1、- 1 -20172018学年度第二学期第一次“月月清”试题高二（数学） （理）一.选择题：（12*5=60 分）1如果函数 y f(x)在 x1 处的导数为 1，那么 ( )limx 0 21f(A B1 C2 D12 142.若曲线 f(x) x2的一条切线 l与直线 x4 y80 垂直，则 l的方程为( )A4 x y40 B x4 y50C4 x y30 D x4 y303.已知函数 y f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y f( x)的图象如图 11所示，则该函数的图象是( )图 114函数 y xln(2x5)的导数为( )Aln(2 x5) Bln(2 x5)x2x
2、5 2x2x 5C2 xln(2x5) D.x2x 55.若函数 f(x) x3 f(1) x2 x，则 f(1)的值为( )13A0 B2 C1 D16函数 y x xln x的单调递减区间是( )A(，e 2 ) B(0，e 2 )C(e 2 ，) D(e 2，)- 2 -7函数 f(x)的定义域为 R， f(1)2，对任意 xR， f( x)2.则 f(x)2x4 的解集为( )A(1,1) B(1，)BC(，1) D(，)8.已知函数 f(x) x22(1) k ln x(kN *)存在极值，则 k的取值集合是( )A2,4,6,8， B0,2,4,6,8，C1,3,5,7， DN *
3、9.定积分 (2xe x)dx的值为( )10Ae2 Be1Ce De110.设函数 f(x)是奇函数 f(x)( xR)的导函数，f(1)0，当 x0时，xf(x)f(x)0成立的 x的取值范围是( )A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)11已知函数 f(x)x 3 x26xa，若x 01,4，使 f(x0)2a 成立，则实数 a的取92值范围是( )A2 a B a52 232 52C2 a16 D a1623212曲线 yln(2 x1)上的点到直线 2x y30 的最短距离为( )A. B25 5C3 D25二.填空题：（4*5=20 分
4、）13.已知直线 x y10 与抛物线 y ax2相切，则 a的值为_ 14.曲线 yx 2与直线 yx 所围成的封闭图形的面积为_15.若曲线 ye x上点 P处的切线平行于直线 2x y10，则点 P的坐标是_ 16已知函数 f(x) 2ln x，若当 a0时， f(x)2 恒成立，则实数 a的取值范围是ax2_ 三.解答题（70 分）：17.求下列函数的导数 （10 分）- 3 -(1)yln x ；(2)y (3)yln(2x5)1x xcose18已知函数 f(x)x 34x 25x4.(1)求曲线 f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点 A(2，2)的曲线 f(x)
5、的切线方程 （12 分）19.如图所示，直线 y=kx分抛物线 y=x-x2与 x轴所围图形为面积相等的两部分，求 k的值. （12） 20.已知函数 f(x)ln xbxc，f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 xy40.(1)求 f(x)的解析式；(2)求 f(x)的单调区间 （12 分）21.时下网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 y(单位：千套)与销售价格 x(单位：元/套)满足的关系式为y 4(x6) 2，其中 2x6，m 为常数已知销售价格为 4元/套时，每日可售出套题mx 221千套(1)求 m的值；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题 2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格 x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(精确到 0.1)（12 分）- 4 -22.已知函数 f(x)2x alnx，aR.2x(1)若函数 f(x)在1，)上单调递增，求实数 a的取值范围；(2)记函数 g(x) x2f( x)2 x2，若 g(x)的最小值是6，求函数 f(x)的解析式 （12 分）
