1、1玉 门 一 中 2019 届 高 三 10 月 月 考 试 卷文 科 数 学 命 题 人 ： 李 振 国一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。1 1 i 2 i （ ）A 3 i B 3 i C 3 i D 3 i2.设 函 数 24y x 的 定 义 域 A,函 数 ln 1y x 的 定 义 域 为 B,则 A B ( )A. 1,2 B. 1,2 C. 2,1 D. 2,1)3 已 知 平 面 ， 直 线 m， n 满 足 m， n， 则 “ m ” 是 “ m n” 的 （ ）A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不
2、充 分 条 件 C 充 分 必 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件4 中 国 古 建 筑 借 助 榫 卯 将 木 构 件 连 接 起 来 ， 构 件 的 凸 出 部 分 叫 榫 头 ， 凹 进 部 分 叫 卯 眼 ， 图 中 木 构 件 右边 的 小 长 方 体 是 榫 头 若 如 图 摆 放 的 木 构 件 与 某 一 带 卯 眼 的 木 构 件 咬 合 成 长 方 体 ， 则 咬 合 时 带 卯 眼 的 木构 件 的 主 视 图 可 以 是 （ ）5.利 用 计 算 机 产 生 0 1 之 间 的 均 匀 随 机 数 a,则 使 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2
3、 0x x a 有 实 根 的 概 率为 ( )A. 12 B. 14 C. 34 D. 236.已 知 椭 圆 2 21 2 2: 1( 0)x yC a ba b 与 双 曲 线 2 22 : 4C x y 有 相 同 的 右 焦 点 2F ,点 P是 椭 圆 1C 和双 曲 线 2C 的 一 个 公 共 点 ,若 2 2PF ,则 椭 圆 1C 的 离 心 率 为 ( )A. 3 3 B. 3 2 C. 2 1 D. 227.已 知 数 列 na 的 前 n项 和 2 2nS n n ,则 1 9a a 等 于 ( )A.19 B.20 C.21 D.228.已 知 函 数 f x 的
4、导 函 数 为 f x ,且 满 足 2 1 xf x xf e ,则 1f ( )A. e B. 1 C. 1 D. e9.设 2535a , 3525b , 2525c ,则 , ,a b c的 大 小 关 系 是 ( )A. a c b B. a b c C. c a b D. b c a 10.已 知 函 数 ( 1)y f x 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 ,且 f ( )x 在 1, 上 单 调 递 减 ,则 不 等 式(2 1) ( 2)f x f x 的 解 集 为 ( )A. 1 ,13 B. 1,3 C. 1 ,33 D. 1 ,33 11.已 知 函 数 sin
5、 0, 2f x x 的 部 分 图 象 如 图 ,则 20191 6n nf ( )A. 1 B. 0 C. 12 D. 112.我 国 古 代 数 学 专 著 九 章 算 术 中 有 一 段 叙 述 :今 有 良 马 与 驽 马 发 长 安 至 齐 ,齐 去 长 安 一 千 一 百 二 十 五 里 ,良 马 初 日 行 一 百 零 三 里 ,日 增 十 三 里 ,驽 马 初 日 行 九 十 七 里 ,日 减 半 里 ,良 马 先 至 齐 ,复 还 迎 驽 马 ,二 马 相 逢 ,则需 ( )日 两 马 相 逢A.16 B.12 C.9 D.8二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小
6、题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 要 求 直 接 写 出 结 果 ， 不 必 写 出 计 算 过 程 或 推 证 过 程 .13.设 向 量 ( 1,2)a , 1,b m ,若 向 量 2a b 与 2a b 平 行 ,则 m ( )14.设 ,x y满 足 约 束 条 件 0,2 3,2 1,x yx yx y ,则 4z x y 的 最 大 值 为 .15.为 保 障 国 庆 期 间 的 食 品 安 全 ,玉 门 市 质 量 监 督 局 对 某 超 市 进 行 食 品 检 查 ,如 图 所 示 是 某品 牌 食 品 中 微 量 元 素 含 量 数 据 的 茎 叶 图 ,已
