只取前10名
4、，小峰同学已经知道自己的成绩，他想知道自己能否被录取，他还需要知道其他20名同学成绩的( ) A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差,C,C,考点突破,考点一：平均数、中位数、众数、方差,1. (2017广东)在某学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( ) A. 95 B. 90 C. 85 D. 80,2. (2016广东)某公司的拓展部有五名员工，他们每月的工资分别是3 000元，4 000元，5 000元，7 000元和10 000元，那么他们工资的中位数是( ) A. 4 000元 B.
5、 5 000元 C. 7 000元 D. 10 000元,B,B,3. （2018广东）数据1，5，7，4，8的中位数是( ) A.4 B5 C6 D7,考点二：统计图表的应用,4. (2017广东)某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：,B,(1)填空： m=_(直接写出结果)； 在如图1-30-2扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于_； (2)如果该校九年级有1 000名学生，请估算九年级体重低于60 kg的学生大约有多少人.解：（2）九年级体重低于60 kg的学生大约有 12+
6、52+802001 000=720(人),52,144,5. (2017泰安)某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：,则他们捐款金额的中位数和平均数分别是( ) A. 10，20.6 B. 20，20.6 C. 10，30.6 D. 20，30.6,6. （2018资阳）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为352小王经过考核后所得的分数依次为90，88，83分，那么小王的最后得分是( ) A. 87 B87.5 C. 87.6 D88,D,C,变式诊断,7. （2018常德）从甲、乙、丙、
7、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5， s丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适( ) A.甲 B乙 C丙 D丁,8. （2018广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1-30-3和图所示的不完整统计图,（1）被调查员工人数为 人： （2）把条形统计图补充完整；,A,800,（3）若该企业有员工10 000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人.,解： （2）“剩少量”的人数为800-（400+
8、80+40）=28（人）， 补全条形图如答图1-30-1.,（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10 000 =3 500(人),基础训练,9. （2018内江）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指( ) A. 400 B被抽取的400名考生 C被抽取的400名考生的中考数学成绩 D内江市2018年中考数学成绩,C,10. （2018葫芦岛）下列调查中，调查方式选择最合理的是( ) A. 调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查 B调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查 C检验一
9、批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查 D企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查,A,11. （2018深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图.,（1）总人数为 人，a= ，b= ; （2）请你补全条形统计图; （3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？,100,0.25,15,解： （2）补全条形图如答图1-30-2.（3）估算全校喜欢 艺术类学生的人数有 6000.15=90(人),12. （2018攀枝花）样本数据1，2，3，4，5,则这个样本的方差是 ,2,13. （2018绵阳）绵阳某公司销售部统计了每个销售
10、员在某月的销售额，绘制了如图1-30-5的折线统计图和扇形统计图：,设销售员的月销售额为x（单位：万元）销售部规定：当x16时为“不称职”，当16x20时为“基本称职”，当20x25时为“称职”，当x25时为“优秀”根据以上信息，解答下列问题：,（1）补全折线统计图和扇形统计图； （2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数； （3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由,（3）月销售额奖励标准应定为23万元“称职”和“优秀”的销售员的月销售额的中位数为22.5万元，要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元,