7、 知 该 组 数 据 的 平 均 数 为 11.75,则 4 1a b 的 最小 值 为 .16.过 原 点 O作 圆 2 2 6 8 20 0x y x y 的 两 条 切 线 ,设 切 点 分 别 为 ,P Q ,则 线 段 P Q、 的 长 为_。 茎 叶012 a1 3b2三 、 解 答 题 ： 共 5 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 共 60 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.已 知 函 数 22sin cos 2cosf x x x x x R .（ 1） 求 f x 的 最 小 正 周 期 ,并 求 f x 的 最 小
8、 值 及 取 得 最 小 值 时 x的 集 合 ;（ 2） 令 18g x f x ,若 2g x a 对 于 ,6 3x 恒 成 立 ,求 实 数 a的 取 值 范 围 .18.已 知 某 校 甲 、 乙 、 丙 三 个 年 级 的 学 生 志 愿 者 人 数 分 别 为 240， 160， 160 现 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 中抽 取 7 名 同 学 去 某 敬 老 院 参 加 献 爱 心 活 动 （ 1 ） 应 从 甲 、 乙 、 丙 三 个 年 级 的 学 生 志 愿 者 中 分 别 抽 取 多 少 人 ？（ 2） 设 抽 出 的 7 名 同 学 分 别 用 A， B，
9、 C， D， E， F， G 表 示 ， 现 从 中 随 机 抽 取 2 名 同 学 承 担 敬 老 院 的 卫生 工 作 （ i） 试 用 所 给 字 母 列 举 出 所 有 可 能 的 抽 取 结 果 ；（ ii） 设 M 为 事 件 “ 抽 取 的 2 名 同 学 来 自 同 一 年 级 ” ， 求 事 件 M 发 生 的 概 率 19.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCM 中 ， 3AB AC ， 90ACM ， 以 AC 为 折 痕 将 ACM 折 起 ， 使 点 M到 达 点 D的 位 置 ， 且 AB DA （ 1 ） 证 明 ： 平 面 ACD 平 面 ABC ；（ 2
10、 ） Q为 线 段 AD 上 一 点 ， P为 线 段 BC 上 一 点 ， 且 23BP DQ DA ， 求 三 棱 锥 Q ABP 的 体 积 20.已 知 中 心 在 原 点 ,焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 C 过 点 21, 2 ,离 心 率 为 22 , 1A , 2A 是 椭 圆 C 的 长 轴 的 两 个 端点 ( 2A 位 于 1A 右 侧 ), B 是 椭 圆 在 y 轴 正 半 轴 上 的 顶 点 .（ 1） 求 椭 圆 C 的 标 准 方 程 ;（ 2） 是 否 存 在 经 过 点 0, 2 且 斜 率 为 k 的 直 线 l与 椭 圆 C 交 于 不 同 两 点
11、P和 Q ,使 得 向 量 OP OQ 与2A B共 线 ?如 果 存 在 ,求 出 直 线 方 程 ;如 果 不 存 在 ,请 说 明 理 由 .21.设 函 数 2( ) (3 1) 3 2exf x ax a x a .（ 1 ） 若 曲 线 ( )y f x 在 点 (2, (2)f 处 的 切 线 斜 率 为 0 ， 求 a；（ 2 ） 若 ( )f x 在 1x 处 取 得 极 小 值 ， 求 a 的 取 值 范 围 .四 、 选 考 题 。 共 10 分 .请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 评 分
12、22.在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 .已 知 直 线 l的 参 数 方 程 是222 4 22x ty t （ t是 参 数 ） ， 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 2cos( )4 .（ 1） 求 圆 心 C 的 直 角 坐 标 ；（ 2） 由 直 线 l上 的 点 向 圆 C 引 切 线 ， 并 切 线 长 的 最 小 值 .23.根 据 所 学 知 识 ,回 答 下 列 问 题 .（ 1） .已 知 对 于 任 意 非 零 实 数 a和 b ,不 等 式 3 1 1a b a b a x x 恒 成 立 ,试 求 实 数 x 的 取 值范 围 ;（ 2） .已 知 不 等 式 2 1 1x 的 解 集 为 M ,若 a,b M ,试 比 较 1 1ab 与 1 1a b 的 大 小 .(并 说 明 理 由 )
